Роман коллекционирует числа, кажущиеся ему интересными. Например, сейчас он считает интересным положительные числа, запись которых в системе счисления с основанием k заканчивается нечетным числом нулей. Например, при k = 2 такими числами являются 2₁₀ = 10₂, 24₁₀ = 11000₂.

Для того, чтобы пополнить свою коллекцию, Роман хочет найти n-ое в порядке возрастания такое число. Поскольку n он взял достаточно большим, то вручную у него это сделать не получается. Помогите Роману — напишите программу, которая найдет число, которое нужно ему для пополнения коллекции.

В компании QQQ работает n человек. Очередной проект компании состоит из m независимых частей. Управляющий компании оценил время, которое требуется для выполнения каждой из частей проекта (предполагается, что это время не зависит от того, кто будет выполнять эту часть). После чего он некоторым образом распределил все m частей между n работниками. В результате оказалось, что некоторым из работников потребуется потратить на выполнение своей работы больше времени, чем другим (поскольку им досталась более объемная работа).

Поэтому управляющий решил улучшить распределение работ следующим образом: выбрать двух различных работников и выбрать одну из частей проекта, назначенную первому работнику, и одну из частей, назначенную второму. После этого часть проекта, назначенную первому работнику, назначить второму, а часть, назначенную второму, назначить первому. Если в результате этой операции максимум из времен выполнения работы первым и вторым работниками уменьшился, то такую операцию назовем оптимизирующей.

Например, пусть проект состоит из пяти частей со временами выполнения 3,6,4,8,2, и в компании есть три работника. Пусть распределение работ выглядит следующим образом: первый работник части 1 и 2 (суммарное время 3 + 6 = 9), второй работник часть 4 (суммарное время 8) и третий работник части 3 и 5 (суммарное время 4 + 2 = 6). Тогда если первое задание (назначенное первому работнику) назначить третьему, а пятое задание (назначенное третьему) назначить первому, то у первого работника суммарное время станет равно 6 + 2 = 8, а у третьего 3 + 4 = 7. Поскольку max(9,6) > max(8,7), то эта операция будет оптимизирующей.

Вам дано число работников в компании, число частей в проекте, время, необходимое на выполнение каждой из частей проекта и распределение частей по работникам. Требуется посчитать число различных возможных оптимизирующих операций в данном распределении работ.

Региональное отделение одного крупного банка заказало два несгораемых шкафа для хранения личных дел своих клиентов. Каждый шкаф имеет несколько ящиков различной высоты, при просмотре снизу вверх ящики в первом шкафу имеют высоту a₁, a₂, ..., a_m, а ящики во втором шкафу высоту b₁, b₂, ..., b_n.

Шкафы были установлены в узкой нише в стене лицевой стороной друг к другу, поэтому оказалось, что выдвинуть одновременно два ящика, находящиеся напротив друг друга, невозможно. Сотрудники банка постоянно обращаются к личным делам клиентов, поэтому им удобнее держать ящики открытыми в течение рабочего дня. Поскольку пока клиентов у банка немного, использовать все ящики не обязательно. Решено было использовать такое множество ящиков, чтобы их все можно было выдвинуть одновременно и они не мешали друг другу. Чтобы максимально систематизировать работу, необходимо использовать как можно больше ящиков.

Помогите сотрудникам банка выбрать, какие ящики следует использовать.

Дима недавно поступил на работу в НИИ Плоских Кривых. Как следует из названия этого научно- исследовательского института, он занимается различными исследованиями в области плоских кривых. Недавно Димин начальник Георгий столкнулся с весьма интересной кривой, которая, как выяснилось после некоторого исследования, известна под названием Архимедовой спирали. Архимедова спираль плоская кривая, изображающая траекторию точки M, которая равномерно движется вдоль луча OK с началом в O, в то время как сам луч OK равномерно вращается вокруг точки O (см. рисунок). Другими словами, расстояние до начала координат ρ = OM линейно зависит от угла поворота φ луча OK. При этом повороту луча OK на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение расстояния ρ.

Движение точки M можно задать с помощью ряда параметров:

• начального угла поворота α луча OK (измеряется в градусах против часовой стрелки относительно положительного направления оси OX);

• угловой скорости вращения ω луча OK (измеряется в градусах за единицу времени);

• начального расстояния R от точки M до начала координат (точки O);

• скорости движения V точки M по лучу OK.

Если, задав эти параметры, не ограничить время движения точки M, то получится бесконечная кривая, исследовать которую достаточно трудно. Поэтому Дима решил ограничиться исследованием некоторой части этой кривой той, которая получается при движении точки M от нулевого момента времени до момента времени T. Задача, которую решает Дима состоит в поиске прямоугольника минимальной площади со сторонами, параллельными осям координат, в который ее можно вписать.

Требуется написать программу, которая найдет искомый прямоугольник

Вася любит искать во всём закономерности. В его тетрадке записаны три числа A,B и C, и он хочет установить между ними какую-нибудь простую закономерность. Для начала он хочет узнать, можно ли этим числам приписать в конец несколько нулей так, чтобы сумма первых двух чисел стала равна третьему. Например, если у него записаны числа 9,34 и 43, то он может не приписывать к ним нулей сумма 9 и 34 и так равна 43. Если же у него записаны числа 23, 7 и 93, то он может приписать нуль к 7 и получить 70. После чего 23 + 70 = 93. Вам дано три натуральных числа A,B и C. Требуется найти неотрицательные целые числа n, m и k, такие что A × 10ⁿ + B × 10^m = C × 10^k.