Темы
Информатика(2656 задач)
--->
97 задач
<---
#1217
Темы:
[Сканирующая прямая]
[Быстрая сортировка]
Источники:
[
Личные олимпиады,
Всероссийская олимпиада школьников,
Заключительный этап,
2008,
1 день,
Задача B
]
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
В известном городе Санкт-Тверь решили построить новый микрорайон, представляющий в плане прямоугольную область. Границы микрорайона и его улицы по проекту ориентированы строго по сторонам света, причем улицы разбивают микрорайон на кварталы размером 1 км × 1 км.
Во время привязки исходного проекта к местности выяснилось, что некоторые кварталы по проекту микрорайона оказываются полностью или частично расположенными на топком болоте. Область, занимаемая болотом, связна и со всех сторон окружена подлежащими застройке кварталами микрорайона (область связна, если из любой ее точки можно добраться в любую другую, не выходя за пределы области).
Для сохранения экологии местности и обеспечения безопасности жителей занятую болотом область решили оградить стеклянным забором. Забор должен проходить только по границам кварталов проектируемого микрорайона, отделяя болото, и, возможно, некоторые кварталы проекта, не занятые болотом, от остальной части микрорайона.
Для экономии строительных материалов забор должен иметь минимальную длину. Среди всех заборов минимальной длины нужно выбрать тот, для которого площадь части микрорайона, попадающей внутрь забора, минимальна.
Требуется написать программу, которая спроектирует забор с заданными выше свойствами.
Входные данные
Входные данные содержат описание многоугольника — границы области, состоящей только из кварталов c заболоченными участками. Стороны многоугольника параллельны осям координат.
В первой строке задано целое число n — количество вершин в многоугольнике (4 ≤ n ≤ 100 000, n четное). В каждой из следующих n строк заданы два целых числа — координаты очередной вершины при обходе этого многоугольника против часовой стрелки. Все числа не превосходят 109 по абсолютной величине. Никакие три последовательные вершины границы не лежат на одной прямой. Граница многоугольника не содержит самопересечений и самокасаний.
Выходные данные
Вывод программы на стандартный поток должен содержать описание многоугольника, определяющего искомый забор. Формат описания многоугольника тот же, что и для входных данных. Никакие три последовательные вершины этого многоугольника не должны лежать на одной прямой.
Примеры
Входные данные
8 0 0 9 0 9 9 6 9 6 3 3 3 3 6 0 6
Выходные данные
6 0 0 9 0 9 9 6 9 6 6 0 6
#1277
Темы:
[Размещения с повторениями]
[Задача о рюкзаке]
Источники:
[
Личные олимпиады,
Всероссийская олимпиада школьников,
Заключительный этап,
2008,
1 день,
Задача C
]
Обычно автобусный билет с номером, состоящим из 6 цифр, считается счастливым, если сумма первых трех цифр его номера была равна сумме трех последних. Школьник Вася очень любил получать счастливые билеты, однако это случалось не так часто. Поэтому для себя он изменил определение счастливого билета. Счастливым он считал тот номер, сумма некоторых цифр которого равнялась сумме оставшихся цифр. В его представлении билет с номером 561743 счастливый, так как 5 + 1 + 4 + 3 = 6 + 7.
Вася вырос, но по привычке в номерах различных документов пытается найти признаки счастливого номера ☺. Для этого он расширил свое определение счастливого номера на n-значные номера лицевых счетов и других документов, состоящих из цифр от 0 до k (1 ≤ k ≤ 9). Номер документа он называет счастливым, если сумма некоторых цифр этого номера равняется сумме оставшихся. Остальные номера для него несчастливые. К сожалению, несмотря на расширенное понимание “счастья”, несчастливых номеров остается еще много...
Вам предлагается определить количество несчастливых n-значных номеров, которые можно составить, используя цифры от 0 до k. В номерах допускается любое количество ведущих нулей.
Входной файл unlucky.in содержит описание нескольких видов номеров. Каждый вид номеров определяется значениями n и k. Для данного входного файла вы должны создать соответствующий ему выходной файл и отправить его на проверку жюри.
Входные данные
Входной файл содержит несколько пар значений n и k, каждая пара записана в отдельной строке.
Выходные данные
Для каждой пары значений n и k входного файла выведите в соответствующей строке выходного файла искомое количество несчастливых билетов или 0, если такое число вам получить не удалось. Количество строк во входном и выходном файлах должно совпадать.
Примечание
За правильное решение задачи для каждого вида номеров вы получите 5 баллов. Так, представленный в примере выходной файл соответствует 15 баллам.
При сдаче на проверку выходного файла во время тура вы будете получать одно из двух сообщений:
- Presentation Error — если файл не соответствует формату вывода. В этом случае файл не принимается на проверку.
- Accepted — если файл формату вывода соответствует. В этом случае файл принимается на проверку. Проверка правильности ответов в выходном файле осуществляется только после окончания тура.
Содержание файла unlucky.in:
4 1 7 1 3 2 6 2 22 2 7 9 8 7 9 6 8 8 12 9 20 9 20 3 17 5 16 7 15 9 19 5 26 9 100 3 99 4 50 5
#1281
Источники:
[
Личные олимпиады,
Всероссийская олимпиада школьников,
Заключительный этап,
2008,
2 день,
Задача A
]
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Школьнику Васе нравятся числа, которые заканчиваются счастливыми для него цифрами k. Поэтому каждый раз, когда он видит какое-нибудь натуральное число n, он сразу пытается подобрать такое d (d ≥ 2), что число n в системе счисления с основанием d заканчивается как можно большим количеством цифр k.
Требуется написать программу, которая по заданным числам n и k найдет такое d, чтобы число n в системе счисления с основанием d заканчивалось как можно большим количеством цифр k.
Входные данные
Вводятся два целых десятичных числа n и k (1 ≤ n ≤ 1011; 0 ≤ k ≤ 9).
Выходные данные
Выведите два числа: d — искомое основание системы счисления и l — количество цифр k, которым заканчивается запись числа n в этой системе счисления. Если искомых d несколько, выведите любое из них, не превосходящее 1012 (такое всегда существует).
Примеры
|
|
| комментарий |
| 49 1 | 3 2 | 4910 = 12113 |
| 7 5 | 3 0 | Ни в одной системе счисления 7 не заканчивается на цифру 5 |
Примеры
Входные данные
4 4
Выходные данные
5 1
Входные данные
9 9
Выходные данные
10 1
#1282
Источники:
[
Личные олимпиады,
Всероссийская олимпиада школьников,
Заключительный этап,
2008,
2 день,
Задача B
]
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Ассоциация Тапкодер организует Всемирное парное соревнование сильнейших программистов. К участию в соревновании допущены первые 2k зарегистрировавшихся участников, которым присвоены номера от 1 до 2k.
Соревнование будет проходить по олимпийской системе. В первом туре первый участник встречается со вторым, третий с четвертым и так далее. В каждой паре победителем становится участник, первым решивший предложенную задачу, при этом ничьих не бывает. Все победители очередного тура и только они являются участниками следующего тура. В каждом туре пары составляются из участников в порядке возрастания присвоенных им номеров. Соревнование продолжается до тех пор, пока не останется один победитель.
Организаторам стало известно, что некоторые пары участников заранее договорились о результате встречи между собой, если такая встреча состоится. Для всех остальных встреч, кроме n договорных, возможен любой исход.
Некоторые m участников соревнования представили свои резюме в ассоциацию Тапкодер с целью поступления на работу. Организаторов интересует, до какого тура может дойти каждый из претендентов при наиболее благоприятном для него стечении обстоятельств. При этом для каждого участника в отдельности считается, что все недоговорные встречи, в том числе те, в которых он не участвует, закончатся так, как ему выгодно, а все состоявшиеся договорные встречи закончатся в соответствии с имеющимися договоренностями.
Требуется написать программу, которая для каждого из претендентов определяет максимальный номер тура, в котором он может участвовать.
Входные данные
В первой строке заданы три целых числа k (1 ≤ k ≤ 60), n (0 ≤ n ≤ 100 000) и m (1 ≤ m ≤ 100 000). В следующих n строках описаны n пар участников, которые договорились между собой о том, что первый из двух участников пары выиграет встречу, если она состоится. Гарантируется, что каждая пара участников присутствует во входных данных не более одного раза, при этом, если задана пара x y, то пары y x быть не может, кроме того, x ≠ y. В последней строке перечислены номера участников, желающих работать в Тапкодере, в порядке возрастания их номеров. Все номера претендентов на работу различны.
Выходные данные
Выходные данные должны содержать m целых чисел — максимальные номера туров, до которых могут дойти соответствующие претенденты на работу. Туры нумеруются от 1 до k.
Комментарии к примерам тестов.
1. У каждого из участников есть возможность выйти в финал, так как договорных матчей нет.
2. Если четвертый участник выиграет у третьего, то договорная встреча первого и третьего не состоится, что благоприятно для первого.
3. Первому участнику благоприятно во втором туре играть с третьим, а не с четвертым, в свою очередь, четвертый может выиграть у третьего и также выйти в финал.
Система оценки
Тесты к этой задаче состоят из четырех групп, баллы начисляются только при прохождении всех тестов группы и всех тестов предыдущих групп.
0. Тесты 1–10. k <= 5. Эта группа оценивается в 30 баллов.
1. Тесты 11–14. k <= 20. Эта группа оценивается в 20 баллов.
2. Тесты 15–18. k <= 30. Эта группа оценивается в 20 баллов.
3. Тесты 19–23. Дополнительные ограничения отсутствуют. Эта группа оценивается в 30 баллов.
Примеры
Входные данные
2 0 3 1 3 4
Выходные данные
2 2 2
Входные данные
3 1 1 3 1 1
Выходные данные
3
Входные данные
3 3 4 1 2 1 3 4 1 1 2 3 4
Выходные данные
3 1 2 3
#1283
Источники:
[
Личные олимпиады,
Всероссийская олимпиада школьников,
Заключительный этап,
2008,
2 день,
Задача C
]
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
К предстоящей олимпиаде в Сочи требуется возвести N олимпийских объектов. Процесс строительства каждого объекта определяется освоением выделяемых на него денежных средств.
В строительстве объектов готовы участвовать K фирм. Фирмы имеют разные строительные мощности, выраженные в количестве денежных средств, которые фирма может осваивать в единицу времени.
В каждый момент времени фирма может осуществлять работы только на одном объекте. В строительстве одного объекта не могут одновременно участвовать несколько фирм. В любой момент времени любой объект может быть передан для продолжения строительства любой фирме.
Администрация строительства олимпийских объектов заинтересована в скорейшем освоении денежных средств, поэтому хочет составить такой график работ, при следовании которому строительство будет завершено в кратчайшие сроки. В графике будет указано время, в течение которого тот или иной объект будет строиться какой-то фирмой.
Напишите программу, результаты работы которой позволят администрации построить требуемый график.
Входные данные
Первая строка содержит целое число N — количество объектов (1 ≤ N ≤ 50). Во второй строке содержатся разделенные пробелами целочисленные значения S1, S2, S3, …, SN объемов денежных средств, выделяемых для строительства каждого из объектов. Числа Si выражены в тысячах рублей, положительные и не превышают 1000.
В третьей строке находится целое число K — количество строительных фирм (1 ≤ K ≤ 50). Четвертая строка содержит разделенные пробелами целочисленные значения мощностей каждой из фирм V1, V2, V3, …, VK в тыс.руб/час. Числа Vj положительные и не превышают 1000.
Выходные данные
Первая строка содержит действительное число T — время в часах окончания всех работ, считая с начала строительства, выведенное не менее чем с тремя точными знаками после запятой. Далее в каждой строке содержатся разделенные пробелами три числа: t, i, j, где действительное число t — время от начала строительства в часах, в которое j-я фирма приступает к строительным работам на i-м объекте.
Значения времен необходимо выводить с максимально возможной точностью.
Строки должны быть отсортированы по неубыванию t.
Примеры
Входные данные
2 24 20 2 3 2
Выходные данные
8.800 0 1 1 0 2 2 6.4000000 1 2 6.4000000 2 1
Входные данные
3 100 100 100 4 5 5 10 10
Выходные данные
12.00000 0 1 3 0 2 4 0 3 1 4 2 2 4 3 4 8 1 1 8 3 4 8 2 3
Выбрано
:
|