Рассмотрим строку \(s\), состоящую из строчных букв латинского алфавита. Примером такой строки является, например, строка «abba».

Подстрокой строки \(s\) называется строка, составленная из одного или нескольких подряд идущих символов строки \(s\). Обозначим как \(W(s)\) множество, состоящее из всех возможных подстрок строки \(s\). При этом каждая подстрока входит в это множество не более одного раза, даже если она встречается в строке \(s\) несколько раз.

Например, \(W\)(«abba») = {«a», «b», «ab», «ba», «bb», «abb», «bba», «abba»}.

Подпоследовательностью строки \(s\) называется строка, которую можно получить из \(s\) удалением произвольного числа символов. Обозначим как \(Y\)(\(s\)) множество, состоящее из всех возможных подпоследовательностей строки \(s\). Аналогично \(W\)(\(s\)), каждая подпоследовательность строки \(s\) включается в \(Y\)(\(s\)) ровно один раз, даже если она может быть получена несколькими способами удаления символов из строки \(s\). Поскольку любая подстрока строки \(s\) является также ее подпоследовательностью, то множество \(Y\)(\(s\)) включает в себя \(W\)(\(s\)), но может содержать также и другие строки.

Например, \(Y\)(«abba») = \(W\)(«abba») ∪ {«aa», «aba»}. Знак ∪ обозначает объединение множеств.

Будем называть строку \(s\) странной, если для нее \(W\)(\(s\)) = \(Y\)(\(s\)). Так, строка «abba» не является странной, а, например, строка «abb» является, так как для нее \(W\)(«abb») = \(Y\)(«abb») = {«a», «b», «ab», «bb», «abb»}.

Будем называть странностью строки число ее различных странных подстрок. При вычислении странности подстрока считается один раз, даже если она встречается в строке \(s\) в качестве подстроки несколько раз. Так, для строки «abba» ее странность равна 7, любая ее подстрока, кроме всей строки, является странной.

Требуется написать программу, которая по заданной строке \(s\) определяет ее странность.

Андрей работает судьей на чемпионате по гипершашкам. В каждой игре в гипершашки участвует три игрока. По ходу игры каждый из игроков набирает некоторое положительное целое число баллов. Если после окончания игры первый игрок набрал \(a\) баллов, второй — \(b\), а третий \(c\), то говорят, что игра закончилась со счетом \(a:b:c\).

Андрей знает, что правила игры гипершашек устроены таким образом, что в результате игры баллы любых двух игроков различаются не более чем в \(k\) раз.

После матча Андрей показывает его результат, размещая три карточки с очками игроков на специальном табло. Для этого у него есть набор из n карточек, на которых написаны числа \(x_1, x_2, …, x_n\). Чтобы выяснить, насколько он готов к чемпионату, Андрей хочет понять, сколько различных вариантов счета он сможет показать на табло, используя имеющиеся карточки.

Требуется написать программу, которая по числу \(k\) и значениям чисел на карточках, которые имеются у Андрея, определяет количество различных вариантов счета, которые Андрей может показать на табло.