Требуется заполнить N элементов массива, пронумерованных числами от 1 до N (A[1]…A[N]), натуральными числами от 2 до N+1, использовав каждое число ровно один раз, так, чтобы значение каждого элемента массива делилось бы нацело на его номер (т.е. для каждого i A[i] делилось бы на i).

Напишите программу, которая для заданного N вычислит количество способов такого заполнения массива.

У калькулятора есть две ячейки памяти: содержимое первой из них всегда отображается на табло, вторая является буфером. В начальный момент времени на табло калькулятора отображается целое число X, а в буфере записано число 0. У калькулятора работают только две клавиши: «+» и «=». При нажатии на «+» число, которое в данный момент отображено на табло, копируется в буфер. При нажатии на «=» число из буфера прибавляется к числу, отображенному на табло и результат отображается на табло, число в буфере при этом не меняется.

Требуется за наименьшее число нажатий клавиш на калькуляторе добиться того, чтобы на табло было отображено число Y.

Однажды Петя узнал очень важную последовательность из \(n\) чисел. Тщательно проанализировав ее, он обнаружил, что она является арифметической прогрессией. Чтобы не забыть он записал ее элементы на \(n\) карточках.

Но затем случилась неприятность. Не зная всю важность этой последовательности, его брат Вовочка взял еще \(n\) карточек и написал на них произвольные числа, а потом перемешал все \(2n\) карточек.

Теперь Петя хочет восстановить исходную последовательность по этим карточкам. К сожалению возможно, что это можно сделать несколькими способами, но Петю устроят любые \(n\) чисел, образующие арифметическую прогрессию.

Петя не может сделать это вручную, поэтому обратился к вам за помощью.

Напомним что последовательность \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) называется арифметической прогрессией, если \(a_i = a_{i-1} + d\) для всех \(i\) от 2 до \(n\) и некоторого \(d\). Число \(d\) называется разностью арифметической прогрессии.