--->
30 задач
<---
Источники
Идёт 2163 год. Мишу, который работает в отделении таможни при космодроме города Нью-Питер, вызвал в кабинет шеф.
Как оказалось, недавно Министерство Налогов и Сборов выделило отделению определённую сумму денег на установку новых аппаратов для автоматического досмотра грузов. Естественно, средства были выделены с таким расчётом, чтобы грузы теперь находились на таможне ровно столько времени, сколько требуется непосредственно на их досмотр.
В руках шефа каким-то образом оказались сведения о надвигающейся ревизии – список из \(N\) грузов, которые будут контролироваться Министерством. Для каждого груза известны время его прибытия, отсчитываемое с некоторого момента, хранимого в большом секрете, и время, требуемое аппарату для обработки этого груза. Шеф дал Мише задание по этим данным определить, какое минимальное количество аппаратов необходимо заказать на заводе, чтобы все грузы Министерства начинали досматриваться сразу после прибытия. Необходимо учесть, что конструкция тех аппаратов, которые было решено установить, не позволяет обрабатывать два груза одновременно на одном аппарате. Напишите программу, которая поможет Мише справиться с его задачей.
На первой строке входного файла задано число \(N\) (0 ≤ \(N\) ≤ 50 000). На следующих \(N\) строках находится по 2 целых положительных числа \(T_i\) и \(L_i\) – время прибытия соответствующего груза и время, требуемое для его обработки (1 ≤ \(T_i\) ≤ \(10^6\), 1 ≤ \(L_i\) ≤ \(10^6\)).
В выходной файл выведите одно число – наименьшее количество аппаратов, которое нужно установить, чтобы не вызвать подозрений у Министерства.
3 3 2 4 2 5 2
2
5 13 4 15 1 11 5 12 3 10 3
3
В некоторой стране есть развитая сеть железных дорог. С доисторических времён и до нашего времени в стране непрерывно происходят военные перевороты, из-за которых в системе железнодорожного транспорта этой страны происходят непрерывные изменения. Дело в том, что во время очередного переворота некоторые дороги разрушаются из-за военных действий, а пока новый правитель некоторое время находится у власти, он восстанавливает часть дорог.
Временами железнодорожная система в этой стране становилась довольно разветвленной, поэтому некоторые города могли быть соединены двумя и более дорогами. Кроме того, дорога могла начинаться и заканчиваться в одном и том же городе, причем для одного города таких дорог могло быть несколько.
Инженер Джио проводит испытания новых сверхскоростных поездов. Поскольку поезда экспериментальные, у них не должно возникать трудностей при проезде через промежуточные города. Поэтому инженер Джио требует, чтобы ни в каком городе на пути поезда, кроме, может быть, начального и конечного, не было развилок. Точнее, из любого промежуточного города на пути поезда должны выходить либо ровно две дороги, ведущие в другие города (возможно, в один и тот же), либо ровно одна дорога, начинающаяся и заканчивающаяся в этом городе.
Естественно, что Джио желает испытать поезд на максимальной возможной скорости, и поэтому после каждого изменения в системе путей он хочет знать максимальную длину пути, по которому может ехать поезд. Поскольку в доисторические времена не умели добывать железо, в начале никаких дорог между городами нет.
В первой строке входного файла находятся целые положительные числа \(n\) (1 ≤ \(n\) ≤ 500) – число городов в стране, и \(m\) (1 ≤ \(m\) ≤ 50 000) – число изменений в железнодорожной системе. В следующих \(m\) строках находится информация об изменениях состояния системы путей. Каждое изменение является либо добавлением дороги, либо удалением дороги. В случае добавления дороги в очередной строке записан ноль, а затем идут три целых числа. Первые два из них являются номерами городов, соединяемых дорогой, а последнее является длиной добавленной дороги. Города нумеруются целыми числам от 1 до \(n\). Длина дороги является целым положительным числом, не превосходящим \(10^6\). В случае удаления дороги в очередной строке сначала записана единица, а затем идёт номер шага, на котором произошло добавление удаляемой дороги. Шаги нумеруются целыми числами, начиная с 1.
Для каждого изменения системы путей выведите в очередную строку выходного файла символ `*', если после очередного изменения системы путей существует сколь угодно длинный путь, удовлетворяющий условиям, поставленным Джио. В противном случае выведите в выходной файл единственное целое число, являющееся длиной максимального возможного пути.
7 10 0 7 6 7 0 6 5 6 0 5 4 5 0 4 3 4 0 3 2 3 0 2 1 2 1 1 1 2 1 3 1 4
7 13 18 22 25 27 20 14 9 5
Вам необходимо нанять работников для строительного проекта. Заявление о приёме на работу подали N кандидатов, пронумерованных от 1 до N включительно. Каждый кандидат с номером k требует, чтобы в случае приёма его на работу ему платили не менее чем Sk долларов. Также для каждого кандидата с номером k известен его уровень квалификации Qk. Положение о строительной деятельности требует, чтобы вы платили работникам пропорционально их уровню квалификации относительно друг друга. Например, если вы нанимаете двух работников A и B таких что QA = 3 * QB, то вы обязаны платить работнику A ровно в три раза больше, чем вы платите работнику B. Вам разрешается платить работникам нецелое число денег. Более того, разрешается даже платить количество денег, которое не может быть записано с помощью конечного числа десятичных цифр, такое как треть или шестую долю доллара.
В вашем распоряжении есть W долларов, и вы хотите нанять как можно больше рабочих. Вы решаете кого нанимать и сколько им платить, но вы должны удовлетворить как требованиям работников о минимальном жаловании, так и требованиям положения о строительной деятельности. Естественно, что вам требуется уложиться в бюджет, равный W долларам.
Для данного строительного проекта уровень квалификации работников не имеет значения. Вы заинтересованы только в том, чтобы нанять как можно больше работников независимо от их уровня квалификации. Однако, если есть несколько способов достичь цели, то вы хотите выбрать такой, чтобы общая сумма денег, которую вы заплатите работникам, была как можно меньше. Если и этого можно достичь несколькими способами, то нет никакого различия между этими способами, и вас удовлетворит любой из них.
Напишите программу, которая по заданным требованиям к жалованию и уровням квалификации кандидатов, а также количеству денег, которое у вас есть, определяет, каких кандидатов вам требуется нанять. Вы должны нанять как можно больше из них и при этом потратить как можно меньше денег, соблюдая требования положения о строительной деятельности, описанные выше.
Ограничения
1 ≤ N ≤ 500 000 Число кандидатов.
1 ≤ Sk ≤ 20 000 Минимальное требование к жалованию кандидата номер k.
1 ≤ Qk £ 20 000Уровень квалификации кандидата номер k.
1 ≤ W ≤ 10 000 000 000Сумма денег, доступная вам.
Важное замечание
Максимальное значение W не может быть представлено 32-битным типом данных. Вам необходимо использовать 64-битный тип данных, такой как long long в C/C++ или int64 в Pascal, чтобы значение W можно было сохранить в одной переменной. Дополнительные подробности представлены на страницах с технической информацией.
Ваша программа должна читать из стандартного потока ввода следующие данные:
Ваша программа должна вывести в стандартный поток вывода следующие данные:
Первая строка должна содержать одно целое число H – количество работников, которых вы принимаете на работу.
Следующие H строк должны содержать список номеров кандидатов в произвольном порядке, которых вы выбрали для найма на работу (различные целые числа от 1 до N), по одному в каждой строке.
Система оценки
Для каждого из тестов, используемых для проверки решения этой задачи, вы получаете полный балл, если ваш выбор кандидатов помогает достигнуть всех ваших целей при удовлетворении всем заданным ограничениям. Если вы выведете корректно первую строку (то есть, корректное значение H), но при этом оставшаяся часть файла не будет соответствовать вышеописанным условиям, то вы получите 50% баллов за этот тест. Это правило также действует даже в случае, если оставшаяся часть файла отформатирована неправильно, но первая строка выведена правильно.
Для набора тестов общей стоимостью 50 баллов значение N не будет превосходить 5 000.
ПРИМЕРЫ
| Пример ввода | Пример вывода |
| 4 100 5 1000 10 100 8 10 20 1 | 2 2 3
|
Единственная комбинация, при которой вы можете позволить себе нанять двух рабочих и удовлетворить всем требованиям – это выбрать рабочих с номерами 2 и 3. Вы можете заплатить им 80 и 8 долларов, соответственно, таким образом, уложившись в бюджет 100 долларов.
| Пример ввода | Пример вывода |
| 3 4 1 2 1 3 1 3 | 3 1 2 3 |
В этом примере вы можете позволить себе нанять всех трёх рабочих. Вы платите 1 доллар рабочему с номером 1 и по 1.50 доллара рабочим с номерами 2 и 3, и таким образом, укладываетесь в ваш бюджет, равный 4 долларам.
| Пример ввода | Пример вывода |
| 3 40 10 1 10 2 10 3 | 2 2 3 |
В этом примере вы не можете позволить себе нанять всех трёх рабочих, так как это стоило бы вам 60 долларов, но вы можете позволить себе нанять любых двух из них. Вы выбираете рабочих с номерами 2 и 3, потому что в этом случае получается наименьшая сумма денег по сравнению с другими комбинациями из двух рабочих. Вы можете заплатить 10 долларов рабочему с номером 2 и 15 долларов рабочему с номером 3, общая сумма будет равна 25 долларам. Если бы вы наняли рабочих с номерами 1 и 2, то вам пришлось бы заплатить им хотя бы 10 и 20 долларов соответственно. Если бы вы выбрали рабочих с номерами 1 и 3, то вам пришлось бы заплатить им хотя бы 10 и 30 долларов соответственно.
Секретный бункер уходит на N этажей вниз. Под нижним этажом бункера находится сверхсекретная лаборатория. Злобный диверсант хочет вывести лабораторию из строя, залив её водой (даже очень небольшого количества воды хватит, чтобы запоганить сверхточные приборы). Для этого он использует лужицы воды, остающиеся от жизнедеятельности обитателей бункера. В лужицах i-го этажа находится Ei воды. Диверсанту известно, что если на нём скопится больше Сi воды, то перегородка не выдержит и вся вода сольется на этаж ниже. Он может проделать отверстия в некоторых перегородках, по которым вода также стечет вниз. Проделать отверстие в полу i-го этажа стоит Pi у.е. Помогите диверсанту уничтожить лабораторию с минимальными материальными затратами.
Первая строка входного файла содержит натуральное число N (1 ≤ N ≤ 500000) - количество этажей в бункере, в следующих N строках находятся тройки целых чисел Ci, Ei, Pi (0 < Ei ≤ Ci < 1000000; E1+E2+...+EN < 2000000000; Pi > 0; P1+P2+...+PN < 2000000000). Этажи нумеруются сверху вниз.
В первой строке выходного файла выдать количество денег, которое придется потратить злобному диверсанту, в следующих строках выведите номера этажей, в полу которых следует проделать отверстия.
4 1 1 1 1 1 3 3 1 2 3 1 10
3 1 3
Вам дано описание дорожной сети страны. Ваша задача – найти длину кратчайшего пути между городами А и B.
Сеть дорог задана во входном файле следующим образом: первая строка содержит числа \(N\) и \(K\) (\(1 \leq N \leq 100000\), \(0 \leq K \leq 300000\)), где \(K\) – количество дорог. Каждая из следующих \(K\) строк содержит описание дороги с двусторонним движением – три целых числа \(a_i\), \(b_i\) и \(l_i\) (\(1 \leq a_i,b_i \leq N\), \(1 \leq l_i \leq 10^6\)). Это означает, что имеется дорога длины \(l_i\), которая ведет из города \(a_i\) в город \(b_i\). В последней строке находятся два числа \(А\) и \(В\) – номера городов, между которыми надо посчитать кратчайшее расстояние (\(1 \leq A, B \leq N\))
Вы должны вывести в выходной файл единственное число – расстояние между требуемыми городами. Если по дорогам от города \(А\) до города \(В\) доехать невозможно, выведите –1.
6 4 1 2 7 2 4 8 4 5 1 4 3 100 3 1
115