Страница: 1 Отображать по:
#3393
Скобки
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes

Юная программистка Агнесса недавно узнала на уроке информатики об арифметических выражениях. Она заинтересовалась вопросом, что случится, если из арифметического выражения удалить всё, кроме скобок. Введя запрос в своём любимом поисковике, она выяснила, что математики называют последовательности скобок, которые могли бы встречаться в некотором арифметическом выражении, правильными скобочными последовательностями.

Так, последовательность ()(()) является правильной скобочной последовательностью, потому что она может, например, встречаться в выражении (2+2) : (3–(5–2)+4), а последовательности (() и ())( не являются таковыми. Легко видеть, что существует пять правильных скобочных последовательностей, состоящих ровно из шести скобок (по три скобки каждого типа — открывающих и закрывающих): ((())), (()()), (())(), ()(()) и ()()().

Агнесса заинтересовалась простейшими преобразованиями правильных скобочных последовательностей. Для начала Агнесса решила ограничиться добавлением скобок в последовательность. Она очень быстро выяснила, что после добавления одной скобки последовательность перестаёт быть правильной, а вот добавление двух скобок иногда сохраняет свойство правильности. Например, при добавлении двух скобок в различные места последовательности ()() можно получить последовательности (()()), (())(), ()(()) и ()()(). Легко видеть, что при любом способе добавления двух скобок с сохранением свойства правильности одна из новых скобок должна быть открывающей, а другая — закрывающей.

Агнесса хочет подсчитать количество различных способов добавления двух скобок в заданную правильную скобочную последовательность так, чтобы снова получилась правильная скобочная последовательность. К сожалению, выяснилось, что это количество может быть в некоторых случаях очень большим. Агнесса различает способы получения последовательности по позициям добавленных скобок в полученной последовательности. Например, даже при добавлении скобок в простейшую последовательность () можно получить другую правильную скобочную последовательность семью способами: ()(), (()), (()), (()), (()), ()(), ()(). Здесь добавленные скобки выделены жирным шрифтом.

Таким образом, если в полученной последовательности добавленная открывающая скобка стоит в позиции \(i\), а добавленная закрывающая — в позиции \(j\), то два способа, соответствующие парам \((i_1, j_1)\) и \((i_2, j_2)\), считаются различными, если \(i_1\neq i_2\) или \(j_1\neq j_2\).

Требуется написать программу, которая по заданной правильной скобочной последовательности определяет количество различных описанных выше способов добавления двух скобок.

Входные данные

Входной файл состоит из одной непустой строки, содержащей ровно \(2n\) символов: \(n\) открывающих и \(n\) закрывающих круглых скобок. Гарантируется, что эта строка является правильной скобочной последовательностью.

Выходные данные

Выведите в выходной файл количество различных способов добавления в заданную последовательность двух скобок таким образом, чтобы получилась другая правильная скобочная последовательность.

Подзадачи и система оценки

Данная задача содержит три подзадачи. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.

Подзадача 1 (40 баллов)

Величина \(n\) (количество скобок каждого типа) не превосходит 50.

Подзадача 2 (30 баллов)

Величина \(n\) (количество скобок каждого типа) не превосходит 2500.

Подзадача 3 (30 баллов)

Величина \(n\) (количество скобок каждого типа) не превосходит 50 000.

Примеры
Входные данные
()
Выходные данные
7
Входные данные
()()
Выходные данные
17
Входные данные
(())
Выходные данные
21
#3394
Школа олимпийского резерва
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes

Для подготовки к чемпионату мира по футболу 2018 года создается школа олимпийского резерва. В нее нужно зачислить \(M\) юношей 1994−1996 годов рождения. По результатам тестирования каждому из \(N\) претендентов был выставлен определенный балл, характеризующий его мастерство. Все претенденты набрали различные баллы. В составе школы олимпийского резерва хотелось бы иметь \(A\) учащихся 1994 г.р., \(B\) – 1995 г.р. и \(C\) – 1996 г.р. (\(A + B + C = M\)). При этом минимальный балл зачисленного юноши 1994 г.р. должен быть больше, чем минимальный балл зачисленного 1995 г.р., а минимальный балл зачисленного 1995 г.р. должен быть больше, чем минимальный балл зачисленного 1996 г.р. Все претенденты, набравшие балл больше минимального балла для юношей своего года рождения, также должны быть зачислены.

В базе данных для каждого претендента записаны год его рождения и тестовый балл. Требуется определить, сколько нужно зачислить юношей каждого года рождения \(M_{94}\), \(M_{95}\) и \(M_{96}\) (\(M_{94} + M_{95} + M_{96} = M\)), чтобы значение величины \(F = |M_{94} − A| + |M_{95} − B| + |M_{96} − C|\) было минимально, все правила, касающиеся минимальных баллов зачисленных, были соблюдены, и должен быть зачислен хотя бы один юноша каждого требуемого года рождения.

Входные данные

В первой строке входного файла находится число \(K\) – количество наборов входных данных. Далее следуют описания каждого из наборов. В начале каждого набора расположены три натуральных числа \(A\), \(B\), \(C\). Во второй строке описания находится число \(N\) – количество претендентов (гарантируется, что \(N \geq A + B + C\)). В каждой из следующих \(N\) строк набора содержатся два натуральных числа – год рождения (число 1994, 1995 или 1996 соответственно) и тестовый балл очередного претендента.

Выходные данные

Ответ на каждый тестовый набор выводится в отдельной строке. Если хотя бы одно из требований выполнить невозможно, то в качестве ответа следует вывести только число −1. В противном случае соответствующая строка сначала должна содержать минимальное значение величины \(F\), а затем три числа \(M_{94}\), \(M_{95}\) и \(M_{96}\), на которых это минимальное значение достигается, удовлетворяющие всем требованиям отбора. Если искомых вариантов несколько, то разрешается выводить любой из них.

Комментарий

В первом примере на первом наборе ответ не существует, потому что нельзя пригласить хотя бы одного юношу 1995 г.р. Во втором наборе ответ существует и единственный, в третьем – нельзя выполнить правило относительно минимальных баллов.

Во втором примере правильным является также ответ 2 2 2 2.

Подзадачи и система оценки

Данная задача содержит три подзадачи. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.

Подзадача 1 (25 баллов)

\(K = 1\); \(N \leq 100\); каждый претендент характеризуется своим баллом от 1 до \(N\).

Подзадача 2 (25 баллов)

Сумма значений \(N\) по всем тестовым наборам не превосходит 10 000, каждый претендент характеризуется своим баллом от 1 до \(10^9\).

Подзадача 3 (25 баллов)

Сумма значений \(N\) по всем тестовым наборам не превосходит 100 000, каждый претендент характеризуется своим баллом от 1 до \(N\).

Подзадача 4 (25 баллов)

Сумма значений \(N\) по всем тестовым наборам не превосходит 300 000, каждый претендент характеризуется своим баллом в диапазоне от 1 до \(10^9\).

Примеры
Входные данные
3
1 1 1
4
1994 3
1994 4
1996 1
1996 2
1 1 1
3
1995 2
1994 3
1996 1
1 1 1
3
1994 1
1995 2
1996 3
Выходные данные
-1
0 1 1 1
-1
Входные данные
1
2 3 1
7
1996 2
1994 7
1994 4
1996 1
1995 3
1994 5
1995 6
Выходные данные
2 3 2 1
#3397
Парк аттракционов
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes

В городе \(\pi\) недавно построили парк аттракционов, в котором есть павильон игровых автоматов. Каждый из автоматов рассчитан на одного человека. В программе Всероссийской олимпиады планируется посещение этого павильона.

Перед организаторами встала сложная задача — составить расписание игры участников олимпиады на автоматах таким образом, чтобы каждый из \(N\) участников олимпиады смог поиграть на каждом из автоматов, и при этом автобус, увозящий участников из парка олимпиады, смог бы отправиться к месту проживания как можно раньше.

Время перемещения участников между автоматами, а также между автобусом и павильоном считается равным нулю. Каждый из участников в любой момент времени может как играть на автомате, так и ждать своей очереди, например, гуляя по парку. Для каждого из \(M\) (\(M \leq N\)) автоматов известно время игры на нём \(t_i\) (\(1 \leq i \leq M\)). Прервать начатую игру на автомате невозможно. Автобус привозит всех участников олимпиады в парк одновременно в нулевой момент времени.

Требуется написать программу, которая по заданным числам \(N\), \(M\) и \(t_i\) определяет оптимальное расписание игры на автоматах для каждого из участников.

Входные данные

В первой строке входного файла содержатся два числа: \(N\) и \(M\) (\(1 \leq M \leq N \leq 100\)). Во второй строке заданы \(M\) целых чисел \(t_i\) (\(1 \leq t_i \leq 100\)), каждое из которых задаёт время игры на \(i\)-м автомате (\(1 \leq i \leq M\)). Числа в строке разделяются одиночными пробелами.

Выходные данные

В первой строке необходимо вывести одно число — минимально возможное время отправления автобуса из парка аттракционов. Далее необходимо вывести \(N\) расписаний игр на автоматах, по одному для каждого из участников. Каждое расписание описывается в (\(M + 1\)) строках, первая из которых — пустая, а далее следуют \(M\) строк, описывающих автоматы в порядке их посещения этим участником. Посещение автомата описывается двумя целыми числами: номером автомата \(j\) (\(1 \leq j \leq M\)) и временем начала игры участника на этом автомате.

Примеры тестов

Подзадачи и система оценки

Данная задача содержит пять подзадач. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.

Подзадача 1 (20 баллов)

\(M = 1\), \(1 \leq N \leq 100\), \(t_1\) лежит в пределах от 1 до 100.

Подзадача 2 (20 баллов)

Все \(t_i\) равны 1, \(N = M\).

Подзадача 3 (20 баллов)

Все \(t_i\) равны 1, \(N > M\).

Подзадача 4 (20 баллов)

Числа \(t_i\) лежат в пределах от 1 до 100, \(N = M\).

Подзадача 5 (20 баллов)

Числа \(t_i\) лежат в пределах от 1 до 100, \(N > M\).

Примеры
Входные данные
2 1
2
Выходные данные
4

1 0

1 2
Входные данные
3 2
2 1
Выходные данные
6

1 0
2 2

1 2
2 4

2 0
1 4
#3398
Велогонка
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes

Велосипедисты, участвующие в шоссейной гонке, в некоторый момент времени, который называется начальным, оказались в точках, удалённых от места старта на \(x_1\), \(x_2\), ..., \(x_n\) метров (\(n\) – общее количество велосипедистов). Каждый велосипедист двигается со своей постоянной скоростью \(v_1\), \(v_2\), ..., \(v_n\) метров в секунду. Все велосипедисты двигаются в одну и ту же сторону.

Репортёр, освещающий ход соревнований, хочет определить момент времени, в который расстояние между лидирующим в гонке велосипедистом и замыкающим гонку велосипедистом станет минимальным, чтобы с вертолёта сфотографировать сразу всех участников велогонки.

Требуется написать программу, которая по заданному количеству велосипедистов \(n\), заданным начальным положениям велосипедистов \(x_1\), \(x_2\), ..., \(x_n\) и их скоростям \(v_1\), \(v_2\), ..., \(v_n\), вычислит момент времени \(t\), в который расстояние \(l\) между лидирующим и замыкающим велосипедистом будет минимальным.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит целое число \(n\) – количество велосипедистов.

В последующих n строках указаны по два целых числа: \(x_i\) – расстояние от старта до \(i\)-го велосипедиста в начальный момент времени (\(0 \leq x_i \leq 10^7\)) и \(v_i\) – его скорость (\(0 \leq v_i \leq 10^7\)).

Выходные данные

В выходной файл необходимо вывести два вещественных числа: \(t\) – время в секундах, прошедшее от начального момента времени до момента, когда расстояние в метрах между лидером и замыкающим будет минимальным, \(l\) – искомое расстояние.

Числа t и l должны иметь абсолютную или относительную погрешность не более \(10^{–6}\), что означает следующее. Пусть выведенное число равно \(x\), а в правильном ответе оно равно \(y\). Ответ будет считаться правильным, если значение выражения \(|x – y| / max(1, |y|)\) не превышает \(10^{–6}\).

Подзадачи и система оценки

Данная задача содержит четыре подзадачи. Для оценки каждой подзадачи используется своя группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.

Подзадача 1 (20 баллов)

\(2 \leq n \leq 50\), \(0 \leq  x_i \leq 1000\), \(0 \leq v_i \leq 1000\). Гарантируется, что существует ответ, в котором \(t\) – целое число, не превышающее 1000.

Подзадача 2 (20 баллов)

\(2 \leq n \leq 200\).

Подзадача 3 (30 баллов)

\(2 \leq n \leq 2000\)

Подзадача 4 (30 баллов)

\(2 \leq n \leq 10^5\)

Примеры
Входные данные
3
0 40
30 10
40 30
Выходные данные
1 30
Входные данные
5
90 100
100 70
100 70
110 60
120 35
Выходные данные
0.5 5.000000000000
#3400
Распил бревен
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes

Лесопильный комбинат выполняет заказ на распил брусьев для строительства детского городка. Все готовые брусья должны иметь форму треугольных призм, основаниями которых являются равнобедренные треугольники. Для изготовления брусьев закуплены заготовки в виде половинок продольно распиленных бревен. Заготовки не являются идеальными половинками цилиндров, поэтому при изготовлении бруса необходимо учитывать форму заготовок. Комбинат заинтересован в изготовлении бруса с наибольшей возможной площадью поперечного сечения.

Для каждой заготовки измеряется несколько сечений. Каждое из них задано в виде ломаной, представленной координатами ее вершин (\(x_0, y_0\)), (\(x_1, y_1\)), ..., (\(x_N, y_N\)) в порядке их следования. Координаты вершин ломанной удовлетворяют следующим условиям:

\(x_0 < x_1 < x_2 < \dots < x_N\);

\(x_i = 0\) для некоторого \(0 < i < N\);

\(y_0 = y_N = 0\);

\(y_0 = y_N = 0\);

для всех \(i\) от 1 до (\(N – 1\)) выполнено условие \(y_i > 0\).

С учетом описанных требований необходимо найти максимально возможную площадь равнобедренного треугольника, удовлетворяющего следующим условиям:

основание треугольника лежит на оси абсцисс;

основание симметрично относительно начала координат;

треугольник полностью лежит внутри каждого из измеренных сечений заготовки.

Требуется написать программу, которая по заданным сечениям заготовки вычислит максимально возможную площадь искомого равнобедренного треугольника.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит целое число \(K\) – количество измеренных сечений.

Далее следуют описания каждого из \(K\) сечений. В первой строке описания сечения содержится число \(N_K\) – количество звеньев ломаной. За ней следуют (\(N_K + 1\)) строк, каждая из которых содержит пару целых чисел \(x_i\) и \(y_i\) – координаты вершин ломаной сечения в порядке их следования.

Выходные данные

Выходной файл должен содержать одно вещественное число – наибольшую возможную площадь треугольника. Эта площадь должна иметь абсолютную или относительную погрешность не более \(10^{–6}\), что означает следующее. Пусть выведенное число равно \(x\), а в правильном ответе оно равно \(y\). Ответ будет считаться правильным, если значение выражения \(|x – y| / max(1, |y|)\) не превышает \(10^{–6}\).

Подзадачи и система оценки

Данная задача содержит пять подзадач.

Подзадача 1 (20 баллов)

\(K = 1\), \(N_1 \leq 15\), координаты вершин по модулю не превышают 20.

Для оценки данной подзадачи используется соответствующая группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.

Подзадача 2 (10 баллов)

\(1 \leq K \leq 20\), сумма \(N_i \leq 2000\), координаты вершин по модулю не превышают \(10^4\). Гарантируется, что полученный в качестве ответа треугольник является прямоугольным.

Для оценки данной подзадачи используется соответствующая группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.

Подзадача 3 (20 баллов)

\(1 \leq K \leq 20\), сумма \(N_i \leq 2000\), координаты вершин по модулю не превышают \(10^4\).

Для оценки данной подзадачи используется соответствующая группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.

Подзадача 4 (10 баллов)

\(1 \leq K \leq 1000\), сумма \(N_i \leq 10^5\), координаты вершин по модулю не превышают \(10^9\). Гарантируется, что полученный в качестве ответа треугольник является прямоугольным.

Для оценки данной подзадачи используется соответствующая группа тестов. Баллы за подзадачу начисляются только в том случае, если все тесты из этой группы пройдены.

Подзадача 5 (40 баллов)

\(1 \leq K \leq 1000\), сумма \(N_i \leq 10^5\), координаты вершин по модулю не превышают \(10^9\).

Каждый тест для данной подзадачи оценивается отдельно.

Примеры
Входные данные
2
5
-6 0
-3 5
-2 4
0 6
2 3
5 0
5
-6 0
-2 3
-1 6
0 6
1 6
7 0
Выходные данные
25.0
Страница: 1 Отображать по:
Выбрано
:
Отменить
|
Добавить в контест