--->
58 задач
<---
Источники
Найдите наименьшее общее кратное всех целых чисел от \(1\) до \(N\). Наименьшим общим кратным натуральных чисел \(a_1\),\(a_2\),…,\(a_k\) называется число \(A\), такое что \(А\) делится на \(a_i\) для всех \(i\) от \(1\) до \(k\), причем \(A\) – наименьшее натуральное число, обладающее этим свойством.
Одно целое число (\(1 \leq N \leq 1000\)).
Выведите одно целое число – наименьшее общее кратное всех чисел от \(1\) до \(N\).
3
6
Отсортируем все числа 0 до N включительно по количеству единиц в двоичном представлении. Таким образом, \(4=100_2\) идет раньше чем \(3=11_2\), так как в двоичном представлении имеет на одну единицу меньше. В случае одинакового количества единиц раньше идет то число, которое меньше.
Пример сортировки для N=7: 0,1,2,4,3,5,6,7. Даны числа N и K. Требуется найти следующее после K в указанном выше порядке.В первой строке входного файла содержится число \(N\) (\(1 \leq N \leq 10^{100}\)). Вторая строка содержит число \(K\) (\(0 \leq K \leq N\)).
В выходной файл выведите следующее за K число. В случае, если K - последнее число, то выведите -1.
10 4
8
12 11
-1
Во входном файле заданы неотрицательные целые числа \(n\) и \(m\), не превосходящие 400000.
Выведите ответ на задачу в десятичной системе счисления без ведущих нулей.
7 7
3432
4 1
5
Рассмотрим два числа \(a\) и \(b\). По ним можно однозначно определить такое целое \(k\), что \(\) b^k\leq a< b^{k+1}; \(\) это \(k\) мы будем называть целой частью логарифма \(a\) по основанию \(b\).
Напишите программу, которая будет вычислять целую часть логарифма.
В первой строке входного файла записано одно целое число \(a\) (\(1\leq a \leq 10^{100}\)) без ведущих нулей. Во второй строке входного файла записано целое число \(b\) (\(2\leq b\leq 100\)).
В выходной файл выведите одно число — целую часть логарифма \(a\) по основанию \(b\) без ведущих нулей.
12345678987654321 3
33
8 2
3
2 5
0
Мальчик Влад недавно побывал в Японии и привёз оттуда новую жевательную резинку. Вернувшись в университет после поездки, на первой же паре Влад раздал жвачку всем своим \((N-1)\) однокурсникам и взял одну себе. Дождавшись момента, когда лектор отвернулся к доске, на счёт “три-четыре” все \(N\) студентов дружно начали надувать пузыри. Известно, что \(i\)-й студент надувает пузырь до максимально возможного размера за время \(t_i\), после чего пузырь мгновенно лопается, и студент начинает надувать пузырь заново с той же скоростью.
Всё это время преподаватель настолько увлечён тонкостями квантового математического анализа, что не слышит ничего происходящего в аудитории. И только когда все \(N\) пузырей лопнут одновременно, преподаватель услышит шум и обернётся. И уж тогда студентам достанется, а больше всех тому, кто принёс на пару \(N\) жевательных резинок.
Определите, сколько времени студенты смогут наслаждаться надуванием пузырей, не замечаемые преподавателем.
Например, если \(N=2\), \(t_1=2\), \(t_2=3\), то будет происходить следующее:
Первый студент надувает пузырь с момента времени \(t=0\) до момента времени \(t=2\), потом пузырь лопается, и он надувает пузырь заново — с момента времени \(t=2\) до момента времени \(t=4\), а потом ещё раз — с момента времени \(t=4\) до \(t=6\).
Второй студент надувает пузырь с \(t=0\) до \(t=3\) и ещё раз с \(t=3\) до \(t=6\).
В момент \(t=6\) пузыри лопаются одновременно у обоих студентов, преподаватель оборачивается и говорит: “Всё, Влад! Ты меня достал!”.
На первой строке входного файла находится одно целое число \(N\) — количество студентов (\(1\leq N \leq 10\,000\)). Следующие \(N\) строк содержат по одному целому числу \(t_1\), \(t_2\), ..., \(t_N\). Гарантируется, что \(1\leq t_i \leq 1000\).
Выведите в выходной файл одно число — время, в течение которого студенты во главе с Владом могут наслаждаться безнаказанным надуванием пузырей.
2 2 3
6
1 1
1
2 16 1
16
3 627 182 85
9699690