Однокопеечные монетки разложены в стопки (в стопках может быть различное количество монет), а стопки поставлены на столе в ряд слева направо. Двое противников по очереди делают ходы. Ход состоит в том, что один из игроков берет слева несколько стопок подряд, не меньше одной, но и не больше, чем перед этим взял его соперник. Первый игрок своим первым ходом берет не более K стопок. Игра заканчивается, когда стопок не остается. Требуется найти максимальное число монет, которое может получить первый участник после окончания игры, если второй игрок тоже старается ходить так, чтобы получить как можно больше монет.

Сегодня на уроке математики Петя и Вася изучали понятие арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией с разностью d называется последовательность чисел a₁, a₂, …, a_k, в которой разность между любыми двумя последовательными числами равна d. Например, последовательность 2, 5, 8, 11 является арифметической прогрессией с разностью 3.

После урока Петя и Вася придумали новую игру с числами. Игра проходит следующим образом.

В корзине находятся n фишек, на которых написаны различные целые числа a₁, a₂, …, a_n. По ходу игры игроки выкладывают фишки из корзины на стол. Петя и Вася делают ходы по очереди, первым ходит Петя. Ход состоит в том, что игрок берет одну фишку из корзины и выкладывает ее на стол. Игрок может сам решить, какую фишку взять. После этого он должен назвать целое число d ≥ 2 такое, что все числа на выбранных к данному моменту фишках являются членами некоторой арифметической прогрессии с разностью d, не обязательно последовательными. Например, если на столе выложены фишки с числами 2, 8 и 11, то можно назвать число 3, поскольку эти числа являются членами приведенной в начале условия арифметической прогрессии с разностью 3.

Игрок проигрывает, если он не может сделать ход из-за отсутствия фишек в корзине или из-за того, что добавление любой фишки из корзины на стол приводит к тому, что он не сможет подобрать соответствующее число d.

Например, если в корзине имеются числа 2, 3, 5 и 7, то Петя может выиграть. Для этого ему необходимо первым ходом выложить на стол число 3. После первого хода у него много вариантов назвать число d, например он может назвать d = 3. Теперь у Васи два варианта хода.

1. Вася может вторым ходом выложить фишку с числом 5 и назвать d = 2. Тогда Петя выкладывает фишку с числом 7, называя d = 2. На столе оказываются фишки с числами 3, 5 и 7, а в корзине осталась только фишка с числом 2. Вася не может ее выложить, поскольку после этого он не сможет назвать корректное число d. В этом случае Вася проигрывает.
2. Вася может вторым ходом выложить фишку с числом 7 и также назвать, например, d = 2. Тогда Петя выкладывает фишку с числом 5, называя также d = 2. Вася снова попадает в ситуацию, когда на столе оказываются фишки с числами 3, 5 и 7, а в корзине осталась только фишка с числом 2, и он также проигрывает.

Заметим, что любой другой первый ход Пети приводит к его проигрышу. Если он выкладывает число 2, то Вася отвечает числом 7, и Петя не может выложить ни одной фишки. Если Петя выкладывает фишку с числом 5 или 7, то Вася выкладывает фишку с числом 2, и у Пети также нет допустимого хода.

Требуется написать программу, которая по заданному количеству фишек n и числам на фишках a₁, a₂, …, a_n определяет, сможет ли Петя выиграть вне зависимости от действий Васи, и находит все возможные первые ходы Пети, ведущие к выигрышу.

Аркадий и Алексей придумали новую игру. Листок клетчатой бумаги размером 2 ^N ×2 ^M клеток заполняется цифрами (по одной цифре в каждую клетку). Затем начинается собственно игра: тот, чья очередь ходить, разрезает листок пополам вдоль короткой стороны (или любой стороны, если листок квадратный), выбирает любую из половин и выбрасывает ее; оставшаяся половина передается другому игроку. При этом игрок получает очки за каждую пару клеток, бывших соседними до разрезания:

• если в соседних клетках были одинаковые цифры, то игрок получает 3 очка;

• если в соседних клетках были цифры одинаковой четности, то игрок получает 1 очко;

• если в соседних клетках были цифры разной четности, то игрок получает 0 очков.

Резать листок можно только по линиям, разделяющим клетки. Игра завершается, когда от листка остается одна клетка — ее разрезать нельзя. Побеждает тот, кто наберет больше очков. Аркадий ходит первым и его интересует, какую максимальную разницу между его очками и очками Алексея он может получить, если оба они будут играть оптимально. Аркадию и Алексею доступны только такие листки, у которых N и M отличаются не более чем на 1.