В компании QQQ работает n человек. Очередной проект компании состоит из m независимых частей. Управляющий компании оценил время, которое требуется для выполнения каждой из частей проекта (предполагается, что это время не зависит от того, кто будет выполнять эту часть). После чего он некоторым образом распределил все m частей между n работниками. В результате оказалось, что некоторым из работников потребуется потратить на выполнение своей работы больше времени, чем другим (поскольку им досталась более объемная работа).

Поэтому управляющий решил улучшить распределение работ следующим образом: выбрать двух различных работников и выбрать одну из частей проекта, назначенную первому работнику, и одну из частей, назначенную второму. После этого часть проекта, назначенную первому работнику, назначить второму, а часть, назначенную второму, назначить первому. Если в результате этой операции максимум из времен выполнения работы первым и вторым работниками уменьшился, то такую операцию назовем оптимизирующей.

Например, пусть проект состоит из пяти частей со временами выполнения 3,6,4,8,2, и в компании есть три работника. Пусть распределение работ выглядит следующим образом: первый работник части 1 и 2 (суммарное время 3 + 6 = 9), второй работник часть 4 (суммарное время 8) и третий работник части 3 и 5 (суммарное время 4 + 2 = 6). Тогда если первое задание (назначенное первому работнику) назначить третьему, а пятое задание (назначенное третьему) назначить первому, то у первого работника суммарное время станет равно 6 + 2 = 8, а у третьего 3 + 4 = 7. Поскольку max(9,6) > max(8,7), то эта операция будет оптимизирующей.

Вам дано число работников в компании, число частей в проекте, время, необходимое на выполнение каждой из частей проекта и распределение частей по работникам. Требуется посчитать число различных возможных оптимизирующих операций в данном распределении работ.

В цирке планируется грандиозное театрализованное шоу с участием львов и тигров. Чтобы уменьшить агрессию хищников, дрессировщики хотят составить программу таким образом, чтобы львы и тигры никогда не встречались на сцене.

Шоу состоит из \(n\) небольших представлений, в каждом из которых могут участвовать или львы, или тигры (также может случиться, что в представлении не участвуют ни те, ни другие). Представление \(i\) начинается через \(s_i\) минут от начала шоу и продолжается \(t_i\) минут. При этом в некоторые моменты времени на сцене могут идти одновременно несколько представлений (в этом случае в них не могут участвовать разные виды хищников).

Публика любит и представления со львами, и представления с тиграми. Дрессировщики просят вас помочь им распределить представления между львами и тиграми так, чтобы минимум из числа представлений с львами и числа представлений с тиграми был как можно больше.

Однажды Петя узнал очень важную последовательность из \(n\) чисел. Тщательно проанализировав ее, он обнаружил, что она является арифметической прогрессией. Чтобы не забыть он записал ее элементы на \(n\) карточках.

Но затем случилась неприятность. Не зная всю важность этой последовательности, его брат Вовочка взял еще \(n\) карточек и написал на них произвольные числа, а потом перемешал все \(2n\) карточек.

Теперь Петя хочет восстановить исходную последовательность по этим карточкам. К сожалению возможно, что это можно сделать несколькими способами, но Петю устроят любые \(n\) чисел, образующие арифметическую прогрессию.

Петя не может сделать это вручную, поэтому обратился к вам за помощью.

Напомним что последовательность \(a_1, a_2, \ldots, a_n\) называется арифметической прогрессией, если \(a_i = a_{i-1} + d\) для всех \(i\) от 2 до \(n\) и некоторого \(d\). Число \(d\) называется разностью арифметической прогрессии.

Директор школы «Лицей Программистов» города Линейска сумел привить ученикам этой школы хорошую дисциплину, но, несмотря на это, многие ученики продолжают опаздывать на уроки.

В Линейске есть всего одна главная улица, на которой расположен и сам лицей, и живут все его ученики. Дисциплинированные школьники выходят из своих домов в одно и то же время. Но, к сожалению, все они живут на разном расстоянии от школы и добираются с разной, но постоянной скоростью (среди учеников есть как весьма неторопливые, так и будущая чемпионка мира по бегу на 100 метров Маша Гайка).

Для улучшения ситуации с опозданиями школа купила один веломобиль, который взялся водить сторож школы. Веломобиль способен помимо водителя перевозить одного школьника. Веломобиль перемещается с постоянной скоростью \(v\).

Ночь веломобиль проводит в школьном гараже, а утром, ровно в тот момент, когда все ученики выходят из своих домов, отправляется им навстречу, чтобы подвезти какого-нибудь школьника. Конечно же, ему приходится подвозить школьника прямо до ворот школы, потому как никто не хочет быть высаженным посреди пути. После того, как веломобиль помог одному ученику быстрее добраться в учебное заведение, он снова может ехать навстречу следующему опаздывающему человеку.

Директор хочет начинать занятия как можно раньше, но для этого нужно, чтобы все ученики добрались до лицея. Он поручил вам помочь составить план, по которому должен действовать водитель веломобиля, чтобы время прибытия последнего школьника в школу было минимальным.

У Коли сегодня день рождения! По этому случаю он решил после олимпиады сходить с друзьями в парк аттракционов. И какая удача — можно купить групповой билет сразу на всех, всего за \(S\) рублей!

Конечно, скидываться придется всем поровну. То есть, если Коля позовет \(k\) своих друзей, то каждому придется заплатить \(S/(k + 1)\) рублей (да, сам Коля тоже должен внести свою долю). При этом \(S\) не обязательно должно делиться на \(k + 1\): главное — купить билет, а между собой друзья уж как-нибудь договорятся.

Всего у Коли \(n\) друзей, при этом \(i\)-й из них готов пойти с Колей в парк, если доля, которую ему придется заплатить не больше \(b_i\) (больше денег у него просто с собой нет) и не меньше \(a_i\) (иначе он решит, что Колин день рождения — это скучно, и пойдет играть в волейбол с Сережей).

Так что может так получиться, что всех позвать не удастся. Ну и ладно. Для каждого своего друга Коля знает число \(f_i\) — количество веселья, который тот произведет, если его позвать.

Помогите Коле выбрать подмножество друзей, которых Коля должен позвать с собой, чтобы максимизировать суммарное веселье.