В саду Бена расположено n ульев. Некоторые из них соединены друг с другом или с домом Бена прямыми дорожками. Бен гуляет только по дорожкам, переходя с одной на другую только возле очередного улья. Ни дом Бена, ни какой-либо улей не расположены на дорожке, соединяющей другие два улья. Дорожки организованы таким образом, что Бен может дойти от дома до любого улья только единственным способом.
Каждую неделю Бен делает обход ульев. Он начинает от своего дома и идет по дорожкам, посещая каждый улей по крайней мере один раз, минимизируя при этом общий путь. Сын Бена решил помочь своему стареющему отцу и проложить еще одну прямую дорожку между двумя ульями, так чтобы путь Бена от дома через все ульи с возвращением к дому стал как можно короче. Она, как и старые дорожки, проходить мимо дома или другого улья не должна.
На вход сначала подается число n — количество ульев (\(1 \leq n \leq 200\)).
Введем координаты так, что дом Бена будет располагаться в точке (0, 0). В следующих \(n\) строках входных данных записаны координаты ульев в саду Бена. Они не превосходят \(10000\) по абсолютному значению. Никакие два улья не совпадают, и нет ульев, расположенных в точке (0, 0). Будем считать, что они пронумерованы от \(1\) до \(n\).
Следующие \(n\) строк описывают дорожки — каждая дорожка описывается номерами объектов, которые она соединяет. Дом Бена имеет номер 0.
Выведите два числа — номера объектов, которые надо соединить дополнительной дорожкой. Если требуемой прямой дорожки, сокращающей общий путь Бена не существует, то выведите –1.
3 1 0 1 1 0 1 0 2 1 2 1 3
0 3
Карту местности условно разбили на квадраты, и посчитали среднюю высоту над уровнем моря для каждого квадрата.
Когда идет дождь, вода равномерно выпадает на все квадраты. Если один из четырех соседних с данным квадратом квадратов имеет меньшую высоту над уровнем моря, то вода с текущего квадрата стекает туда (и, если есть возможность, то дальше), если же все соседние квадраты имеют большую высоту, то вода скапливается в этом квадрате.
Разрешается в некоторых квадратах построить водостоки. Когда на каком-то квадрате строят водосток, то вся вода, которая раньше скапливалась в этом квадрате, будет утекать в водосток.
Если есть группа квадратов, имеющих одинаковую высоту и образующих связную область, то если хотя бы рядом с одним из этих квадратов есть квадрат, имеющий меньшую высоту, то вся вода утекает туда, если же такого квадрата нет, то вода стоит во всех этих квадратах. При этом достаточно построить водосток в любом из этих квадратов, и вся вода с них будет утекать в этот водосток.
Требуется определить, какое минимальное количество водостоков нужно построить, чтобы после дождя вся вода утекала в водостоки.
Во входном файле записаны сначала числа N и M, задающие размеры карты — натуральные числа, не превышающие 100. Далее идет N строк, по M чисел в каждой, задающих высоту квадратов карты над уровнем моря. Высота задается натуральным числом, не превышающим 10000. Считается, что квадраты, расположенные за пределами карты, имеют высоту 10001 (то есть вода никогда не утекает за пределы карты).
В выходной файл выведите минимальное количество водостоков, которое необходимо построить.
4 4 1 2 4 1 2 4 4 4 1 4 3 2 1 2 3 2
4
Вася и Петя играют в увлекательную игру. Вася выписал подряд числа от 1 до N. А Петя выписал P пар чисел (Ai, Bi).
Теперь Вася преобразует имеющуюся последовательность чисел - он меняет местами числа в этой последовательности. Если некоторая пара чисел (Ai, Bi) выписана Петей, то Вася имеет право в любой момент взять числа из последовательности, стоящие на местах Ai и Bi и поменять их местами.
Например, если N=5. Тогда изначально Васей выписана последовательность
1 2 3 4 5
Пусть Петя написал две пары чисел: (1,2) и (2,5). Тогда Вася в любой момент может менять числа, стоящие на 1 и 2 местах, или же числа, стоящие на 2 и 5 местах.
Например, он может последовательно получить следующие последовательности:
2 1 3 4 5 (поменяв числа на 1 и 2 местах)
2 5 3 4 1 (поменяв числа на 2 и 5 местах)
5 2 3 4 1 (поменяв числа на 1 и 2 местах).
Пете не показываются промежуточные последовательности, а выписывается лишь полученная на последнем шаге.
От Пети требуется проверить, мог ли Вася получить такую последовательность не нарушая правил игры, и если мог, то указать, в результате какой последовательности обменов (при этом не требуется, чтобы число обменов было минимально возможным).
Напишите программу, которая поможет Пете справиться с этой задачей.
Сначала записано число N (1≤N≤100) – количество чисел в последовательности. Дальше идет N чисел – последовательность, полученная Васей (в последовательности каждое из чисел от 1 до N встречается ровно один раз).
Далее идет число P (0≤P≤10000) – количество пар чисел, выписанных Петей. Далее записано P пар чисел (каждое число пары – из диапазона от 1 до N).
В первую строку выходного файла выведите сообщение YES (если такая последовательность могла быть честно получена Васей) и NO (если такую последовательность Вася не мог получить, не нарушая правил игры).
В случае, если такая последовательность могла быть получена, далее выведите способ ее получения (если вариантов несколько, выведите любой из них). Сначала выведите число K – количество операций обмена (оно не должно превышать 100000), а затем K пар чисел, задающих номера мест, на которых стоят обмениваемые элементы (числа в паре могут быть выданы в любом порядке). Гарантируется, что если решение существует, то существует решение с числом обменов, не превышающим 100000.
5 5 2 3 4 1 2 1 2 2 5
YES 3 1 2 2 5 1 2
5 2 3 4 5 1 2 1 2 2 5
NO
Недавно на кружке по программированию Петя узнал об обходе в глубину. Обход в глубину используется во многих алгоритмах на графах. Петя сразу же реализовал обход в глубину на своих любимых языках программирования Паскале и Си.
| Паскаль | Си |
| var a: array [1..maxn, 1..maxn] of boolean; visited: array [1..maxn] of boolean;
procedure dfs(v: integer); var i: integer; begin writeln(v); visited[v] := true; for i := 1 to n do begin if a[v][i] and not visited[i] then begin dfs(i); writeln(v); end; end; end;
procedure graph_dfs; var i: integer; begin for i := 1 to n do if not visited[i] then dfs(i); end; | int a[maxn + 1][maxn + 1]; int visited[maxn + 1];
void dfs(int v) { printf("%d\n", v); visited[v] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { if ((a[v][i] != 0) && (visited[i] == 0)) { dfs(i); printf("%d\n", v); } } }
void graph_dfs() { for (int i = 1; i <= n; i++) { if (visited[i] == 0) { dfs(i); } } } |
Петина программа хранит граф с использованием матрицы смежности в массиве a (вершины графа пронумерованы от 1 до n). В массиве visited помечается, в каких вершинах обход в глубину уже побывал.
Петя запустил процедуру graph_dfs для некоторого неориентированного графа G с n вершинами и сохранил ее вывод. А вот сам граф потерялся. Теперь Пете интересно, какое максимальное количество ребер могло быть в графе G. Помогите ему выяснить это!
Первая строка входного файла содержит два целых числа: n и l количество вершин в графе и количество чисел в выведенной последовательности (1 ≤ n ≤ 300, 1 ≤ l ≤ 2n − 1). Следующие l строк по одному числу вывод Петиной программы. Гарантируется, что существует хотя бы один граф, запуск программы Пети на котором приводит к приведенному во входном файле выводу.
На первой строке выходного файла выведите одно число m максимальное возможное количество ребер в графе.
Следующие m строк должны содержать по два целых числа номера вершин, соединенных ребрами. В графе не должно быть петель и кратных ребер.
6 10 1 2 3 2 4 2 1 5 6 5
6 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 5 6
В Тридевятом Царстве было N городов, некоторые из которых были соединены дорогами. К сожалению, в последнее время добраться из одного города в другой стало очень сложно из-за возникших автомобильных пробок. В целях борьбы с пробками было решено все дороги сделать односторонними, т.е. разрешить проезд по каждой дороге только в одном направлении. При этом требуется, чтобы по-прежнему можно было из любого города попасть в любой другой.
Во входном файле записано сначала число N — количество городов (1≤N≤1000). Затем записано число M — количество дорог (1≤M≤100000). Далее идет M пар чисел, задающих дороги (каждая дорога описывается номерами городов, которые она соединяет). Не бывает дорог из некоторого города в тот же город. Между двумя городами может быть несколько дорог. Гарантируется, что до введения одностороннего движения можно было попасть из любого города в любой другой.
В выходной файл нужно выдать M пар чисел, соответствующих дорогам (дороги должны быть выданы в том же порядке, в котором они заданы во входном файле). Для каждой дороги сначала должен быть записан номер города, из которого по ней можно будет уехать после введения одностороннего движения, а затем — номер города, куда эта дорога ведет.
Если ввести одностороннее движение так, чтобы можно было из любого города попасть в любой другой, нельзя, выходной файл должен содержать одно число 0.
4 6 1 2 1 2 2 3 2 4 4 3 1 4
2 1 2 1 3 2 4 2 4 3 1 4
2 1 1 2
0