Ваня и Петя играют в следующую игру. Ваня пишет на бумаге какую-либо перестановку чисел от 1 до \(N\) (то есть выписывает все числа от 1 до \(N\) в некотором порядке) и расставляет на столе в ряд \(N\) предметов. После этого Петя переставляет предметы в соответствии с Ваниной перестановкой. А именно, Петя выполняет следующие действия: если i-ое число в Ваниной перестановке равно \(a_i\), то Петя ставит предмет, который стоит на i-ом месте, на место с номером \(a_i\).
Обозначим предметы числами от 1 до \(N\). Тогда начальное расположение предметов можно обозначить последовательностью чисел (1, 2, ..., \(N\)). К примеру, если \(N\) = 5, то начальное расположение предметов есть (1, 2, 3, 4, 5). Пусть Ваня написал перестановку <2, 5, 4, 3, 1>. Это значит, что после перемещения предметов они окажутся расставлены в следующем порядке: (5, 1, 4, 3, 2).
Однако, переставив предметы, Петя не останавливается на достигнутом и вновь переставляет их в соответствии с Ваниной перестановкой. Снова, если i-ое число в Ваниной перестановке равно \(a_i\), то Петя ставит предмет, который стоит на i-ом месте на место с номером \(a_i\). Так, если в приведенном выше примере повторно применить перестановку, предметы окажутся расположены в следующем порядке: (2, 5, 3, 4, 1).
Таким образом, Петя переставляет предметы в соответствии с Ваниной перестановкой, пока их расположение не окажется таким же, как исходное. В нашем примере Пете потребуется сделать еще 4 действия, порядок предметов после каждого из них будет следующим: (1, 2, 4, 3, 5), (5, 1, 3, 4, 2), (2, 5, 4, 3, 1), (1, 2, 3, 4, 5). Всего Пете потребовалось применить перестановку 6 раз.
Добрый Ваня хочет, чтобы Пете пришлось выполнить как можно больше действий. Помогите ему выбрать соответствующую перестановку.
Вводится единственное целое число \(N\) - количество предметов (1 <= \(N\) <= 100).
Выведите перестановку чисел от 1 до \(N\) такую, что количество действий, которое придется сделать Пете, максимально. Если таких перестановок несколько, можно вывести любую.
5
2 1 4 5 3
Фирма Macrohard получила заказ от армии одной страны на реализацию комплекса программного обеспечения для нового суперсекретного радара. Одной из наиболее важных подпрограмм в разрабатываемом комплексе является процедура сортировки.
Однако в отличие от обычной сортировки, эта процедура должна сортировать не произвольный массив чисел, который передается ей на вход, а специальный заранее заданный массив из \(N\) чисел, в котором записана некоторая фиксированная перестановка чисел от 1 до \(N\), и кроме того, ни одно число в нем изначально не находится на своем месте (то есть на позиции с номером i изначально не находится число \(i\)).
В связи с повышенными требованиями к надежности комплекса в процессе сортировки разрешается выполнять единственную операцию - менять местами два соседних элемента массива. Кроме того, в связи с необходимостью соответствия уставу, не разрешается изменять положение числа, которое уже находится на своем месте.
Например, если массив из 6 элементов в некоторый момент имеет вид <2, 1, 3, 6, 4, 5>, то можно поменять местами 1 и 2, 6 и 4 или 4 и 5, а менять местами 1 и 3 или 3 и 6 нельзя, поскольку число 3 находится на своем месте (на позиции с номером 3).
Вам дан входной массив и поставлено важное задание. Найти последовательность обменов (не обязательно кратчайшую), сортирующую массив и удовлетворяющую приведенным условиям.
Подсказка
Найти такую последовательность обменов всегда возможно.
В первой строке вводится целое число \(N\) - размер входного массива (1 <= \(N\) <= 100). Вторая строка содержит \(N\) целых чисел - исходную перестановку чисел от 1 до \(N\) в массиве. Изначально ни одно число не стоит на своем месте.
Выведите \(K\) строк, где \(K\) - количество обменов в Вашей сортировке. На каждой строке выведите по два числа \(x_i\) и \(y_i\), разделенных пробелом - позиции в массиве, числа на которых следует поменять местами на i-ом обмене. Помните, что должно выполняться условие |\(x_i\) - \(y_i\)| = 1 и что нельзя перемещать число, которое уже стоит на своем месте.
В приведенном примере массив последовательно имеет следующий вид:
исходный вид массива
2 3 1 6 4 5
поменяли местами числа на 2 и 3 позициях
2 1 3 6 4 5
поменяли местами числа на 1 и 2 позициях
1 2 3 6 4 5
поменяли местами числа на 4 и 5 позициях
1 2 3 4 6 5
поменяли местами числа на 5 и 6 позициях
1 2 3 4 5 6
6 2 3 1 6 4 5
2 3 1 2 4 5 5 6
В околоземном космическом пространстве накопилось много мусора, поэтому ученые сконструировали специальный аппарат - ловушку для космического мусора. Для того, чтобы хорошо собирать мусор, этот аппарат должен двигаться по достаточно сложной траектории, сжигая собранный по пути мусор. Ловушка может передвигаться в пространстве по 6 направлениям: на север (\(N\)), на юг (\(S\)), на запад (\(W\)), на восток (\(E\)), вверх (\(U\)) и вниз (\(D\)). Движением ловушки управляет процессор. Программа движения задается шестью правилами движения, которые соответствуют каждому из указанных направлений. Каждое такое правило представляет собой строку символов из множества {\(N\), \(S\), \(W\), \(E\), \(U\), \(D\)}.
Команда ловушки есть пара из символа направления и параметра - целого положительного числа \(M\). При исполнении такой команды ловушка в соответствии со своей программой выполняет следующее. Если параметр больше 1, то она перемещается на один метр в направлении, которое указано в команде, а затем последовательно выполняет команды, заданные правилом для данного направления, с параметром меньше на 1. Если же параметр равен 1, то просто перемещается на один метр в указанном направлении.
Пусть, например, заданы следующие правила:
1) переместится на 1 метр в направлении \(S\)
2) выполнит последовательно команды \(N\)(2), \(U\)(2), \(S\)(2), \(D\)(2), \(D\)(2), \(U\)(2), \(S\)(2), \(E\)(2).
Если далее проанализировать действия мусорщика при выполнении команд из пункта 2, получим, что в целом он совершит следующие перемещения:
SNNUUSNUSDDUSEDWEDDWEDUUSNUSDDUSEEПо заданной команде определите, какое общее количество перемещений на один метр совершит ловушка при выполнении заданной команды. В приведенном примере это количество равно 34.
Первые шесть строк входных данных задают правила для команд с направлением \(N\), \(S\), \(W\), \(E\), \(U\) и \(D\) соответственно. Каждая строка содержит не более 100 символов (и может быть пустой). Следующая строка содержит команду ловушки: сначала символ из множества {\(N\), \(S\), \(W\), \(E\), \(U\), \(D\)}, затем пробел и параметр команды - целое положительное число, не превышающее 100.
Выведите единственное число - количество перемещений, которое совершит ловушка. Гарантируется, что ответ не превышает \(10^9\).
N NUSDDUSE UEWWD U WED S 3
34
У Пети есть набор из \(N\) кирпичиков. Каждый кирпичик полностью окрашен в один из \(K\) цветов, \(i\)-й кирпичик имеет размер 1×1×\(L_i\). Петя знает, что он может построить из всех кирпичиков прямоугольную стену толщиной 1 и высотой \(K\), причем первый горизонтальный слой кирпичиков в стене будет первого цвета, второй - второго и т. д. Теперь Петя хочет узнать, может ли он из своего набора построить две прямоугольные стены, обладающие тем же свойством. Помогите ему выяснить это.
В первой строке входных данных задаются числа \(N\) и \(K\) (1 <= \(N\) <= 5000, 1 <= \(K\) <= 100). Следующие \(N\) строк содержат описание Петиных кирпичиков: сначала длина Li, затем номер цвета \(C_i\) (1 <= \(L_i\) <= 100, 1 <= \(C_i\) <= \(K\)). Известно, что у Пети не более 50 кирпичиков каждого цвета.
Выведите в первой строке YES, если Петя сможет построить из всех своих кирпичиков две прямоугольные стены высоты \(K\), \(j\)-й слой кирпичиков в каждой из которых будет \(j\)-го цвета, и NO в противном случае. В случае положительного ответа, выведите во второй строке в произвольном порядке номера кирпичиков, из которых следует построить первую стену (кирпичики нумеруются в том порядке, в котором они заданы во входных данных, начиная с 1). Если решений несколько, можно выдать любое из них.
3 1 1 1 2 1 3 1
YES 1
4 2 1 1 1 2 2 1 2 2
YES 1 2
2 2 1 1 1 2
NO
Государство Флатландия представляет собой прямоугольник размером \(M\) × \(N\), состоящий из единичных квадратиков. Флатландия разделена на K провинций (2 <= \(K\) <= 100). Каждая провинция представляет собой связное множество квадратиков, т.е. из каждой точки провинции можно дойти до любой другой ее точки, при этом разрешается переходить с квадратика на квадратик, только если они имеют общую сторону (общей вершины недостаточно). Во Флатландии нет точки, которая граничила бы более чем с тремя провинциями (т.е. четыре квадратика, имеющие общую вершину, не могут принадлежать четырем разным провинциям).
Каждая провинция имеет свой символ. Столица Флатландии находится в провинции, которой принадлежит символ \(A\) (заглавная латинская буква \(A\)). Провинция называется пограничной, если она содержит граничные квадратики. Провинция, в которой находится столица Флатландии, не является пограничной.
Король соседнего с Флатландией королевства Ректилания решил завоевать Флатландию. Для этого он хочет захватить столицу Флатландии. Однако он знает, что сил его армии недостаточно, чтобы сделать это сразу. Поэтому сначала он хочет окружить столичную провинцию, чтобы ослабить силы противника долгой блокадой, а потом захватить столицу.
Чтобы окружить провинцию, требуется захватить все провинции, с которыми она граничит. Две провинции граничат, если существует два квадратика, имеющие общую сторону, один из которых принадлежит первой из них, а другой - второй. Чтобы захватить провинцию, надо чтобы выполнялось одно из двух условий: либо она пограничная, либо граничит с какой-либо уже захваченной провинцией.
Чтобы сберечь силы своей армии, король Ректилании хочет установить блокаду столичной провинции, захватив как можно меньше провинций. Помогите ему выяснить, сколько провинций требуется захватить. Захватывать столичную провинцию нельзя, поскольку для этого сил армии Ректилании пока недостаточно.
В первой строке вводятся числа \(M\) и \(N\) (3 <= \(M\), \(N\) <= 200). Следующие \(M\) строк содержат \(N\) символов каждая и задают карту Флатландии. Символ, находящийся в \(i\) + 1-й строке входных данных на \(j\)-м месте, представляет собой символ провинции, которой принадлежит квадратик (\(i\), \(j\)). Все символы имеют ASCII-код больше 32 (пробела).
Выведите единственное число - количество провинций, которые требуется захватить. Если установить блокаду невозможно, выведите "-1".
3 3 BBB BAB BBB
1