В столице одной небольшой страны очень сложная ситуация. Многокилометровые пробки буквально парализовали движение в городе, и власти на многих улицах ввели одностороннее движение, не анализируя, можно ли будет теперь проехать из любого места в городе в любое другое, не нарушая правила. Транспортная система столицы представляет собой N площадей, соединенных M полосами для движения, в том числе круговыми полосами, проходящими по площади. Каждая полоса предназначена для движения только в одну определенную сторону. При этом на магистралях есть полосы, направленные как в одну, так и в другую сторону. По круговой полосе можно двигаться только внутри площади и только против часовой стрелки.
Власти города на каждой полосе разместили видеокамеру, поэтому если Иннокентий едет по встречной полосе (при ее наличии) или, в случае одностороннего движения, в сторону противоположную предписанной знаками, то после поездки против правил по каждой из полос ему придется заплатить штраф в размере одной тысячи тугриков этой страны.
Иннокентий, который торопится купить кафельную плитку со скидкой, решился доехать до магазина в любом случае, даже если для этого придется нарушать правила. Но он хочет выбрать такой маршрут движения, суммарный штраф на котором минимален.
Иннокентий еще не решил, откуда именно и в какой магазин он собирается ехать, поэтому ему необходимо ответить на несколько вопросов вида «Какой минимальный штраф надо заплатить, чтобы добраться из пункта A в пункт B?». Отвечая на потребности жителей столицы, известная поисковая система Индекс разрабатывает соответствующий сервис.
Так как многие из вас рано или поздно будут проходить собеседование на работу в эту фирму, продемонстрируйте, что вы тоже умеете решать эту задачу.
В первой строке входных данных содержатся два числа N и M — количество площадей и полос движения в городе соответственно (1 ≤ N ≤ 5000, 1 ≤ M ≤ 10 000). Далее содержатся описания полос, по которым движение разрешено. Каждая полоса описывается номерами двух площадей, которые она соединяет. Движение разрешено в направлении от первой из указанных площадей ко второй.
В следующей строке содержится одно число K — количество вопросов у Иннокентия (1 ≤ K ≤ 10 000, N·K ≤ 2·107). В следующих строках описываются вопросы, каждый вопрос описывается номерами двух площадей, между которыми требуется найти самый дешевый путь. Путь необходимо проложить от первой из указанных площадей ко второй.
Для каждого вопроса выведите одно число — искомый минимальный размер штрафа в тысячах тугриков. В случае, если пути между выбранной парой площадей не существует, выведите - 1.
Тесты к этой задаче состоят из четырех групп.
Баллы за каждую группу тестов ставятся только при прохождении всех тестов группы.
5 5 2 1 2 4 3 2 4 3 5 4 3 5 1 1 5 2 3
0 2 0
Недавно на уроке во время контрольной Мария Ивановна перехватила записку Саше от Оли. Мария Ивановна очень хочет знать, что в записке, но, к сожалению, записка зашифрована. Мария Ивановна знает, что её ученики для шифровки заменяют каждую букву исходного сообщения на какую-то другую. Замена происходит таким образом, что одинаковые буквы всегда заменяются одной и той же буквой, а разные — разными.
Мария Ивановна подозревает, что записка — это ответы к контрольному тесту (ведь её длина случайно оказалась равной длине строки с правильными ответами). Однако она знает, что ответы Оли не обязательно полностью правильны. На каждый вопрос возможен один из K вариантов ответа. Естественно, Мария Ивановна знает правильные ответы.
Мария Ивановна решила расшифровать записку таким способом, чтобы максимизировать количество правильных ответов Оли. Однако, она очень занята, поэтому попросила Вас помочь ей в этом пустяковом деле.
В первой строке задана длина каждой из строк N (1 ≤ N ≤ 2 000 000) и K — количество возможных ответов на каждый вопрос (1 ≤ K ≤ 52). Ответы нумеруются в порядке abcde...xyzABCDE...XYZ. То есть, при K = 6 возможные ответы выглядят как abcdef, а при K = 30 "— abcde...xyzABCD.
Во второй строке задана зашифрованная записка — строка, состоящая из строчных и заглавных латинских букв.
В третьей строке заданы правильные ответы — строка той же длины, что и первая, состоящая из строчных и заглавных латинских букв.
В первой строке выведите единственное число — максимально возможное количество правильных ответов у Оли.
Во второй строке выведите расшифровку — строчку длины K, где по порядку для каждой буквы из шифра учеников указано, какому ответу она соответствует.
Если несколько расшифровок дают правильный ответ, выведите любую.
Тесты к этой задаче состоят из четырех групп.
Баллы за каждую группу тестов ставятся только при прохождении всех тестов группы. Тестирование на очередной группе начинается только после полного прохождения предыдущей.
10 2 aaabbbaaab bbbbabbbbb
7 ba
10 2 aaaaaaabbb bbbbaaabbb
6 ab
9 4 dacbdacbd acbdacbda
9 cdba
Как известно, автобус должен ходить по расписанию. И Иннокентий, используя свои многочисленные связи в магазине плитки, совершил невозможное: по маршруту теперь курсируют целых \(M\) автобусов, и на каждой остановке висит свое расписание, которое представляет собой набор из \(M\) времен. Плиточный магнат является крупным авторитетом в городе, поэтому расписание соблюдается: от каждой остановки ровно в каждое из указанных времен отправляется автобус. Казалось, что проблема общественного транспорта навсегда решена...
Однако, дьявол кроется в деталях. Действительно, автобусы отправляются с остановок в нужные времена, но никто не гарантирует, что между остановками не произойдет обгон, и автобус, который отправился от предыдущей остановки раньше, не отправится со следующей гораздо позже, при этом не нарушая условия, что в каждое из указанных в расписании времен какой-то автобус отправляется.
Иннокентий решил оценить масштабы трагедии. Для этого он попросил каждого из Q своих друзей сообщить маршрут, по которому они добираются до места работы. Каждый маршрут описывается тремя числами \(u_i\), \(v_i\), \(w_i\): \(u_i\) — это номер остановки, ближайшей к дому i-го друга, \(v_i\) — номер остановки, ближайшей к его работе, а \(w_i\) — номер автобуса,на котором i-й друг едет из дома на работу. При этом с точки зрения i-го друга автобусы нумеруются от \(1\) до \(M\) в том порядке, в котором они отправляются с остановки \(u_i\).
Иннокентий просит вас независимо для каждого друга определить, насколько поздно тот может доехать до конечной остановки своего маршрута.
В первой строке входных данных содержатся два целых числа \(N\) и \(M\) — количество остановок и количество автобусов соответственно (\(2 \le N * M \le 150 000\)). В следующей строке содержатся \(N-1\) целых чисел \(travel_1\), . . . , \(travel_{N-1}\), где \(travel_i\) — минимальное время, необходимое для перемещения между остановками i и i + 1 (\(1 \le travel_i \le 10^9\)).
В следующих \(N\) строках содержатся описания расписаний, каждое из которых представляет собой отсортированный по возрастанию список из \(M\) различных целых чисел \(t_i\) — времен, в которые автобусы должны отправляться с соответствующей остановки (\(1 \le t_i \le 10^9\)).
В следующей строке содержится число T — тип теста (1 или 2). Если T = 1, то это — обычный тест. Тогда на следующей строке содержится целое число Q — количество опрошенных друзей Иннокентия (\(1 \le Q \le 150 000 \)). Далее в Q строках содержатся описания маршрутов друзей, каждое из которых состоит из трех целых чисел \(u_i\), \(v_i\) и \(w_i\): номеров остановок, где начинается и заканчивается поездка i-го друга, и номер автобуса в расписании остановки ui, на котором эта поездка совершается (\(1 \le u_i < v_i \le N, 1 \le w_i \le M\)).
\textbf{Обратите внимание} : дальнейшее описание относится только к последней группе тестов. Если T = 2, то это — тест-серия. Тогда на следующей строке содержатся три целых числа — A, B и K (\(1 \le A, B \le 10^3 , 1 \le K \le 150\)).
В \t{тесте-серии} у Иннокентия Q = (N -1)·M ·K друзей. На каждой из N - 1 остановок, кроме последней, проживает ровно M * K друзей, причем для каждого \(w\) от 1 до M есть ровно K друзей, которые уезжают с этой остановки w-м автобусом.
Остановки, до которых едут K друзей, уезжающих с u-й остановки w-м автобусом, определяются следующим образом. Задается последовательность чисел \(q_i\): \(q_1\) = A, \(q_2\) = B, для i > 2 \(q_i\) = u * \(q_{i-1}\) + w * \(q_{i-2}\) + 42. Тогда i-й из этих K друзей будет ехать до остановки с номером \(v_i\) = u + 1 + (\(q_i\) mod (N - u)), где mod обозначает операцию взятия остатка от деления.
Если это обычный тест, то выведите для каждого друга в отдельной строке единственное целое число - искомое максимальное время прибытия на конечную остановку в его маршруте. Если это тест-серия, то выведите единственное целое число — остаток от деления суммы максимальных времен прибытия для всех друзей Иннокентия на \(2^{32}\).
Приведем пояснение ко второму тесту из условия.
Это \textbf{тест-серия}. В нем у Иннокентия 5 · 4 · 2 = 40 друзей. Например, с первой остановки вторым автобусом уезжают ровно пять друзей. Поясним, как в этом тесте для них определить конечные остановки. u = 1, w = 2. Строим последовательность \(q_i\): \(q_1\) = 9, \(q_2\) = 10, \(q_3\) = 1 · 10 + 2 · 9 + 42 = 70, \(q_4\) = 1 · 70 + 2 · 10 + 42 = 132, \(q_5\) = 1 · 132 + 2 · 70 + 42 = 314. По ней восстанавливаются конечные остановки для этих пяти друзей Иннокентия: \(v_1\) = 1 + 1 + (9 mod 4) = 3, \(v_2\) = 1 + 1 + (10 mod 4) = 4, \(v_3\) = 1 + 1 + (70 mod 4) = 4, \(v_4\) = 1 + 1 + (132 mod 4) = 2, \(v_5\) = 1 + 1 + (314 mod 4) = 4.
Тесты к этой задаче состоят из шести групп. Каждая группа, кроме нулевой, оценивается в 20 баллов. Баллы за каждую группу ставятся только при прохождении всех тестов группы и всех тестов \textbf{предыдущих групп}, исключая тесты из условия. В группах тестов с первой по четвертую включительно вам предлагаются только обычные тесты.
0. Тесты 1—2. Тесты из условия, оцениваются в ноль баллов.
1. Тесты 3—12. В тестах этой группы \(N = 2, M \le 1 000, Q \le 1 000\).
2. Тесты 13—22. В тестах этой группы \(N = 2, M \le 75 000, Q \le 75 000\).
3. Тесты 23—37. В тестах этой группы \(N * M \le 150 000, N * Q \le 150 000\).
4. В тестах этой группы \(N * M \le 150 000, Q \le 150 000\).
5. В этой группе вам предлагаются только тесты-серии. Другие дополнительные ограничения отсутствуют.
2 3 1 1 10 21 11 21 31 1 3 1 2 1 1 2 2 1 2 3
21 21 31
5 2 2 5 3 4 1 3 3 5 10 11 13 14 18 23 2 9 10 5
667
На отдыхе в Теплой Стране Вера познакомилась с симпатичным волейболистом- трактористом Петром. Турист Петр, кстати, собирается после отличного отдыха в Теплой Стране отправиться в путешествие по городам Европы. Как известно, Европа обладает развитой транспортной системой: в Европе есть \(V\) интересующих Петра городов и \(E\) маршрутов ночных поездов. Каждый маршрут соединяет два различных города, время в пути составляет одну ночь. Поезда по маршруту ходят в обоих направлениях.
Основной целью поездки Петра является осмотр местных достопримечательностей. По- скольку Петр — невероятно занятой человек, то он решил, что все путешествие должно занимать не более четырех дней. Петр уже многое повидал, поэтому на осмотр достопримечательностей в каждом городе Петр тратит ровно один день. Он хочет составить наиболее практичный тур: каждый день он будет тратить на осмотр города, а каждую ночь — на переезд ночным поездом между городами. Разумеется, Петр не имеет ни малейшего желания посещать один город несколько раз.
Но на этом прагматичность Петра не заканчивается: Петр, как настоящий турист, хочет посмотреть на самые красивые европейские достопримечательности. Он долго изучал справочники и для каждого города оценил свою ожидаемую радость от его посещения \(p_i\). Теперь он хочет найти маршрут, при котором его радость будет наибольшей. Помогите Петру найти такой маршрут.
В первой строке входных данных заданы два целых числа \(V\) и \(E\) (1 ≤ \(V\); \(E \le 3*10^5\)) — количество городов и маршрутов поездов, соответственно. В следующей строке заданы V целых чисел \(p_i\) (1 ≤ \(p_i\) ≤ \(10^8\)), где \(p_i\) обозначает ожидаемую радость от посещения го- рода с номером \(i\). В следующих \(E\) строках заданы описания маршрутов поездов. Каждое описание состоит из пары различных чисел \(a_i\) и \(b_i\) (1 ≤ \(a_i\); \(b_i\) ≤ V\( \)) — номеров городов, между которыми курсирует этот маршрут поезда. Гарантируется, что между каждой парой городов существует не более одного маршрута поезда.
В первой строке выходных данных выведите число K (1 ≤ K ≤ 4) — количество городов в оптимальном маршруте туриста Петра. В следующей строке выведите номера этих городов в порядке посещения. Города нумеруются начиная с единицы. Если оптимальных маршрутов несколько, выведите любой из них.
Тесты к этой задаче состоят из пяти групп. Баллы за каждую группу ставятся только при прохождении всех тестов группы и всех тестов предыдущих групп.
0. Тесты 1–2. Тесты из условия, оцениваются в ноль баллов.
1. Тесты 3–16. В тестах этой группы \(V\); \(E\) ≤ 100. Эта группа оценивается в 20 баллов
2. Тесты 17–32. В тестах этой группы \(V\); \(E\) ≤ 1 000. Эта группа оценивается в 20 баллов.
3. Тесты 33–53. В тестах этой группы \(V\) ≤ 3 000, \(E\) ≤ 60 000. Эта группа оценивается в 30 баллов.
4. В тестах этой группы дополнительные ограничения отсутствуют. Эта группа оценивается в 30 баллов. Решение будет тестироваться на тестах этой группы offline, т. е. после окончания тура.
5 4 4 2 3 1 5 1 2 2 3 3 4 4 5
4 2 3 4 5
4 3 1 2 3 4 1 2 1 3 1 4
3 4 1 3
Вова и Марина любят играть в игры, а особенно — придумывать к ним свои правила. Недавно они открыли для себя веселую игру «Чапаев», в которой игроки должны сбивать щелчками шашки вражеского цвета с шахматной доски (также эта игра известна под названием «Щелкунчики»). Вдоволь наигравшись, они решили модифицировать правила, добавив игре математическую сложность.
Теперь они играют в «Чапаева» не на шахматной доске, а на доске в форме дерева! Их дерево состоит из \(N\) вершин. Вершина 1 является корнем дерева, а из каждой из оставшихся вершин проведено ребро в некоторую вершину с меньшим номером — ее непосредственного предка.
В игре участвуют шашки одного цвета, изначально расположенные в некоторых вершинах дерева. За один ход игрок выбирает некоторую шашку и щелчком отправляет ее к корню по ребрам дерева, сбивая при этом с доски все встреченные на пути шашки. Сама шашка, по которой производился удар, после попадания в корень дерева также слетает с доски.
Игроки делают ходы по очереди. Проигрывает тот игрок, к ходу которого на доске не остается шашек.
Придуманная ими игра замечательна также тем, что на одной и той же доске можно играть, начиная с разных начальных позиций шашек. Практика показала, что самые интересные партии получаются, если исходно расставить фишки во все вершины, являющиеся потомками (непосредственными или косвенными) некоторой вершины Root, при этом в саму вершину Root фишка не ставится.
Дети решили сыграть \(N\) партий, перебрав в качестве вершины Root каждую вершину дерева по одному разу. Если у очередной вершины Root нет потомков, и на доске исходно не оказывается ни одной фишки, то игры не происходит, и дети переходят к следующей расстановке. В каждой партии Марина ходит первой.
Вова интересуется у вас, в скольких партиях Марина сможет одержать победу, если игроки будут действовать оптимально.
В первой строке находится целое число \(N\) (1 ≤ \(N\) ≤ 500 000) — количество вершин в дереве.
Во второй строке следуют целые числа \(p_2\), \(p_3\), ..., \(p_N\), разделенные пробелами, где \(p_i\) — это номер вершины, являющейся предком вершины \(i\) (1 ≤ pi < i).
Выведите единственное целое число — количество партий, в которых Марина одержит победу.
Разберем тест из условия. Доска для игры показана на рисунках ниже. Дети сыграют четыре партии, выбирая в качестве Root вершины 1, 2, 3 и 5. Если выбрать в качестве Root любую из трех оставшихся вершин, на доске исходно не окажется ни одной фишки, поэтому игры не произойдет.
Если выбрать в качестве Root вершину 5, фишки будут исходно находиться в вершинах 6 и 7. В такой партии Марина проигрывает: после того, как она сбивает любую из этих двух фишек с доски, Вова сбивает оставшуюся и заканчивает партию.
Если выбрать в качестве Root вершину 2 или 3, у Марины будет возможность выиграть игру за один ход, щелкнув по фишке из вершины 4 (при этом, в случае Root = 2, она по пути также собьет фишку из 3 вершины по правилам игры)
Можно убедиться, что если выбрать в качестве Root вершину 1, у Марины также будет выигрышная стратегия. Для этого первым ходом Марина должна сбить фишку из вершины 2. Пример партии с таким начальным расположением показан ниже.
Таким образом, Марина выигрывает в трех партиях
Тесты к этой задаче состоят из пяти групп. Баллы за каждую группу ставятся только при прохождении всех тестов группы и всех тестов предыдущих групп.
0. Тест 1. Тест из условия, оценивается в ноль баллов.
1. Тесты 2–17. В тестах этой группы \(N\) ≤ 20. Эта группа оценивается в 20 баллов
2. Тесты 18–38. В тестах этой группы \(N\) ≤ 200. Эта группа оценивается в 20 баллов.
3. Тесты 39–59. В тестах этой группы \(N\) ≤ 5 000. Эта группа оценивается в 20 баллов.
4. В тестах этой группы дополнительные ограничения отсутствуют. Эта группа оценивается в 40 баллов.
7 1 2 3 1 5 5
3