Прямоугольную таблицу, состоящую из N строк и M столбцов, раскрашивают следующим образом. Каждый столбец таблицы и каждую строку красят либо в синий, либо в желтый цвет. В итоге клетки, оказавшиеся на пересечении синего столбца и синей строки оказываются синими, желтого столбца и желтой строки — желтыми, а клетки на пересечении синего столбца и желтой строки, или, наоборот, желтого столбца и синей строки — зелеными.

Раскраска всех клеток таблицы (или просто сама таблица) называется правильной, если она может быть получена описанным выше способом.

Вам дана прямоугольная таблица, которую нужно раскрасить таким образом. Про некоторые клетки известно, какого цвета они должны быть, а остальные клетки могут в итоге быть любого цвета. Определите, сколько существует различных правильных таблиц, в которых нужные клетки покрашены в нужный цвет.

У Васи есть N свинок-копилок, свинки занумерованы числами от 1 до N. Каждая копилка может быть открыта единственным соответствующим ей ключом или разбита.

Вася положил ключи в некоторые из копилок (он помнит, какой ключ лежит в какой из копилок). Теперь Вася собрался купить машину, а для этого ему нужно достать деньги из всех копилок. При этом он хочет разбить как можно меньшее количество копилок (ведь ему еще нужно копить деньги на квартиру, дачу, вертолет…). Помогите Васе определить, какое минимальное количество копилок нужно разбить.