У нас есть две кучки камней, изначально в каждой по одному камню. За один ход можно добавлять один камень в одну из кучек, если в ней меньше N камней. Игра заканчивается, когда в обеих кучках будет N камней.

Не странно, что в нашей школе любят простые числа. Поэтому позиция в игре считается хорошей, если после приписывания к количеству камней в первой кучке количества камней во второй кучке получится простое число.

Например, если в первой кучке 12 камней, а во второй – 7, то позиция хорошая, т.к. число 127 простое.

Ваша задача найти такую последовательность ходов, при которой можно перейти из начальной позиции (1, 1) в конечную (N, N) через максимально возможное число хороших позиций. Например, для N = 4 одна из искомых последовательностей такова: 1; 1 -> 2; 1 -> 3; 1 -> 4; 1 -> 4; 2 -> 4; 3 -> 4; 4

Дядя Фёдор, кот Матроскин и Шарик решили обновить забор вокруг своего сада в Простоквашино. Матроскин и Шарик, недолго думая, вкопали N столбов вдоль одной из сторон участка. Это очень сильно расстроило Дядю Фёдора, так как его друзья забыли о самом главном — калитка должна находиться именно на этой стороне, и для неё необходимо было оставить проём шириной как минимум W. Теперь им придётся выкапывать некоторые столбы.

Чтобы работа не пропадала даром, выкопать надо как можно меньше столбов. Помогите Дяде Фёдору определить, какие именно столбы надо выкопать. После выкапывания столбов должен найтись промежуток (между двумя оставшимися столбами, или между оставшимся столбом и концом стороны участка, или между двумя концами стороны участка) ширины больше или равной W.

Том Сойер, блуждая по лабиринту, записывал карандашом изменения в направлении своего движения и сколько шагов он прошел в том или ином направлении. Его запись могла выглядеть так: F 5 R 1 B 2 L 1. Здесь F означает движение вперед (F может быть только первым и обязательным элементом в записи пути), R — поворот направо, L — налево, B — движение назад (видимо, путник зашел в тупик), число после буквы обозначает количество шагов, сделанных после изменения направления. Другие обозначения в записи не встречаются.

Выбравшись из лабиринта, Том решил нарисовать схему своего движения. Однако, если линия на схеме попадала в какую-либо часть лабиринта повторно, то он сразу стирал в схеме ту часть маршрута, которая заведомо оказалась лишней в процессе поиска выхода, не меняя остальные части. Тем не менее, оказалось, что в результирующем маршруте сначала хотя бы один шаг потребуется сделать в первом направлении исходного маршрута. Опишите маршрут, получившийся на схеме Тома.

Помимо известной операции сложения двух строк, введем операцию умножения целого неотрицательного числа a на строку s, означающую повторение строки s a раз (при a = 0 мы получаем пустую строку).

Даны строки x и z длиной не более 250 символов. Требуется найти такую минимально возможную по длине строку y, что для некоторого натурального i и целого неотрицательного a, будет выполняться следующее: подстрока(ax + y, i, k) = z, здесь i означает, с какого символа берется подстрока, k — длина подстроки строки ax + y. Нумерация символов в строке начинается с 1.

Петя очень любит наблюдать за электронными часами. Он целыми днями смотрел на часы и считал, сколько раз встречается каждая цифра. Через несколько месяцев он научился по любому промежутку времени говорить, сколько раз на часах за это время встретится каждая цифра, и очень гордился этим.

Вася решил проверить Петю, но он не знает как решать эту задачу. Вася попросил вас помочь ему. Напишите программу, решающую эту задачу.