Пете на день рождения подарили новую головоломку. Головоломка представляет собой цилиндр, состоящий из n круглых слоев, нанизанных на одну вертикальную ось. Каждый слой можно вращать независимо от других. Каждый слой разбит на n квадратиков, каждый из которых может быть либо черным, либо белым. В устойчивом состоянии квадратики соседних слоев находятся в точности друг под другом.

Для задания конфигурации головоломки удобно рассмотреть ее развертку - "разрезать" поверхность цилиндра вдоль вертикальной линии, проходящей по границам квадратиков, и обозначить черные клетки символом "1", а белые - символом "0". Пусть, например, одна из возможных разверток головоломки, приведенной на рисунке, следующая (на рисунке видно только первые три столбца этой развертки):
        000110 001110 101000 001000 011111 011110
Задача решающего головоломку состоит в том, чтобы, поворачивая слои, добиться того, чтобы все вертикальные столбцы были различны. Например, головоломка приведенная выше, не решена, поскольку два из ее столбцов (четвертый и пятый на приведенной развертке) одинаковы. Если же повернуть нижний слой влево на один квадратик, развертка головоломки примет следующий вид:
        000110 001110 101000 001000 011111 111100
Теперь все столбцы различны и, следовательно, головоломка решена.

Для того, чтобы решать головоломку было интереснее, на ее раскраску наложено дополнительное условие: нельзя повернуть один из слоев головоломки меньше, чем на полный оборот таким образом, что внешний вид головоломки останется тем же. Так, например, для \(n\) = 6 слой с раскраской "010101" не разрешается, поскольку при его повороте на 2 квадратика внешний вид головоломки не меняется.

По заданной развертке головоломки выясните, можно ли ее решить, и если да, то приведите пример развертки решенной головоломки.

При игре в новую игру (некоторый гибрид боулинга и бильярда) используется N шариков, пронумерованных числами от 1 до N. В начале игры эти шарики должны быть выложены в линию в порядке своих номеров. В процессе игры их порядок может меняться.

Для того, чтобы упорядочить шарики перед началом следующей партии, используется следующее устройство. Это устройство состоит из головки, которая, перемещаясь над шариками, может «засасывать» и «выплевывать» шарики. Чтобы получить большее представление об этом устройстве, представьте себе пылесос, который может засасывать шарики, перемешаться в нужное место, и там, включаясь на продув в обратном направлении, шарики «выплевывать».

При засасывании шарика все шарики, которые находились правее засасываемого, сдвигаются влево. «Выплюнуть» шарик можно между любыми двумя шариками (а также перед первым шариком или после последнего), тогда выплевываемый шарик вставляется между этими шариками, и все шарики, которые находятся правее вставляемого, сдвигаются вправо.

В устройство может быть одновременно засосано больше одного шарика, при этом при выплевывании шарика первым выплевывается последний засосанный шарик, затем - предпоследний и т.д. (т.е. устройство работает по принципу стека). Шарики выплевываются по одному, т.е. можно выплюнуть только один шарик, остальные оставив внутри устройства (при этом дальше можно как продолжать «выплевывать» шарики в том же или в другом месте, так и засасывать новые шарики).

Наиболее энергоемкой из описанных операций является операция засасывания шарика, поэтому хочется минимизировать количество именно таких операций.

Напишите программу, которая по данному начальному расположению шариков определит минимальное количество операций засасывания, которое нужно, чтобы расположить шарики в порядке их номеров.

Назовем строку S правильной скобочной последовательностью, если она состоит только из символов '{', '}', '[', ']', '(', ')' и выполнено хотя бы одно из следующих трех условий:

1) S — пустая строка;

2) S можно представить в виде S=S₁+S₂+S₃+...+S_N (N>1), где S_i — непустые правильные скобочные последовательности, а знак "+" обозначает конкатенацию (приписывание) строк;

3) S можно представить в виде S='{'+C+'}' или S='['+C+']' или S='('+C+')', где C является правильной скобочной последовательностью.

Дана строка, состоящая только из символов '{', '}', '[', ']', '(', ')'. Требуется определить, какое минимальное количество символов надо вставить в эту строку для того, чтобы она стала правильной скобочной последовательностью.

Группа альпинистов покорила много вершин и возвратилась в родной город. Одна из местных газет решила написать статью об их походе. Как выяснилось, в процессе похода альпинисты N раз останавливались на ночлег на той или иной высоте h_i. Поскольку главный редактор газеты настаивает, чтобы название статьи было «Восхождение и спуск», решено было не упоминать о некоторых днях похода, рассказав лишь о 2k+1 дне, причем если статья будет рассказывать о x₁-ом, x₂-ом, …, x_2k+1-ом (x₁ < x₂ < … < x_2k+1)) дне, то должно выполняться условие h_x1 < h_x2 < … < h_xk < h_xk+1 > h_xk+2 > … > h_x2k+1 . Найдите максимальное k, для которого можно соответствующим образом выбрать 2k+1 день.

7
0 3 1 10 7 2 1

2
1 2 5 6 7

4
1 2 3 4

0
1