--->
58 задач
<---
Источники
Напишите программу, вычисляющую остаток от деления заданного «длинного» числа на заданную цифру.
В первой строке задана цифра K (1≤K≤9). Во второй строке задано натуральное число N, состоящее из не более чем 250 цифр.
Выведите остаток от деления N на K.
Примеры
Входные данные | Выходные данные |
| 5 123456789 | 4 |
| 1 123 | 0 |
Вася любит искать во всём закономерности. В его тетрадке записаны три числа A,B и C, и он хочет установить между ними какую-нибудь простую закономерность. Для начала он хочет узнать, можно ли этим числам приписать в конец несколько нулей так, чтобы сумма первых двух чисел стала равна третьему. Например, если у него записаны числа 9,34 и 43, то он может не приписывать к ним нулей сумма 9 и 34 и так равна 43. Если же у него записаны числа 23, 7 и 93, то он может приписать нуль к 7 и получить 70. После чего 23 + 70 = 93. Вам дано три натуральных числа A,B и C. Требуется найти неотрицательные целые числа n, m и k, такие что A × 10n + B × 10m = C × 10k.
На первой строке входного файла записано число A, на второй B, на третьей C. Все числа не меньше единицы и не больше 10100000.
Если числа n, m и k, удовлетворяющие условию, существует — выведите на первой строке YES, а на второй строке сами числа. Числа должны быть неотрицательными и не превосходить 106. Если решений несколько — выведите любое. Если же таких чисел не существует — выведите NO.
9 34 43
YES 0 0 0
23 7 93
YES 0 1 0
1 2 4
NO
Циклическим сдвигом строки s0s1…sn-1 на k позиций назовем строку sksk+1…sns1..sk-1. Например, циклическим сдвигом строки «abcde» на две позиции является строка «cdeab». В этой задаче далее будут рассматриваться только строки, состоящие из десятичных цифр от 0 до 9. Произвольной такой строке, первый символ которой не является нулем, можно сопоставить число, десятичной записью которого она является. Строкам, которые начинаются с нуля, никакое число сопоставляться не будет. Например, строке 123 сопоставляется число сто двадцать три, а строке 0123 не сопоставляется никакое число.
Пусть заданы две строки: s и t. Обозначим как S набор всех циклических сдвигов строки s, а как T – набор всех циклических сдвигов строки t. Например, если s = «1234», то S содержит строки «1234», «2341», «3412», «4123». Обозначим также как NUM(A) набор чисел, соответствующих строкам из набора A.
Требуется написать программу, которая по строкам s и t определит, максимальное число, представимое в виде разности (x – y), где x принадлежит NUM(S), а y принадлежит NUM(T). Например, если s = «25», t = «12», то NUM(S) содержит числа 25 и 52, NUM(T) – числа 12 и 21; их попарными разностями будут: 25 – 12 = 13, 25 – 21 = 4, 52 – 12 = 40, 52 – 21 = 31. Из этих разностей максимальным числом является 40.
Первая строка входного файла содержит строку s, вторая строка входного файла – строку t. Обе строки непустые. Они содержат только цифры, из которых хотя бы одна не является нулем. Строки имеют длину не более 3000 символов.
В выходной файл выведите искомое число без ведущих нулей.
25 12
40
100 1
99
Володя написал программу, которая складывает в столбик два числа. К сожалению, он не разобрался, как правильно переносить единицу из одного разряда в следующий. Поэтому программа стала выполняться следующим образом. Сначала она складывает последние цифры обоих чисел и записывает результат, как в случае, если он однозначный, так и в случае, если он двузначный. Затем программа складывает предпоследние цифры обоих чисел и результат сложения приписывает слева к результату предыдущего сложения. Далее процесс повторяется для всех разрядов. Если в одном числе цифр меньше, чем в другом, то программа размещает нули в соответствующих разрядах более короткого числа.
Федя хочет доказать Володе, что его способ сложения не обладает свойством ассоциативности. В частности, Федя утверждает, что существуют три числа, для которых важен порядок, в котором их складывают (при этом разрешается складывать числа в любом порядке, например можно сначала сложить первое число и последнее, а затем прибавить к ним среднее). Федя привел даже пример трех таких чисел.
Требуетсянаписать программу, которая поможет Феде и Володе определить, верно ли утверждение, что, складывая заданные три числа в разном порядке, можно получить разные суммы.
Входной файл содержит в одной строке три целых числа a, b и c (1 ≤ a, b, c ≤ 1 000 000). Все числа в строке разделены пробелом.
В первую строку выходного файла необходимо вывести слово YES, если данные три числа можно сложить разными способами и получить разные суммы. В противном случае, необходимо вывести слово NO.
В последующих строках выходного файла необходимо вывести все возможные суммы, которые можно получить, складывая числа a, b и c. Суммы следует выводить по одной на строке и в порядке их возрастания.
Разбалловка для личной олимпиады
Тесты 1-2 — из условия. Оцениваются в 0 баллов.
Тесты 3-8 — все входные числа не превосходят 99. Группа тестов оценивается в 24 балла.
Тесты 9-16 — все входные числа не превосходят 9999. Группа тестов оценивается в 32 балла (вместе с предыдущей группой — 56 баллов).
Тесты 17-27 — дополнительных ограничений нет. Группа тестов оценивается в 44 балла (вместе с предыдущими группами — 100 баллов).
Баллы начисляются за прохождение всех тестов группы и всех тестов предыдущих групп. При выставлении баллов за отдельные тесты каждый тест (кроме тестов из условия) оценивается в 4 балла.
30 239 566
YES 7945 71215