В новой игре "Closed Loops 7" игрокам предлагается клетчатая таблица \(N\) на \(M\) клеток. Ход состоит в том, что очередной игрок рисует цикл - замкнутую линию без самопересечений, идущую только по сторонам клеток. Каждый цикл можно нарисовать только один раз за всю игру (при этом, конечно, не запрещается рисовать циклы, пересекающиеся с уже нарисованными). Игроки ходят по очереди. Выигрывает тот, кто рисует последний возможный цикл. К примеру, если \(N=2\), \(M=1\), то циклов всего три и игрок, делающий третий ход, выигрывает.

Вася позвал \(K-1\) друзей поиграть с ним. Чтобы произвести впечатление, он непременно хочет выиграть. Для этого ему нужно узнать, каким по счету игроком он должен быть, чтобы гарантированно одержать победу. Вася наслышан о ваших успехах в программировании, и за помощью он обратился именно к вам.

Ограничение по времени – 10 секунд.
Ограничение по памяти – 64 мегабайта.
Компания Bugs начинает выпуск планки оперативной памяти Q-RAM размером 6 террабайт. Каждая планка состоит из 6 квадратных микросхем в форме прямоугольника \(3\times 2\). В результате технологического процесса, используемого в компании Bugs, получается прямоугольная область, разделенная на \(N\times M\) квадратных микросхем. После этого микросхемы тщательно проверяются и битые микросхемы помечаются черным маркером.

В игре «Руммикуб» используются фишки, которые бывают четырех различных цветов, и на каждой из которых написано одно натуральное число от 1 до 13. Для каждого числа и для каждого цвета в наборе фишек есть ровно две соответствующие фишки, т.е. всего в наборе \(8\cdot 13 = 104\) фишки.

Число, написанное на фишке, будем называть ее достоинством; цвета будем обозначать латинскими буквами A, B, C и D, и каждую фишку будем обозначать, записывая сначала ее цвет, а потом — ее достоинство. Например, C12 — это фишка цвета C и достоинством 12.

Комбинацией в игре называется набор из как минимум трех фишек, удовлетворяющий любому из следующих условий:

• Достоинства всех фишек одинаковы, а цвета — попарно различны; или
• Цвета всех фишек одинаковы, а достоинства являются последовательными натуральными числами.

Например, следующие наборы фишек являются комбинациями:

• C12, A12, B12;
• C12, A12, B12, D12;
• C5, C6, C7;
• A3, A4, A5, A6, A7.

При этом следующие наборы не являются комбинациями:

• A3, B3 (слишком мало фишек);
• A3, B3, C3, D3, B3 (цвета повторяются);
• A3, A4, A4, A5, A6 (достоинства повторяются);
• A3, A4, A6, A7, A8 (число 5 пропущено).

Одна из основных задач в руммикубе состоит в том, чтобы данный набор фишек распределить на комбинации так, чтобы каждая фишка входила ровно в одну комбинацию. Напишите программу, которая будет это делать.