Как-то раз гному Кварку попала в руки карта сокровищ. На карте отмечено \(N\) точек, в которых может находиться клад. Все точки пронумерованы числами от \(1\) до \(N\). Для каждой пары точек Кварк знает длину дороги, их соединяющей. Свои поиски Кварк начинает от точки с номером \(1\). Прежде чем начать свой долгий путь, хитрый гном вычеркивает точки, в которых, по его мнению, клада быть не может. Гарантируется, что точка с номером \(1\) никогда не бывает вычеркнута. После этого Кварк выбирает некоторый маршрут, проходящий через все оставшиеся на карте точки. Маршрут не проходит через одну и ту же точку более одного раза. Кварк может ходить только по дорогам, соединяющим невычеркнутые точки.

Кварк хочет выбрать маршрут минимальной длины. Необходимо найти такой маршрут для Кварка.

Сегодня на уроке математики Петя и Вася изучали понятие арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией с разностью d называется последовательность чисел a₁, a₂, …, a_k, в которой разность между любыми двумя последовательными числами равна d. Например, последовательность 2, 5, 8, 11 является арифметической прогрессией с разностью 3.

После урока Петя и Вася придумали новую игру с числами. Игра проходит следующим образом.

В корзине находятся n фишек, на которых написаны различные целые числа a₁, a₂, …, a_n. По ходу игры игроки выкладывают фишки из корзины на стол. Петя и Вася делают ходы по очереди, первым ходит Петя. Ход состоит в том, что игрок берет одну фишку из корзины и выкладывает ее на стол. Игрок может сам решить, какую фишку взять. После этого он должен назвать целое число d ≥ 2 такое, что все числа на выбранных к данному моменту фишках являются членами некоторой арифметической прогрессии с разностью d, не обязательно последовательными. Например, если на столе выложены фишки с числами 2, 8 и 11, то можно назвать число 3, поскольку эти числа являются членами приведенной в начале условия арифметической прогрессии с разностью 3.

Игрок проигрывает, если он не может сделать ход из-за отсутствия фишек в корзине или из-за того, что добавление любой фишки из корзины на стол приводит к тому, что он не сможет подобрать соответствующее число d.

Например, если в корзине имеются числа 2, 3, 5 и 7, то Петя может выиграть. Для этого ему необходимо первым ходом выложить на стол число 3. После первого хода у него много вариантов назвать число d, например он может назвать d = 3. Теперь у Васи два варианта хода.

1. Вася может вторым ходом выложить фишку с числом 5 и назвать d = 2. Тогда Петя выкладывает фишку с числом 7, называя d = 2. На столе оказываются фишки с числами 3, 5 и 7, а в корзине осталась только фишка с числом 2. Вася не может ее выложить, поскольку после этого он не сможет назвать корректное число d. В этом случае Вася проигрывает.
2. Вася может вторым ходом выложить фишку с числом 7 и также назвать, например, d = 2. Тогда Петя выкладывает фишку с числом 5, называя также d = 2. Вася снова попадает в ситуацию, когда на столе оказываются фишки с числами 3, 5 и 7, а в корзине осталась только фишка с числом 2, и он также проигрывает.

Заметим, что любой другой первый ход Пети приводит к его проигрышу. Если он выкладывает число 2, то Вася отвечает числом 7, и Петя не может выложить ни одной фишки. Если Петя выкладывает фишку с числом 5 или 7, то Вася выкладывает фишку с числом 2, и у Пети также нет допустимого хода.

Требуется написать программу, которая по заданному количеству фишек n и числам на фишках a₁, a₂, …, a_n определяет, сможет ли Петя выиграть вне зависимости от действий Васи, и находит все возможные первые ходы Пети, ведущие к выигрышу.

Жюри N-ской олимпиады по информатике решило зашифровать свои материалы подстановочным шифром. Для шифрования таким шифром задаётся взаимно-однозначное соответствие между буквами алфавита в открытом (т.е. до шифрования) тексте и буквами алфавита в закрытом (т.е. после шифрования) тексте, это соответствие и является ключом шифра. В процессе шифрования каждая буква в открытом тексте заменяется на соответствующую ей букву в закрытом тексте, порядок букв в слове при этом не меняется.

Однако, память у членов жюри оказалась уже не та, что в молодые годы, поэтому часто они путали, какие буквы надо было заменять на какие. В результате теперь они не могут восстановить свои материалы, а олимпиада уже на носу!

Чтобы разрешить свои проблемы, они обратились к вам. Для облегчения вашей задачи они выписали на бумажку все возможные варианты зашифрования букв, которые они могли применять, в виде набора пар «открытая буква» — «зашифрованная буква». Также вам известны все пары букв N-ского алфавита, которые могут следовать одна за другой в открытом тексте. Ваша задача состоит в том, чтобы по заданному зашифрованному слову сказать, соответствует ли ему хоть одно расшифрованное слово, единственен ли вариант расшифровки, и привести пример вариантов расшифровки слова. Слово \(\mathcal{A}\) считается возможной расшифровкой слова \(\mathcal{B}\), если, во-первых, его можно «зашифровать» (заменяя каждую букву на одну из соответствующих ей «зашифрованных» букв), получив слово \(\mathcal{B}\), и, во-вторых, каждая пара букв слова \(\mathcal{A}\), стоящих рядом, является допустимой для N-ского языка.

Капитаны Флинт и Джек Воробей нашли клад и хотят поделить его. Клад находится в шкатулке и состоит из чётного числа драгоценных камней. Капитан Флинт оценил \(i\)-ый камень в \(a_i\) пиастров, а Джек Воробей — в \(b_i\) долларов. Теперь они действуют следующим образом. Джек Воробей достаёт из шкатулки два камня, после чего Флинт забирает себе один из них (естественно, тот, у которого больше \(a_i\)). Оставшийся камень достаётся Воробью. После этого Джек Воробей достаёт ещё пару камней, и так далее: каждым ходом Воробей достает из шкатулки два камня, Флинт забирает себе камень с большим \(a_i\), оставшийся камень достается Воробью.

Джек Воробей знает все \(a_i\), все \(b_i\), а также может, доставая очередные два камня, подглядеть в шкатулку и выбрать, какие именно камни надо доставать. Помогите ему действовать так, чтобы доля Воробья была максимально возможной (т.е. чтобы сумма \(b_i\) полученных Воробьём камней была как можно больше).

По сравнению с камнями шкатулка ничего не стоит, поэтому её можно не учитывать при дележе.

Город Прямой Рог, который пока что не находится на территории Российской Федерации, представляет собой одну прямую улицу. В городе работает компания, которая занимается доставкой товаров. Для удобства, адреса доставки представлены в виде чисел, которые задают расстояние от офиса компании. Положительные числа в одну сторону, а отрицательные – в другую. Заказы на доставку выполняются компанией последовательно, в том порядке, в котором они были заданы. В компании работает два курьера. В начале рабочего дня заказы распределяются между ними, и каждый отправляется по своему маршруту. Компании необходимо так спланировать распределение заказов, чтобы суммарное расстояние, которое будет пройдено курьерами на момент выполнения последнего заказа, была минимальным. Напишите программу, которая по расстояниям адресатов от офиса компании находит наименьшее суммарное расстояние, которое пройдут ее работники.