Дан набор гирь массой m­₁, …, m_N. Можно ли их разложить на две чаши весов, чтобы они оказались в равновесии?

Палиндромом называется строка, которая одинаково читается как слева направо, так и справа налево. Подпалиндромом данной строки называется последовательность символов из данной строки, не обязательно идущих подряд, являющаяся палиндромом. Например, HELOLEH является подпалиндромом строки HTEOLFEOLEH. Напишите программу, находящую в данной строке подпалиндром максимальной длины.

Петя придумал новую игру. На стол кладется кучка из N спичек, и затем Петя с Ваней по очереди берут спички из кучки. Первым берет Петя, ему разрешается взять от 1 до K спичек. Затем игрок может взять любое количество спичек, не более чем на 1 превышающее то количество, которое взял игрок перед ним (можно взять меньше или столько же, но обязательно хотя бы одну). Например, если N = 10, K = 5, то на первом ходу Петя может взять 1, 2, 3, 4 или 5 спичек, если Петя возьмет 3, то на следующем ходу Ваня может взять 1, 2, 3 или 4, и если Ваня возьмет 1, то Петя затем может взять 1 или 2, и т. д. Проигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку.

Теперь Петя хочет рассчитать какое количество спичек он должен взять на первом ходу, чтобы выиграть при любой игре Вани. Помогите ему.

При игре в новую игру (некоторый гибрид боулинга и бильярда) используется N шариков, пронумерованных числами от 1 до N. В начале игры эти шарики должны быть выложены в линию в порядке своих номеров. В процессе игры их порядок может меняться.

Для того, чтобы упорядочить шарики перед началом следующей партии, используется следующее устройство. Это устройство состоит из головки, которая, перемещаясь над шариками, может «засасывать» и «выплевывать» шарики. Чтобы получить большее представление об этом устройстве, представьте себе пылесос, который может засасывать шарики, перемешаться в нужное место, и там, включаясь на продув в обратном направлении, шарики «выплевывать».

При засасывании шарика все шарики, которые находились правее засасываемого, сдвигаются влево. «Выплюнуть» шарик можно между любыми двумя шариками (а также перед первым шариком или после последнего), тогда выплевываемый шарик вставляется между этими шариками, и все шарики, которые находятся правее вставляемого, сдвигаются вправо.

В устройство может быть одновременно засосано больше одного шарика, при этом при выплевывании шарика первым выплевывается последний засосанный шарик, затем - предпоследний и т.д. (т.е. устройство работает по принципу стека). Шарики выплевываются по одному, т.е. можно выплюнуть только один шарик, остальные оставив внутри устройства (при этом дальше можно как продолжать «выплевывать» шарики в том же или в другом месте, так и засасывать новые шарики).

Наиболее энергоемкой из описанных операций является операция засасывания шарика, поэтому хочется минимизировать количество именно таких операций.

Напишите программу, которая по данному начальному расположению шариков определит минимальное количество операций засасывания, которое нужно, чтобы расположить шарики в порядке их номеров.