SMS-сообщения на мобильном телефоне марки MOBILO набираются только заглавными английскими буквами. Для набора буквы нужно нажать кнопку, на которой эта буква написана, при этом если эта буква написана первой, то кнопку нужно нажать один раз, если второй – то два раза и т.д. Устройство клавиатуры телефона приведено на рисунке.

Таким образом, чтобы набрать слово SMS, нужно нажать следующие кнопки:

<PQRS> <PQRS> <PQRS> <PQRS> <MNO> <PQRS> <PQRS> <PQRS> <PQRS>

Для набора двух букв, которые находятся на одной кнопке, при наборе нужно сделать паузу между их вводом. Например, чтобы набрать BA, нужно два раза нажать кнопку <ABC>, затем сделать паузу и затем нажать кнопку <ABC> еще раз.

Если на кнопке написано три буквы, то как только эта кнопка нажата три раза подряд, последняя из написанных на ней букв сразу же добавляется в сообщение, а дальнейшие нажатия на эту кнопку воспринимаются как ввод следующей буквы. То же самое, если на кнопке написано 4 буквы. Таким образом, 4-х кратное нажатие на кнопку <ABC>, затем пауза, и затем нажатие на эту кнопку еще раз приведет к вводу текста CAA.

К сожалению, в силу произошедшего глюка, телефон стал иногда игнорировать паузы при вводе, а, иногда, наоборот, вести себя так, как будто была пауза тогда, когда паузы не было. Например, при вводе слова MOSCOW могло в итоге (как один из вариантов) получиться слово OMSCMNW.

Вы получили SMS-сообщение, набранное на этом телефоне. Известно, что изначально оно состояло из N символов. Напишите программу, которая определит количество вариантов исходных сообщений, которые при вводе могли превратиться в то, что вы получили (если вариантов окажется 0, то это будет означать, что у телефона сломалось что-то еще).

При игре в новую игру (некоторый гибрид боулинга и бильярда) используется N шариков, пронумерованных числами от 1 до N. В начале игры эти шарики должны быть выложены в линию в порядке своих номеров. В процессе игры их порядок может меняться.

Для того, чтобы упорядочить шарики перед началом следующей партии, используется следующее устройство. Это устройство состоит из головки, которая, перемещаясь над шариками, может «засасывать» и «выплевывать» шарики. Чтобы получить большее представление об этом устройстве, представьте себе пылесос, который может засасывать шарики, перемешаться в нужное место, и там, включаясь на продув в обратном направлении, шарики «выплевывать».

При засасывании шарика все шарики, которые находились правее засасываемого, сдвигаются влево. «Выплюнуть» шарик можно между любыми двумя шариками (а также перед первым шариком или после последнего), тогда выплевываемый шарик вставляется между этими шариками, и все шарики, которые находятся правее вставляемого, сдвигаются вправо.

В устройство может быть одновременно засосано больше одного шарика, при этом при выплевывании шарика первым выплевывается последний засосанный шарик, затем - предпоследний и т.д. (т.е. устройство работает по принципу стека). Шарики выплевываются по одному, т.е. можно выплюнуть только один шарик, остальные оставив внутри устройства (при этом дальше можно как продолжать «выплевывать» шарики в том же или в другом месте, так и засасывать новые шарики).

Наиболее энергоемкой из описанных операций является операция засасывания шарика, поэтому хочется минимизировать количество именно таких операций.

Напишите программу, которая по данному начальному расположению шариков определит минимальное количество операций засасывания, которое нужно, чтобы расположить шарики в порядке их номеров.

Решая задачу по информатике, Вова в очередной раз допустил ошибку. Он снова вывел в выходной файл числа, забыв разделить их пробелами. Увидев полученный результат, Вова сначала огорчился, а потом задумался над следующим вопросом: сколько существует различных последовательностей неотрицательных целых чисел, таких что, если выписать их без пробелов, то получится тот же результат, что и у него. Он вспомнил также, что его программа смогла вывести не произвольные числа, а только те, что не превосходят C и не имеют ведущих нулей.

Чтобы ответить на поставленный вопрос, Вова решил написать программу, которая позволит ему найти число различных последовательностей неотрицательных целых чисел, в каждой из которых любое число не превосходит C. Он понимал, что такое число могло быть достаточно большим, поэтому ограничился поиском только последних k цифр этого числа.

Требуется написать программу, которая покажет Вове, как можно правильно решить поставленную им задачу.

Назовем строку S правильной скобочной последовательностью, если она состоит только из символов '{', '}', '[', ']', '(', ')' и выполнено хотя бы одно из следующих трех условий:

1) S — пустая строка;

2) S можно представить в виде S=S₁+S₂+S₃+...+S_N (N>1), где S_i — непустые правильные скобочные последовательности, а знак "+" обозначает конкатенацию (приписывание) строк;

3) S можно представить в виде S='{'+C+'}' или S='['+C+']' или S='('+C+')', где C является правильной скобочной последовательностью.

Дана строка, состоящая только из символов '{', '}', '[', ']', '(', ')'. Требуется определить, какое минимальное количество символов надо вставить в эту строку для того, чтобы она стала правильной скобочной последовательностью.

Группа альпинистов покорила много вершин и возвратилась в родной город. Одна из местных газет решила написать статью об их походе. Как выяснилось, в процессе похода альпинисты N раз останавливались на ночлег на той или иной высоте h_i. Поскольку главный редактор газеты настаивает, чтобы название статьи было «Восхождение и спуск», решено было не упоминать о некоторых днях похода, рассказав лишь о 2k+1 дне, причем если статья будет рассказывать о x₁-ом, x₂-ом, …, x_2k+1-ом (x₁ < x₂ < … < x_2k+1)) дне, то должно выполняться условие h_x1 < h_x2 < … < h_xk < h_xk+1 > h_xk+2 > … > h_x2k+1 . Найдите максимальное k, для которого можно соответствующим образом выбрать 2k+1 день.