Темы --> Информатика --> Алгоритмы --> Алгоритмы сортировки --> Быстрая сортировка
---> 10 задач <---
Источники --> Личные олимпиады --> Всероссийская олимпиада школьников
    Муниципальный этап(80 задач)
    Окружная олимпиада(18 задач)
    Региональный этап(109 задач)
    Заключительный этап(97 задач)
Страница: << 1 2 Отображать по:
#1338
НГУ-стройка
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes
Заданы параллелепипеды с целочисленными координатами. Необходимо выбрать минимальный набор параллелепипедов, покрывающих горизонтальный слой.

Над ареной огромного спортивного комплекса Независимого Главного Университета (НГУ) решили построить перекрытие. Перекрытие будет построено по клеевой технологии и состоять из склеенных друг с другом блоков. Блок представляет собой легкий прямоугольный параллелепипед. Два блока можно склеить, если они соприкасаются перекрывающимися частями боковых граней ненулевой площади.

НГУ представил план комплекса, имеющий вид прямоугольника размером W на L. При этом один из углов прямоугольника находится в начале системы координат, а другой имеет координаты (W, L). Стены комплекса параллельны осям координат.

Подрядчики известили НГУ, что они готовы к определенному сроку изготовить блоки и установить их. Для каждого блока фиксировано место его возможного монтажа, совпадающее по размерам с этим блоком. Места выбраны так, что ребра блоков параллельны осям координат. Места монтажа блоков не пересекаются.


По техническим условиям перекрытие должно состоять из такого набора склеенных блоков, который содержит сплошной горизонтальный слой ненулевой толщины. Торопясь ввести комплекс в эксплуатацию, НГУ решил построить перекрытие из минимально возможного числа блоков.

Требуется написать программу, которая позволяет выбрать минимальное число блоков, которые, будучи установленными на указанных подрядчиками местах, образуют перекрытие, либо определить, что этого сделать невозможно. Высота, на которой образуется перекрытие, не имеет значения.

Входные данные

В первой строке входного файла указаны три целых числа: N — количество возможных блоков (1 ≤ N ≤ 105) и размеры комплекса W и L (1 ≤ W, L ≤ 104). Каждая из последующих N строк описывает место монтажа одного блока, определяемое координатами противоположных углов: (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2), при этом 0 ≤ x1 < x2 ≤ W, 0 ≤ y1 < y2 ≤ L, 0 ≤ z1 < z2 ≤ 109. Все числа во входном файле целые и разделяются пробелами или переводами строк.

Гарантируется, что места установки блоков не пересекаются друг с другом.

Выходные данные

Первая строка выходного файла должна содержать либо слово «YES», если перекрытие возможно построить, иначе — слово «NO». В первом случае вторая строка выходного файла должна содержать минимальное число блоков, образующих перекрытие, а последующие строки — номера этих блоков, в соответствии с порядком, в котором они перечислены во входном файле.

Если возможно несколько минимальных наборов блоков, выведите любой из них.

Примечания

Решения, корректно работающие в случае, когда все числа во входном файле не превышают 100, будут оцениваться из 40 баллов.

Примеры
Входные данные
1 10 10
0 0 0 10 10 10
Выходные данные
YES
1
1
Входные данные
2 10 10
0 0 0 10 5 5
0 5 5 10 10 10
Выходные данные
NO
#1341
Граффити на заборе
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes

Около прямолинейного забора, состоящего из N одинаковых бетонных плит, проводится конкурс граффити, в котором участвуют M граффити-художников. Художники должны разрисовать все плиты своими произведениями за наименьшее возможное время.

Плиты пронумерованы числами от 1 до N, граффити-художники имеют номера от 1 до M. Первоначально i-й граффити-художник находится около плиты с заданным номером pi. Каждому художнику требуется b минут на разрисовывание любой плиты. Каждую плиту должен разрисовать ровно один граффити-художник.

В начале работы, а также после разрисовывания любой плиты граффити-художник может перейти к любой неразрисованной плите. Время перемещения граффити-художника от любой плиты к соседней с ней одинаково и равно a минут. Таким образом, чтобы перейти от плиты с номером i к плите с номером j художнику требуется a×|i – j| минут.

Требуется написать программу, которая поможет участникам конкурса разрисовать все плиты за минимальное возможное время.

Входные данные

В первой строке входного файла указаны числа N — количество плит в заборе и M — количество граффити-художников (1 ≤ N, M ≤ 100000). Во второй строке заданы два целых числа: a — количество минут, которое требуется для перехода от любой плиты к соседней, и b — количество минут, которое требуется граффити-художнику на разрисовывание одной плиты (1 ≤ a, b ≤ 106). В третьей строке заданы M чисел p1, p2, …, pM — начальные положения граффити-художников (1 ≤ pi ≤ N).

Выходные данные

В первую строку выходного файла выведите минимальное количество минут, требуемых художникам для выполнения работы.

В последующих M строках выведите описание действий художников. В i-й из этих строк должно содержаться описание действий i-го художника: количество плит, которые должен разрисовать этот художник, и номера этих плит в очередности их разрисовывания. Если оптимальных решений несколько, можно вывести любое из них.

Примечание

Решения, корректно работающие при M ≤ 2, будут оцениваться из 40 баллов.

Примеры
Входные данные
10 2
19 56
9 2
Выходные данные
375
5 10 9 8 7 6 
5 1 2 3 4 5
#2531
Москва — Ханты-Мансийск
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes

Есть \(n\) человек, которые хотят улететь из Москвы в Ханты-Мансийск. Каждый день летает один самолёт вместимостью \(k\) человек. У каждого человека есть множество дней, когда он может улететь, — отрезок \([a_i,b_i]\). Нужно придумать такое распределение людей по самолётам, что до Ханты-Мансийска долетит максимальное число людей. Среди людей есть участники РОИ, которых нужно перевезти обязательно (остальных людей будем называть обычными).

В связи с проведением в Ханты-Мансийске Всероссийской олимпиады школьников по информатике агентство авиаперевозок обязано перевезти самолётами всех участников олимпиады. Всего за \(m\) дней, пронумерованных от 1 до \(m\), из Москвы в Ханты-Мансийск хотят вылететь \(n\) пассажиров, в том числе и участники олимпиады.

Все желающие вылететь в Ханты-Мансийск заполнили анкеты, в которых указали информацию о возможных днях вылета и об участии в олимпиаде. Информация о возможных днях вылета \(i\)-го пассажира указана в виде пары чисел \((a_i, b_i)\). Это означает, что пассажир согласен вылететь в любой день, начиная с \(a_i\) и по \(b_i\) включительно, и не может вылететь в другие дни.

Самолёт из Москвы в Ханты-Мансийск вылетает всего один раз в день и вмещает не более \(k\) пассажиров. Необходимо распределить пассажиров по дням вылета таким образом, чтобы улетело как можно большее количество пассажиров, при этом все участники Всероссийской олимпиады должны улететь обязательно.

Напишите программу, определяющую распределение пассажиров по дням вылета, при котором максимизируется количество перевезённых пассажиров, или определяющую, что такого распределения не существует.

Входные данные

В первой строке входного файла записаны три натуральных числа — \(n\), \(m\) и \(k\) (\(1\le n\le100\,000\), \(1\le m\le100\,000\), \(1\le k\le100\,000\)). Далее следуют \(n\) строк, \(i\)-я из которых содержит результаты заполнения анкеты пассажиром с порядковым номером \(i\) в виде трёх целых чисел, первые два из которых — самый ранний и самый поздний дни вылета \(a_i\) и \(b_i\) (\(1\le a_i\le b_i\le m\)), а последнее число равно 0, если пассажир не является участником Всероссийской олимпиады, и равно 1, если является. Гарантируется, что хотя бы один пассажир является участником Всероссийской олимпиады. Числа в каждой строке разделены пробелами.

Выходные данные

В первой строке выходного файла выведите максимальное количество пассажиров \(l\), которых можно перевезти из Москвы в Ханты-Мансийск. Если невозможно выполнить поставленную задачу, то в первой строке необходимо вывести число 0. В случае положительного ответа выведите во второй строке n чисел, а именно, для каждого пассажира выведите номер дня, в который запланирован его вылет, либо 0, если этому пассажиру не нашлось места в оптимальном распределении. Числа во второй строке разделяйте пробелами. Если оптимальных распределений несколько, выведите любое из них.

Система оценивания

  • Решения, корректно работающие при \(n\), \(m\) и \(k\), не превышающих 10, будут оцениваться из 20 баллов.
  • Решения, корректно работающие при \(n\), \(m\) и \(k\), не превышающих 100, будут оцениваться из 40 баллов.
  • Решения, корректно работающие при \(n\), \(m\) и \(k\), не превышающих 1 000, будут оцениваться из 60 баллов.
  • Решения, корректно работающие при \(n\), \(m\) и \(k\), не превышающих 10 000, будут оцениваться из 80 баллов.

    • Примеры
    Входные данные
    3 2 1
1 2 1
1 2 0
1 2 1
    Выходные данные
    2
1 0 2
    Входные данные
    3 4 1
1 2 1
1 3 1
1 4 0
    Выходные данные
    3
1 2 3
    Входные данные
    10 4 2
2 3 0
2 3 0
1 3 1
3 4 0
3 4 1
2 3 0
2 2 0
1 3 1
4 4 0
2 4 0
    Выходные данные
    8
2 3 1 4 4 3 2 1 0 0
    #3142
    Автозаправки
      

    Фирма «АйОйЛ» построила на скоростном шоссе Москва-Тверь N автозаправок. Каждая автозаправка имеет свой номер, который присваивался ей при строительстве, начиная с единицы. Кроме того, каждая автозаправка располагается на определенном километре шоссе. Километры на шоссе нумеруются от 0, начиная от Москвы.

    Экономические расчеты показали нецелесообразность наличия на данном шоссе такого количества автозаправок, поэтому требуется сократить одну из них. Для максимального удобства автомобилистов необходимо закрыть такую автозаправку, которая  имеет минимальное расстояние вдоль шоссе до ближайшей к ней другой автозаправки.

    Требуется написать программу, которая находит автозаправку, которую можно сократить.

    Входные данные

    Первая строка входного файла содержит количество автозаправок N (2 ≤ N ≤ 105). Вторая строка входного файла содержит N различных целых чисел xi – километр, на котором расположена автозаправка с номером i (1 ≤ i ≤ N). Числа в строке разделены пробелом. Значения всех xi не меньше ноля и не  превосходят 109 по абсолютной величине.

    Выходные данные

    В первой строке выходного файла необходимо вывести номер автозаправки, которую можно сократить. Если ответов несколько, выведите любой из них.

    Ввод
    Вывод
    5
    10 3 7 2 5
    4
    #3394
    Школа олимпийского резерва
      
    ограничение по времени на тест
    1.0 second;
    ограничение по памяти на тест
    256 megabytes

    Для подготовки к чемпионату мира по футболу 2018 года создается школа олимпийского резерва. В нее нужно зачислить \(M\) юношей 1994−1996 годов рождения. По результатам тестирования каждому из \(N\) претендентов был выставлен определенный балл, характеризующий его мастерство. Все претенденты набрали различные баллы. В составе школы олимпийского резерва хотелось бы иметь \(A\) учащихся 1994 г.р., \(B\) – 1995 г.р. и \(C\) – 1996 г.р. (\(A + B + C = M\)). При этом минимальный балл зачисленного юноши 1994 г.р. должен быть больше, чем минимальный балл зачисленного 1995 г.р., а минимальный балл зачисленного 1995 г.р. должен быть больше, чем минимальный балл зачисленного 1996 г.р. Все претенденты, набравшие балл больше минимального балла для юношей своего года рождения, также должны быть зачислены.

    В базе данных для каждого претендента записаны год его рождения и тестовый балл. Требуется определить, сколько нужно зачислить юношей каждого года рождения \(M_{94}\), \(M_{95}\) и \(M_{96}\) (\(M_{94} + M_{95} + M_{96} = M\)), чтобы значение величины \(F = |M_{94} − A| + |M_{95} − B| + |M_{96} − C|\) было минимально, все правила, касающиеся минимальных баллов зачисленных, были соблюдены, и должен быть зачислен хотя бы один юноша каждого требуемого года рождения.

    Входные данные

    В первой строке входного файла находится число \(K\) – количество наборов входных данных. Далее следуют описания каждого из наборов. В начале каждого набора расположены три натуральных числа \(A\), \(B\), \(C\). Во второй строке описания находится число \(N\) – количество претендентов (гарантируется, что \(N \geq A + B + C\)). В каждой из следующих \(N\) строк набора содержатся два натуральных числа – год рождения (число 1994, 1995 или 1996 соответственно) и тестовый балл очередного претендента.

    Выходные данные

    Ответ на каждый тестовый набор выводится в отдельной строке. Если хотя бы одно из требований выполнить невозможно, то в качестве ответа следует вывести только число −1. В противном случае соответствующая строка сначала должна содержать минимальное значение величины \(F\), а затем три числа \(M_{94}\), \(M_{95}\) и \(M_{96}\), на которых это минимальное значение достигается, удовлетворяющие всем требованиям отбора. Если искомых вариантов несколько, то разрешается выводить любой из них.

    Комментарий

    В первом примере на первом наборе ответ не существует, потому что нельзя пригласить хотя бы одного юношу 1995 г.р. Во втором наборе ответ существует и единственный, в третьем – нельзя выполнить правило относительно минимальных баллов.

    Во втором примере правильным является также ответ 2 2 2 2.

    Подзадачи и система оценки

    Данная задача содержит три подзадачи. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.

    Подзадача 1 (25 баллов)

    \(K = 1\); \(N \leq 100\); каждый претендент характеризуется своим баллом от 1 до \(N\).

    Подзадача 2 (25 баллов)

    Сумма значений \(N\) по всем тестовым наборам не превосходит 10 000, каждый претендент характеризуется своим баллом от 1 до \(10^9\).

    Подзадача 3 (25 баллов)

    Сумма значений \(N\) по всем тестовым наборам не превосходит 100 000, каждый претендент характеризуется своим баллом от 1 до \(N\).

    Подзадача 4 (25 баллов)

    Сумма значений \(N\) по всем тестовым наборам не превосходит 300 000, каждый претендент характеризуется своим баллом в диапазоне от 1 до \(10^9\).

    Примеры
    Входные данные
    3
1 1 1
4
1994 3
1994 4
1996 1
1996 2
1 1 1
3
1995 2
1994 3
1996 1
1 1 1
3
1994 1
1995 2
1996 3
    Выходные данные
    -1
0 1 1 1
-1
    Входные данные
    1
2 3 1
7
1996 2
1994 7
1994 4
1996 1
1995 3
1994 5
1995 6
    Выходные данные
    2 3 2 1
    Страница: << 1 2 Отображать по:
    Выбрано
    :
    Отменить
    |
    Добавить в контест