В недавно открытой раздевалке школы «Интеллектуал» решено поставить такие же шкафчики, как и в уже давно используемых раздевалках, но более новой модификации — состоящие из \(H*W\) ячеек. Напомним, что в каждую ячейку можно поставить ящичек, чтобы хранить в нём свои вещи. Однако новый директор школы запретил ученикам хранить свои вещи вне ящичков, поэтому тем, кому ящички не достались, приходится просить кого-то из владельцев соседних четырёх (или менее, если ячейка находится на границе) ячеек похранить свои вещи у себя. Если же ни у кого из соседей по ячейкам нет ящичков, этот ученик жалуется в администрацию.

Классному руководителю вдруг стало интересно, сколько же существует способов для каждого ученика определить, давать ли ему ящичек, чтобы никто не пожаловался в администрацию.

Количество учеников равно количеству ячеек.

Иван-царевич в глубокой печали: морской царь поручил ему перепахать до утра огромную пустошь на морском дне и засеять рожью. Понятно, что без волшебства тут не справиться! По счастью, дочь морского царя, Василиса Премудрая, предложила Ивану-царевичу свою помощь.

У Василисы в сундуке хранятся грамоты с древними заклинаниями. Она втайне была в учении у самой Бабы-Яги, поэтому знает, что, чтобы творить волшебство, нужно произнести заклинание, да такое, в котором скрыто содержится нужное волшебное слово. Но достаточно ли сильны заклинания, хранящиеся в сундуке?

Вот что Василиса Премудрая узнала от Бабы-Яги:

Вхождение слова в заклинание — это подпоследовательность букв заклинания, совпадающая со словом. Буквы слова могут идти не подряд, но должны быть расположены в том же порядке. К примеру, заклинания «cadabra» и «barabara» содержат слово «abra», а заклинание «raba» — не содержит.

Вхождение называют скрытым, если никакие две его буквы не идут подряд. Например, в заклинание «abuba» слово «aua» входит скрыто, так как буквы вхождения (первая, третья и пятая) идут не подряд, а через одну. В заклинание «bauab» слово «aua», напротив, входит не скрыто.

Силой заклинания относительно волшебного слова считается количество скрытых вхождений в него этого волшебного слова. Например, волшебное слово «az» в заклинание «abazaba» входит два раза, но только один раз — скрыто, поэтому сила его равна единице.

Василиса хочет посчитать силу заклинания, которое она достала из сундука. Да вот беда — заклинание длинное, вхождений много, а ещё нужно отличать скрытые вхождения от не скрытых...

Зная заклинание и волшебное слово, посчитайте силу этого заклинания относительно данного волшебного слова.

Многоугольник топят в жидкости, опуская его из воздуха с постоянной скоростью v метров в минуту. Жидкость разъедает многоугольник со всех сторон с постоянной скоростью c метров в минуту. Для точки (\(x\), \(y\)) внутри многоугольника, опускающейся вместе с ним, выясните, в какой момент разъедающая жидкость доберётся до этой точки.

Граница между воздухом и жидкостью проходит по прямой \(y\)=0. Жидкость разъедает многоугольник как двумерную фигуру. Многоугольник не поворачивается при опускании в жидкость, и в момент времени 0 он не касается жидкости.

В отличие от многоугольника, который считается двумерным, жидкость существует в трёх измерениях. Поэтому она проникает внутрь «дыр» в многоугольнике. Например, если многоугольник имеет форму «чашки», жидкость проникает «внутрь», как показано на рисунке.

Назовём парой простого числа p такое простое число \(x\), что |\(p\) − \(x\)| = 2 . На отрезке [\(a\), \(b\)] найдите количество простых чисел, имеющих пару.

В школе продолжительность каждого урока 45 минут, а перемены между уроками – всего 5 минут. Первый урок начинается ровно в 8 часов утра. Напишите программу, отвечающую на вопрос «во сколько в этой школе заканчивается \(K\)-ый урок?»