У мальчика Васи есть \(N\) шоколадок (возможно, разного веса). Вася пригласил к себе в гости \(K\) своих друзей и хочет подарить им шоколадки. Чтобы никому из друзей не было обидно, Вася решил раздать шоколадки так, чтобы каждому другу досталось одно и то же количество шоколада (т.е. суммарный вес шоколадок, доставшихся каждому другу, должен быть одинаковым). Вася может раздать все свои шоколадки, может раздать лишь часть, но, поскольку он — очень гостеприимный мальчик, он не хочет оставлять друзей совсем без шоколада (т.е. сумма весов шоколадок, доставшихся каждому другу, должна быть строго положительной). Все шоколадки красиво упакованы, т.е. делить их на части нельзя.

Определите, сколько у Васи есть способов раздать шоколад своим друзьям. Два способа считайте различными тогда и только тогда, когда существует шоколадка, которая в одном способе досталась некоторому другу, а в другом — другому другу или вовсе не была отдана друзьям.

Капитаны Флинт и Джек Воробей нашли клад и хотят поделить его. Клад находится в шкатулке и состоит из чётного числа драгоценных камней. Капитан Флинт оценил \(i\)-ый камень в \(a_i\) пиастров, а Джек Воробей — в \(b_i\) долларов. Теперь они действуют следующим образом. Джек Воробей достаёт из шкатулки два камня, после чего Флинт забирает себе один из них (естественно, тот, у которого больше \(a_i\)). Оставшийся камень достаётся Воробью. После этого Джек Воробей достаёт ещё пару камней, и так далее: каждым ходом Воробей достает из шкатулки два камня, Флинт забирает себе камень с большим \(a_i\), оставшийся камень достается Воробью.

Джек Воробей знает все \(a_i\), все \(b_i\), а также может, доставая очередные два камня, подглядеть в шкатулку и выбрать, какие именно камни надо доставать. Помогите ему действовать так, чтобы доля Воробья была максимально возможной (т.е. чтобы сумма \(b_i\) полученных Воробьём камней была как можно больше).

По сравнению с камнями шкатулка ничего не стоит, поэтому её можно не учитывать при дележе.

В фирме, в которой работает ваш друг, ввели новый дизайн билетов на маршрутки. Теперь номер билета может быть любым натуральным числом. Радостные пассажиры тут же придумали новый, очень простой способ определения счастливости номера билета. Он состоит в следующем. Пусть номер билета равен \(N\). Если \(N<10\), то счастливость числа \(N\) (т.е. и самого билета) равна \(N\), иначе: посчитаем сумму цифр числа \(N\), пусть она равна \(S\) — тогда счастливость числа \(N\) будет равна счастливости числа \(S\).

Например, счастливость билета с номером \(7351\) равна счастливости билета с номером \(16\) (т.к. \(7+3+5+1=16\)), а она в свою очередь равна счастливости билета с номером 7 (т.к. \(1+6=7\)), а последняя просто равна 7 (т.к. \(7<10\)).

Такое определение счастливости вполне устроило обычных пассажиров маршрутки, но совсем не устроило большинство студентов, которые быстро нашли способ без особенных усилий определять счастливость билета. Поэтому, используя это определение, они придумали новую игру: обладатель билета должен разложить его номер в сумму нескольких чисел так, чтобы суммарная счастливость слагаемых была максимальна.

Но и эта игра устроила не всех студентов. Наиболее активные из них заметили, что игра становится ещё более интересной, если раскладывать \(N\) не в сумму, а в произведение чисел, с целью, по-прежнему, максимизировать сумму счастливостей множителей.

Напишите программу, которая будет решать эту задачу, т.е. по данному \(N\) находить такое его представление \(N=a_1\cdot a_2\cdot \ldots\), где все \(a_i\) натуральны, больше единицы, и суммарная счастливость чисел \(a_1\), \(a_2\), ... максимальна.

В последнее время в одной из школ Н. Новгорода, а также на одном из факультетов ННГУ стала очень популярна игра в настольный теннис. Игроки часто сталкиваются со следующей проблемой: довольно трудно уследить за всем ходом матча и при этом не сбиться со счёта, поэтому очень хотелось бы иметь программу, подсчитывающую счёт. Напишите программу, которая по данному протоколу матча восстановит итоговый счёт.

Протокол состоит из последовательности следующих событий: service, net, out, goal, return, eom.

События обозначают следующее:

* service — подача (при этом игрок ударяет по мячу). service — всегда первое событие во входном файле. После него могут следовать net, out, goal, return.

* net — мяч ударяется о половину поля того игрока, который ударял по мячу последним, слишком много раз. Игрок, который ударял по мячу последним, проигрывает розыгрыш. После этого события могут идти service или eom.

* out — мяч уходит в аут. Игрок, который ударял по мячу последним, проигрывает розыгрыш. После этого события могут идти service или eom.

* goal — игрок, который ударял по мячу последним, забивает гол (т.,е. выигрывает розыгрыш). Далее может быть service или eom.

* return — игрок отбивает мяч, ударяя по нему (игроки ударяют по мячу по очереди). Далее может быть net, out, goal, return.

* eom — матч окончен. Это всегда последнее событие.

Когда игрок выигрывает розыгрыш, ему начисляется очко. Когда игрок проигрывает розыгрыш, очко начисляется его противнику.

Подачи подаются по пять штук, т.,е. первые пять подач подаёт первый игрок, следующие пять — другой и т.д. Полное количество подач может быть не кратным пяти, в таком случае последняя серия подач будет короче пяти штук.

Конечно, в реальном матче может произойти ситуация, которую невозможно описать этими событиями, но ваша программа должна считать, что весь матч описывается данными во входном файле событиями.

На плоскости заданы дуга окружности, отрезок и точка. Как отрезок, так и дуга окружности непрозрачны. Определите, какая часть дуги видна из этой точки.