Триангуляцией \(N\)-угольника называется набор из \(N\)-3 непересекающихся (кроме как в вершинах многоугольника) диагоналей, разбивающих \(N\)-угольник на \(N\)-2 треугольника.

Для заданного выпуклого \(N\)-угольника найдите триангуляцию, у которой сумма длин диагоналей, входящих в триангуляцию, минимальна.

Триангуляцией \(N\)-угольника называется набор из \(N\)-3 непересекающихся (кроме как в вершинах многоугольника) диагоналей, разбивающих \(N\)-угольник на \(N\)-2 треугольника.

Для заданного выпуклого \(N\)-угольника найдите триангуляцию, у которой длина самой большой диагонали, входящей в триангуляцию, минимальна.

Недавно на уроке информатики ученики одного из классов изучили булевы функции. Напомним, что булева функция \(f\) сопоставляет значениям двух булевых аргументов, каждый из которых может быть равен 0 или 1, третье булево значение, называемое результатом. Для учеников, которые выразили желание более подробно изучать эту тему, учительница информатики на дополнительном уроке ввела в рассмотрение понятие цепного вычисления булевой функции \(f\).

Если задана булева функция \(f\) и набор из \(N\) булевых значений \(a_1,a_2,\ldots,a_N\), то результат цепного вычисления этой булевой функции определяется следующим образом:

* если \(N=1\), то он равен \(a_1\);

* если \(N>1\), то он равен результату цепного вычисления булевой функции \(f\) для набора из \((N-1)\) булевого значения \(f(a_1,a_2),a_3,\ldots,a_N\), который получается путём замены первых двух булевых значений в наборе из \(N\) булевых значений на единственное булево значение — результат вычисления функции \(f\) от \(a_1\) и \(a_2\).

Например, если изначально задано три булевых значения: \(a_1=0\), \(a_2=1\), \(a_3=0\), а функция \(f\) — ИЛИ (OR), то после первого шага получается два булевых значения — (0 OR 1) и 0, то есть 1 и 0. После второго (и последнего) шага получается результат цепного вычисления, равный 1, так как 1 OR 0 = 1.

В конце дополнительного урока учительница информатики написала на доске булеву функцию \(f\) и попросила одного из учеников выбрать такие \(N\) булевых значений \(a_i\), чтобы результат цепного вычисления этой функции был равен единице. Более того, она попросила найти такой набор булевых значений, в котором число единиц было бы как можно бо́льшим.

Требуется написать программу, которая решала бы поставленную учительницей задачу.

Завтра Петя уезжает в кругосветное путешествие, в процессе которого собирается посетить N разных городов. Вспомнив о старинной традиции бросать монетки в фонтаны для того, чтобы когда-нибудь вернуться в это место, он решил запастись монетами заранее. Поскольку это всего лишь традиция, подумал Петя, то с него хватит оставить в каждом городе по одной копеечной монете – зачем тратиться зря?

К сожалению, копеечные монеты – достаточно редкая вещь. В частности, таковых у Пети не нашлось. Купюр и монет всех остальных достоинств у него с избытком.

С этими мыслями Петя решил прогуляться до продуктового магазина – купить в дорогу немного еды. Из всего ассортимента ему подходило M видов товара (количество товаров каждого вида неограниченно), стоимость i-го равна a_i рублей b_i копеек. И тут его осенило. Если покупать товары в правильной последовательности, то он довольно быстро сможет скопить так нужные ему N копеечных монет!

Процесс покупки в магазине устроен следующим образом. Петя может заказать любой набор из подходящих ему товаров (каждого товара Петя может взять сколько угодно единиц). После чего он платит за них и получает сдачу минимальным числом купюр и монет (любых монет и купюр в кассе также с избытком). Это означает, например, что если ему должны сдать 11 рублей и 98 копеек сдачи, то он получит купюру в 10 рублей, монеты в 1 рубль, 50 копеек, 4 монеты в 10 копеек, одну монету в 5 копеек и три копеечных монеты. При этом он волен вносить любую сумму (лишь бы она была не меньше требуемой для оплаты) и платить любым набором купюр и монет, имеющихся у него в распоряжении.

После этого Петя может ещё раз подойти к кассе, сделать заказ, расплатиться имеющимися наличными (можно использовать и полученные до этого со сдачей) и так далее сколько угодно раз.

Петя хочет потратить в этом магазине как можно меньше денег. Помогите ему найти оптимальный способ обретения не менее N копеечных монет с минимальными затратами.

Комментарий для нероссийских участников олимпиады.

В России используются монеты и купюры достоинством 1, 5, 10, 50 копеек и 1, 2, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 и 5000 рублей. 1 рубль равен 100 копейкам.

У Олега есть матрица целых чисел \(N \times M\). Его очень часто просят узнать сумму всех элементов матрицы в прямоугольнике с левым верхним углом (\(x_1\), \(y_1\)) и правым нижним  (\(x_2\), \(y_2\)). Помогите ему в этом.