--->
28 задач
<---
Источники
Число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей за исключением его самого. Любое четное совершенное число представимо в виде
Найти двоичное представление для максимального совершенного четного числа меньшего введенного N.
Дано число N (7 ≤ N ≤ 1012).
Выведите ответ на задачу в одной строке.
10
110
В супермаркете «На троечку» часто происходят распродажи товаров, срок годности которых подходит к концу. Каждый товар привозят в магазин в определенное время, а через некоторое его вывозят из магазина, в связи с окончанием срока годности. Более формально, каждый товар имеет стоимость c i , время его завоза в магазин a i и время его вывоза из магазина b i .
У Иннокентия есть хитрый план похода в магазин. Даже несколько. Каждый план похода в магазин выглядит так: Иннокентий выбирает какое-то время, когда он появится в магазине m j , время s j , которое он проведет в магазине среди огромных стеллажей товаров, и сумму денег k j , которую он рассчитывает потратить. Для каждого плана он хочет узнать, сможет ли он осуществить его, т. е. верно ли, что он сможет во время своего пребывания в магазине купить несколько товаров суммарной стоимостью ровно k j , при этом все выбранные товары должны быть в магазине на протяжении всего пребывания Иннокентия в магазине.
Помогите Иннокентию определить, какие из его планов можно выполнить.
В первой строке входных данных содержится число N — общее количество товаров в магазине ( 1 ≤ N ≤ 500 ). Далее содержатся описания товаров, каждый товар описывается тремя целыми числами c i , a i , b i , обозначающими стоимость товара, время его завоза и время его вывоза из магазина ( 1 ≤ c i ≤ 1 000 , 1 ≤ a i < b i ≤ 10 9 ).
Далее содержится число M — количество планов Иннокентия ( 1 ≤ M ≤ 500 000 ). Каждый план описывается тремя целыми числами m j , k j , s j , обозначающими время прихода Иннокентия в магазин, сумму денег, которую он готов потратить в этом плане и длительность его пребывания в магазине ( 1 ≤ m j ≤ 10 9 , 1 ≤ k j ≤ 100 000 , 0 ≤ s j ≤ 10 9 ).
Помните, что это только планы, т. е. ситуация в магазине не меняется вне зависимости от того, может ли Иннокентий осуществить план или нет.
Для каждого плана в отдельной строке выведите « YES », если Иннокентий может его осуществить, и « NO » в противном случае.
Тесты к этой задаче состоят из четырех групп.
Баллы за каждую группу тестов ставятся только при прохождении всех тестов группы.
5 6 2 7 5 4 9 1 2 4 2 5 8 1 3 9 5 2 7 1 2 7 2 3 2 0 5 7 2 4 1 5
YES NO YES YES NO
Петар организует вечеринку по случаю своего дня рождения и планирует пригласить некоторых сотрудников из компании, где он работает генеральным директором. Каждый сотрудник, включая Петара, имеет уникальный номер от 1 до N и тип шуток, которые он рассказывает, V i . Также, каждый сотрудник в компании кроме Петара имеет ровно одного начальника. Так как Петар - генеральный директор компании, он имеет номер 1 и руководит всеми сотрудниками (не обязательно напрямую).
На вечеринке есть некоторые правила, которым должны отвечать все присутствующие: 1. На вечеринке не должно быть двух людей с одинаковым типом шуток. 2. Человек не может быть приглашен на вечеринку, если на нее не приглашен его прямой начальник. 3. Человек не может быть приглашен на вечеринку, если типы шуток, которые рассказывает он и его приглашенные подчиненные, не образуют последовательное множество.
Петар хочет знать, сколько возможных наборов типов шуток может быть на его вечеринке, если он пригласит людей в соответствии с вышеуказанными правилами.
Последовательное множество - такое множество, в котором, если отсортировать его по возрастанию, разность между соседними элементами будет равна 1. Например (3, 1, 2) и (5, 1, 2, 4, 3) - последовательные множества, а (2, 5, 3) - нет.
Первая строка содержит одно целое число N ( 1 ≤ N ≤ 10000 ). Вторая строка содержит N целых чисел V i - типы шуток, рассказываемые i -м человеком ( 1 ≤ V i ≤ 100 ). Каждая из следующих N - 1 строк содержит два целых числа A и B ( 1 ≤ A , B ≤ N ), обозначающих что сотрудник с номером A является прямым начальником сотрудника с номером B .
Выведите единственное число - количество возможных наборов типов шуток на вечеринке.
4 2 1 3 4 1 2 1 3 3 4
6
4 3 4 5 6 1 2 1 3 2 4
3
6 5 3 6 4 2 1 1 2 1 3 1 4 2 5 5 6
10
Мирко большой любитель шахмат и программирования, но обычные шахматы уже наскучили ему, поэтому он начал экспериментировать и придумал свою игру. Он взял шахматную доску с N рядами и N столбцами и расположил на ней K ладей. Игра Мирко следует таким правилам: 1. У каждой ладьи есть своя сила, заданная натуральным числом. 2. Ладья видит все клетки поля в своем ряду и своем столбце кроме той, на которой стоит сама. 3. Клетка считается атакованной в том случае, если побитовый XOR сил всех ладей, которые видят эту клетку, положителен. Изначально Мирко некоторым образом расположил ладьи на поле, и теперь собирается сделать P перемещений. Каждый раз он будет брать одну ладью и ставить ее на другую клетку поля (при этом ладья не обязательно будет перемещена вдоль ряда или столбца в котором она стоит). После каждого перемещения, определите сколько клеток на поле атакованы.
Первая строка содержит 3 целых числа N , K , P ( 1 ≤ N ≤ 1000000000 , 1 ≤ K , P ≤ 10000 ). Каждая из следующих K строк содержит 3 натуральных числа R i , C i , X i ( 1 ≤ R i , C i ≤ N , 1 ≤ X i ≤ 1000000000 ), которые обозначают что на клетке ( R i , C i ) стоит ладья с силой X i . Каждая из следующих P строк содержит 4 натуральных числа R 1 , C 1 , R 2 , C 2 ( 1 ≤ R 1, C 1, R 2, C 2 ≤ N ), которые означают что ладья, стоящая на клетке ( R 1, C 1 ), была передвинута на поле ( R 2, C 2 ). Гарантируется, что в момент перемещения на клетке ( R 1, C 1 ) есть ладья и что ни в какой момент времени на одной клетке нет двух и более ладей.
Выведите P строк, где в k -й строке записано единственное число - количество клеток поля, атакованных после первых k перемещений.
2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2
4 0
2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2
4 2
3 3 4 1 1 1 2 2 2 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 2 3 1 3 2
6 7 7 9
Юный джедай Иван был заброшен на Звезду Смерти с заданием уничтожить её. Для того, чтобы уничтожить Звезду Смерти, ему требуется массив неотрицательных целых чисел a i длины N . К сожалению, у Ивана нет этого массива, но есть секретный документ с требованиями к этому массиву, который ему передал его старый друг Дарт Вейдер.
В этом документе содержится квадратная матрица m размера N , где элемент в i -й строке в j -м столбце равен побитовому "И" чисел a i и a j . Для повышения безопасности главная диагональ матрицы была уничтожена и вместо чисел на ней были записаны нули. Помогите Ивану восстановить массив a и выполнить свою миссию.
Гарантируется, что решение всегда существует. Если решений несколько, выведите любое.
В первой строке содержится число N ( 1 ≤ N ≤ 1000 ) – размер матрицы. Каждая из последующих N строк содержит по N целых чисел m ij ( 0 ≤ m ij ≤ 9 ) – элементы матрицы.
В единственной строке выведите N целых неотрицательных чисел, не превышающих 100 – требуемый массив a .
40 баллов — (1 ≤ N ≤ 5) .
100 баллов — (1 ≤ N ≤ 1 000) .
3 0 1 1 1 0 1 1 1 0
1 1 1
5 0 0 1 1 1 0 0 2 0 2 1 2 0 1 3 1 0 1 0 1 1 2 3 1 0
1 2 3 1 3