В сервисной компании по обслуживанию системы продажи театральных билетов работают целых три инженера технической поддержки. Время от времени, в театральных кассах, расположенных в разных частях города, возникают проблемы, и необходимо, чтобы туда приехал один из инженеров.

Кассы занумерованы от \(1\) до \(L\). При поступлении нового вызова, один из инженеров едет к этой кассе из своего текущего положения (или остается там же, если он к тому моменту был в этой кассе). В одной кассе может находиться только один инженер. Вызовы должны обслуживаться в том порядке, в котором они поступают. В каждый момент времени перемещаться может только один инженер. Перемещаться инженеры могут только при вызове и только к той кассе, в которую их вызывают в данный момент. Изначально инженеры находятся в кассах 1, 2 и 3 соответственно. Перемещение инженера из кассы \(p\) в кассу \(q\) стоит \(C(p, q)\) рублей. При этом стоимость проезда из \(p\) в \(q\) и обратно может различаться. Также инженер может совершенно бесплатно оставаться в той же кассе (т.е. \(C(p, p) = 0\)). Цель компании – снизить расходы на обслуживание вызовов. Кроме этого требуется по известной последовательности вызовов определить для каждого из них, каким инженером этот вызов будет обслужен.

Антон - большой любитель компьютерных игр. Совсем недавно вышла новая игра Heroes of Keyboard and Mouse, и он, конечно же, сразу ее купил и установил на свой компьютер. Эта игра относится к жанру квестов, и поэтому ее прохождение сводится к последовательному выполнению ряда заданий (квестов).

Один из квестов, над которым Антон бьется уже не первый день состоит в том, что требуется открыть замок. Замок состоит из \(n\) шестеренок, стоящих в ряд - \(i\)-ая из шестеренок имеет \(s_i\) зубцов, на каждом из которых написано число от \(0\) до \(s_i - 1\). Первая шестеренка зацеплена только со второй, вторая зацеплена с первой и третьей, третья - со второй и четвертой, ..., \((n-1)\)-ая - с \((n-2)\)-ой и \(n\)-ой, \(n\)-ая только с \((n-1)\)-ой.

На замке имеется \(n\) окошечек и \(n\) ручек - в \(i\)-ое окошко можно видеть число, написанное на одном из зубцов \(i\)-ой шестеренки, а с помощью \(i\)-ой ручки можно поворачивать \(i\)-ую шестеренку. При этом числа на шестеренках расположены таким образом, что если до поворота \(i\)-ой из них по часовой стрелке на одно деление в \(i\)-ом окошке было видно число \(x\), то после поворота будет видно число \((x+1) \bmod s_i\). Аналогично, после поворота против часовой стрелки на одно деление вместо числа \(x\) будет видно число \((x-1+s_i) \bmod s_i\). Разумеется, если шестеренку повернуть по часовой стрелке, то непосредственно зацепленные с ней шестеренки повернутся против часовой стрелки, и наоборот, если шестеренку повернуть против часовой стрелки, то они повернутся по часовой стрелке. Слева на рис.1 показано положение шестеренок до поворота первой из них по часовой стрелке, справа на рис. 1 показано положение шестеренок после указанного поворота. Более толстыми линиями нарисован тот зубец шестеренки, число на котором видно в соответствующее окошко замка.

Изначально замок находится в состоянии, в котором в \(i\)-ое окошко видно число \(a_i\). Для того, чтобы его открыть, необходимо перевести его в состояние, в котором в \(i\)-ое окошко видно число \(b_i\).

С помощью \(i\)-ой ручки можно поворачивать \(i\)-ую шестеренку. Разумеется, если повернуть \(i\)-ую шестеренку, то придут в движение и все шестеренки, с которыми она соединена - напрямую или через другие шестеренки. Поворот любой шестеренки на одно деление занимает одну секунду. Кроме этого, если \(i\)-ая шестеренка находится в таком состоянии, что в \(i\)-ое окошко видно число \(b_i\) (то есть, она находится в положении, соответствующем требуемому состоянию замка), то ее можно вдавить, нажав на ее ручку. В результате этого \(i\)-ая шестеренка перестает быть соединенной с \((i-1)\)-ой и \((i+1)\)-ой (если, конечно, они существуют). Вдавленная шестеренка остается в таком состоянии навсегда. На то, чтобы нажать на ручку и вдавить шестеренку требуется \(k\) секунд. На рис. 2 слева показано положение шестеренок до вдавливания второй из них, а справа - после вдавливания и после поворота первой по часовой стрелке, а третьей - против. Отметим, что после вдавливания второй шестеренки первая и третья вращаются независимо друг от друга.

Для того, чтобы выполнить квест, Антону необходимо открыть замок как можно быстрее. Напишите программу, которая по описанию замка, его начального состояния и требуемого состояния, вычислит минимальное время, за которое Антон может открыть замок.

2 2
3 5
0 0
1 1

4

3 2
3 3 3
0 0 0
1 1 1

5