В заповеднике живут q тигров. Чтобы следить за положением тигров на территории заповедника, используются ошейники с радиомаяком. Ошейник у каждого тигра имеет радиомаяк с уникальным сигналом. Система обнаружения настраивается на приём сигнала радиомаяка от i-го тигра последовательно для i от 1 до q.

Для приёма сигнала на территории заповедника установлено n приёмников в точках с координатами (x₁, y₁), ..., (x_n, y_n). Система обнаружения позволяет сотруднику заповедника за один запрос выбрать любые m (3 ≤ m ≤ n) приёмников. Выбранные приёмники должны являться вершинами выпуклого многоугольника. Система определяет, находится ли радиомаяк i-го тигра внутри этого многоугольника.

Сотрудник заповедника должен локализовать положение каждого тигра. Положение i-го тигра считается локализованным, если удалось определить такое множество приёмников, являющихся вершинами выпуклого многоугольника, что внутри этого многоугольника находится тигр, но нет других приёмников.

Для того, чтобы локализовать положение каждого из тигров, сотруднику разрешается сделать не более k запросов.

После того как положение i-го тигра локализовано, система автоматически переходит к приёму сигналов от следующего тигра, пока положение всех q тигров не будет локализовано.

Гарантируется, что никакие три приёмника не лежат на одной прямой, и ни один тигр не находится на прямой, проходящей через два приёмника. Гарантируется, что существует хотя бы один выпуклый многоугольник с вершинами в приёмниках, внутри которого находится тигр.

Требуется написать программу, которая взаимодействует с программой жюри и локализует положение каждого тигра.

Путешествие по стране никогда не бывает простым, особенно когда не существует прямого сообщения между городами. Группа туристов хочет добраться в город Метрополис, используя сеть железных дорог, которая соединяет n городов, пронумерованных от 1 до n. Город, из которого выезжает группа, имеет номер 1, Метрополис имеет номер n.

На железной дороге постоянно функционируют m маршрутов поездов. Каждый маршрут определяется последовательностью городов, перечисленных в том порядке, в каком их проезжает поезд, обслуживающий этот маршрут. В каждом маршруте для каждой пары соседних городов задано время, за которое поезд этого маршрута проезжает перегон между этими городами. При этом поезда разных маршрутов могут проезжать один и тот же перегон за разное время.

По пути в Метрополис группа может садиться на поезд и сходить с поезда в любом городе маршрута, не обязательно в начальном или конечном. При этом, можно сойти с поезда маршрута i, пересесть на поезд маршрута j, возможно сделать еще несколько пересадок, а потом вновь сесть в поезд того же маршрута i.

Туристы предъявляют высокие требования к выбору способа проезда в Метрополис.

Во-первых, суммарное время, проведенное в поездах, должно быть минимальным.

Во-вторых, среди всех способов с минимальным временем нахождения в поездах предпочтительным является тот способ, для которого сумма квадратов промежутков времени, непрерывно проведенных в поезде между двумя пересадками, максимальна. Назовём эту сумму качеством путешествия.

Время, проведенное вне поездов, не учитывается.

Требуется написать программу, которая по описаниям имеющихся маршрутов поездов определит минимальное время, которое группе туристов придется провести в поездах, а также максимальное качество путешествия с таким временем.

Компания тестирует технологию получения антивещества, используемого в качестве топлива в межпланетном звездолёте. Антивещество получается в результате специальных экспериментов в реакторе.

Известно n типов экспериментов, приводящих к получению антивещества. В результате проведения эксперимента i-го типа в выходной контейнер реактора добавляется от l_i до r_i граммов антивещества. Из соображений безопасности запрещается накапливать в контейнере более a граммов антивещества.

Затраты на проведение эксперимента i-го типа составляют c_i, а стоимость одного грамма полученного антивещества составляет 10⁹.

Если после проведения экспериментов в контейнере образовалось t граммов антивещества, а суммарные затраты на проведение экспериментов в реакторе составили s, то прибыль определяется по формуле (t·10⁹ - s). Компании необходимо разработать стратегию проведения экспериментов, позволяющую максимизировать прибыль, которую можно гарантированно получить.

В зависимости от результатов предыдущих экспериментов стратегия определяет, эксперимент какого типа следует провести, или решает прекратить дальнейшее выполнение экспериментов. Стратегия позволяет гарантированно получить прибыль x, если при любых результатах проведения экспериментов: во-первых, в контейнере реактора оказывается не более a граммов антивещества, во-вторых, прибыль составит не менее x.

Например, пусть возможен только один тип эксперимента, порождающий от 4 до 6 граммов антивещества, затраты на его проведение равны 10, а вместимость контейнера составляет 17 граммов. Тогда после двукратного проведения эксперимента в контейнере может оказаться от 8 до 12 граммов антивещества. Если получилось 12 граммов, то больше проводить эксперимент нельзя, так как в случае получения 6 граммов антивещества контейнер может переполниться. В остальных случаях можно провести эксперимент в третий раз и получить от 12 до 17 граммов антивещества. В худшем случае придётся провести эксперимент трижды, затратив в сумме 30, прибыль составит (12·10⁹ - 30) = 11 999 999 970.

Требуется написать программу, которая определяет максимальную прибыль x, которую гарантированно можно получить.