При организации движения по сложным перекресткам для того, чтобы траектории водителей, выполняющих различные маневры, не пересекались, вводят ограничения на возможные маневры водителей, в зависимости от того, по какой полосе движения водитель подъехал к перекрестку. Для этого используется знак "движение по полосам", на рисунке приведен пример такого знака, установленного перед одним из перекрестков в Санкт-Петербурге.

Рассмотрим дорогу, подходящую к перекрестку, на котором сходится \(m\) дорог. Водитель, подъезжающий к перекрестку по этой дороге, потенциально может продолжить свое движение в \(m\) различных направлениях - обратно по дороге, по которой он приехал, а также по одной из оставшихся (\(m\) - 1) дорог. Пронумеруем возможные направления числами от 1 до \(m\) слева направо с точки зрения подъезжающего водителя, номер 1 получит разворот и возврат по дороге, по которой водитель подъезжал к перекрестку, номер 2 - поворот на самую левую из дорог и т. д.

Пусть дорога содержит \(n\) полос для движения. Пронумеруем полосы от 1 до \(n\) слева направо, самая левая полоса получит номер 1, следующая номер 2 и т. д. Знак "движение по полосам" разрешает каждой из полос движение по некоторым из m возможных направлений. При этом должны выполняться следующие условия:

1. если с \(i\)-й полосы разрешено движение в \(a\)-м направлении, а с \(j\)-й полосы - в \(b\)-м направлении, причем \(i\) < \(j\), то \(a\) <= \(b\);
2. с каждой полосы разрешено движение хотя бы в одном направлении;
3. в каждом направлении разрешено движение хотя бы с одной полосы.


Инспекция по безопасности дорожного движения заинтересовалась: а сколько различных знаков "движение по полосам" можно установить перед таким перекрестком. Помогите им найти ответ на этот вопрос.

В 3141 году очередная экспедиция на Марс обнаружила в одной из пещер таинственные знаки. Они однозначно доказывали существование на Марсе разумных существ. Однако смысл этих таинственных знаков долгое время оставался неизвестным. Недавно один из ученых, профессор Очень-Умный, заметил один интересный факт: всего в надписях, составленных из этих знаков, встречается ровно \(K\) различных символов. Более того, все надписи заканчиваются на длинную последовательность одних и тех же символов.

Вывод, который сделал из своих наблюдений профессор, потряс всех ученых Земли. Он предположил, что эти надписи являются записями факториалов различных натуральных чисел в системе счисления с основанием \(K\). А символы в конце - это конечно же нули - ведь, как известно, факториалы больших чисел заканчиваются большим количеством нулей. Например, в нашей десятичной системе счисления факториалы заканчиваются на нули, начиная с 5!=1·2·3·4·5 . А у числа 100! в конце следует 24 нуля в десятичной системе счисления и 48 нулей в системе счисления с основанием 6 - так что у предположения профессора есть разумные основания!

Теперь ученым срочно нужна программа, которая по заданным числам \(N\) и \(K\) найдет количество нулей в конце записи в системе счисления с основанием \(K\) числа \(N\)!=1·2·3·...·(\(N\)-1)·\(N\), чтобы они могли проверить свою гипотезу. Вам придется написать им такую программу!

Администрация одного института решила построить в холле фонтан. По плану администрации, фонтан должен иметь форму круга с максимально возможным радиусом. Дизайнеру сообщили, что холл института имеет вид прямоугольника, размером \(X\)×\(Y\) метров. Однако когда дизайнер стал выбирать место для фонтана, он столкнулся с серьезной проблемой: в холле института обнаружилось \(N\) круглых колонн, снести которые не представляется возможным.

Таким образом, у него появилась проблема: где следует поместить фонтан, чтобы он имел максимально возможный радиус и не имел ненулевого по площади пересечения с колоннами. Вам предстоит помочь ему в решении этой нелегкой задачи.