Региональное отделение одного крупного банка заказало два несгораемых шкафа для хранения личных дел своих клиентов. Каждый шкаф имеет несколько ящиков различной высоты, при просмотре снизу вверх ящики в первом шкафу имеют высоту a₁, a₂, ..., a_m, а ящики во втором шкафу высоту b₁, b₂, ..., b_n.

Шкафы были установлены в узкой нише в стене лицевой стороной друг к другу, поэтому оказалось, что выдвинуть одновременно два ящика, находящиеся напротив друг друга, невозможно. Сотрудники банка постоянно обращаются к личным делам клиентов, поэтому им удобнее держать ящики открытыми в течение рабочего дня. Поскольку пока клиентов у банка немного, использовать все ящики не обязательно. Решено было использовать такое множество ящиков, чтобы их все можно было выдвинуть одновременно и они не мешали друг другу. Чтобы максимально систематизировать работу, необходимо использовать как можно больше ящиков.

Помогите сотрудникам банка выбрать, какие ящики следует использовать.

Дима недавно поступил на работу в НИИ Плоских Кривых. Как следует из названия этого научно- исследовательского института, он занимается различными исследованиями в области плоских кривых. Недавно Димин начальник Георгий столкнулся с весьма интересной кривой, которая, как выяснилось после некоторого исследования, известна под названием Архимедовой спирали. Архимедова спираль плоская кривая, изображающая траекторию точки M, которая равномерно движется вдоль луча OK с началом в O, в то время как сам луч OK равномерно вращается вокруг точки O (см. рисунок). Другими словами, расстояние до начала координат ρ = OM линейно зависит от угла поворота φ луча OK. При этом повороту луча OK на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение расстояния ρ.

Движение точки M можно задать с помощью ряда параметров:

• начального угла поворота α луча OK (измеряется в градусах против часовой стрелки относительно положительного направления оси OX);

• угловой скорости вращения ω луча OK (измеряется в градусах за единицу времени);

• начального расстояния R от точки M до начала координат (точки O);

• скорости движения V точки M по лучу OK.

Если, задав эти параметры, не ограничить время движения точки M, то получится бесконечная кривая, исследовать которую достаточно трудно. Поэтому Дима решил ограничиться исследованием некоторой части этой кривой той, которая получается при движении точки M от нулевого момента времени до момента времени T. Задача, которую решает Дима состоит в поиске прямоугольника минимальной площади со сторонами, параллельными осям координат, в который ее можно вписать.

Требуется написать программу, которая найдет искомый прямоугольник

Вася любит искать во всём закономерности. В его тетрадке записаны три числа A,B и C, и он хочет установить между ними какую-нибудь простую закономерность. Для начала он хочет узнать, можно ли этим числам приписать в конец несколько нулей так, чтобы сумма первых двух чисел стала равна третьему. Например, если у него записаны числа 9,34 и 43, то он может не приписывать к ним нулей сумма 9 и 34 и так равна 43. Если же у него записаны числа 23, 7 и 93, то он может приписать нуль к 7 и получить 70. После чего 23 + 70 = 93. Вам дано три натуральных числа A,B и C. Требуется найти неотрицательные целые числа n, m и k, такие что A × 10ⁿ + B × 10^m = C × 10^k.

В исследовательской лаборатории фирмы Robots&Co разработали новую модель робота. Главной особенностью данной модели робота является то, что он работает по заранее заданной программе, в которой могут присутствовать команды: сделать шаг на Юг, на Север, на Восток или на Запад. Робот исполняет программу строго последовательно и, дойдя до конца программы, останавливается. Специалисты из Robots&Co заинтересовались вопросом, сколько существует различных программ, состоящих из K инструкций, таких, что робот, выйдя из начала координат, придет в точку с координатами (X, Y). Оси координат располагаются параллельно сторонам света, и единица измерения, соответствует одному шагу робота. Напишите программу, которая дает ответ на этот вопрос.

Палиндромом называется строка, которая одинаково читается как слева направо, так и справа налево. Подпалиндромом данной строки называется последовательность символов из данной строки, не обязательно идущих подряд, являющаяся палиндромом. Например, HELOLEH является подпалиндромом строки HTEOLFEOLEH. Напишите программу, находящую в данной строке подпалиндром максимальной длины.