Вчера у Васи был счастливый день: он наконец дописал программу всей своей жизни! И, недолго думая, он тут же запустил ее на Самом Главном Тесте.

Программа Васи очень сложная, и потому работает она долго. Поэтому Вася пошел спать, а наутро, сегодня, обнаружил, что программа, вместо того, чтобы посчитать нужный Ответ, вылетела с непонятной ошибкой.

Вася понял, что напрасно он не тестировал программу. Ведь Самый Главный Тест очень сложный — в нем есть \(N\) отдельных подзадач, и каждую из них надо решить. Конечно, надо было бы начать тестирование с меньшего количества подзадач, но ведь Вася — очень умный программист! И он абсолютно уверен, что его программа корректно решила все подзадачи, кроме какой-то одной. Вот только Вася не знает, какой именно.

Вася может изменять Самый Главный Тест, отключая в нем те или иные подзадачи. Он надеется, что, если среди отключенных будет та подзадача, на которой его программа не работает, то получившийся тест его программа спокойно пройдет. Но вот проблема: программа работает долго, а подзадач много, и потому, если отключать задачи по одной, то придется очень долго искать нужную. А Вася очень хочет узнать, где ошибка, уже завтра!

К счастью, у Васи в распоряжении есть много компьютеров. Он может на некоторых из них запустить свою программу на каком-то тесте (т.е. на Самом Главном Тесте с некоторыми отключенными подзадачами), а назавтра посмотреть, какие программы завершились успешно, а какие нет, — и по результатам понять, какая подзадача создавала проблемы. Помогите Васе подобрать тесты для каждого из компьютеров, т.е. объясните ему, какие подзадачи в каком тесте он должен отключить, так, чтобы назавтра, узнав результаты работы программы на этих тестах, он смог бы уверенно определить, с какой подзадачей у него возникают проблемы (естественно, считая, что такая подзадача только одна, ведь Вася — очень умный программист!)

Учтите, что Васе не хочется делать лишнюю работу по запуску программ и определению их результата, поэтому он хочет минимизировать количество запусков (т.е. фактически количество компьютеров, ведь его программа настолько сложная, что на одном компьютере можно запустить только один экземпляр программы).

В игре «Руммикуб» используются фишки, которые бывают четырех различных цветов, и на каждой из которых написано одно натуральное число от 1 до 13. Для каждого числа и для каждого цвета в наборе фишек есть ровно две соответствующие фишки, т.е. всего в наборе \(8\cdot 13 = 104\) фишки.

Число, написанное на фишке, будем называть ее достоинством; цвета будем обозначать латинскими буквами A, B, C и D, и каждую фишку будем обозначать, записывая сначала ее цвет, а потом — ее достоинство. Например, C12 — это фишка цвета C и достоинством 12.

Комбинацией в игре называется набор из как минимум трех фишек, удовлетворяющий любому из следующих условий:

• Достоинства всех фишек одинаковы, а цвета — попарно различны; или
• Цвета всех фишек одинаковы, а достоинства являются последовательными натуральными числами.

Например, следующие наборы фишек являются комбинациями:

• C12, A12, B12;
• C12, A12, B12, D12;
• C5, C6, C7;
• A3, A4, A5, A6, A7.

При этом следующие наборы не являются комбинациями:

• A3, B3 (слишком мало фишек);
• A3, B3, C3, D3, B3 (цвета повторяются);
• A3, A4, A4, A5, A6 (достоинства повторяются);
• A3, A4, A6, A7, A8 (число 5 пропущено).

Одна из основных задач в руммикубе состоит в том, чтобы данный набор фишек распределить на комбинации так, чтобы каждая фишка входила ровно в одну комбинацию. Напишите программу, которая будет это делать.