--->
6 задач
<---
#17
Источники:
[
Личные олимпиады,
Всероссийская олимпиада школьников,
Заключительный этап,
2006,
2 день,
Задача A
]
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Новый Президент Тридевятой республики начал свою деятельность с полной ревизии системы общественного транспорта страны. В результате на основе социологических опросов населения было составлено идеальное ежедневное расписание движения междугородних автобусов, утвержденное Парламентом республики.
Более того, было решено заменить весь автобусный парк одинаковыми новыми, очень дорогими, но гораздо более надежными, красивыми и удобными машинами.
Автобусная сеть страны охватывает N городов, занумерованных целыми числами от 1 до N.
Идеальное расписание содержит M ежедневных рейсов, i-й рейс начинается в городе Fi в момент времени Xi и заканчивается в некотором другом городе Gi в момент времени Yi. Продолжительность каждого рейса ненулевая и строго меньше 24 часов. Рейс i выполняется одним из автобусов, находящихся в момент времени Xi в городе Fi.
Новые автобусы не требуют ремонта и могут работать круглосуточно, поэтому автобус, прибывший в некоторый момент времени в некоторый город, всегда готов в тот же самый момент времени или позже отправиться в путь для обслуживания любого другого рейса из данного города. Автобус может выехать из города, только выполняя какой-либо рейс из расписания.
Предполагается, что расписание будет действовать неограниченное время, поэтому может оказаться так, что его невозможно обслужить никаким конечным числом автобусов.
Определите наименьшее количество новых автобусов, достаточное для обеспечения движения по расписанию в течение неограниченного периода времени.
Входные данные
В первой строке задаются целые числа N и М (1 ≤ N, M ≤ 100 000) — количество городов и рейсов автобусов соответственно.
В каждой из следующих M строк содержится описание рейса автобуса: номер города отправления Fi, время отправления Xi, номер города назначения Gi (Fi ≠ Gi), время прибытия Yi, отделенные друг от друга одним пробелом. Время прибытия и отправления задается в формате HH:MM, где HH — часы от 00 до 23, MM — минуты от 00 до 59.
Выходные данные
Выведите одно число — минимально необходимое количество автобусов. Если расписание невозможно обслуживать в течение неограниченного периода времени конечным числом автобусов, выведите число -1.
Примеры
Входные данные
4 6 1 10:00 2 12:00 1 10:00 3 09:00 3 12:00 4 23:00 2 11:00 4 13:00 4 12:00 1 11:00 4 12:00 1 10:30
Выходные данные
8
#25
Темы:
[Задачи на моделирование]
[Сканирующая прямая]
Источники:
[
Личные олимпиады,
Всероссийская олимпиада школьников,
Заключительный этап,
2007,
2 день,
Задача C
]
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes
|
В городе Шахматовске два интернет-провайдера выполняют план по всеобщей интернетизации страны. Город расположен на бесконечной целочисленной решетке, по всем линиям которой проходят прямые улицы, а единичные квадраты сетки определяют кварталы. Координатами квартала считаются координаты вершины левого нижнего угла соответствующего единичного квадрата. Кварталы города окрашены в черный и белый цвета в шахматном порядке, при этом квартал с координатами (0, 0) окрашен в черный цвет.Интернет-провайдер «Черный интернет» занимается подключением кварталов черного цвета. Недавно стало известно, что жителям квартала, подключенного K-м, будет предоставлена скидка в 10%. В соответствии с планом компании «Черный интернет» интернетизация будет проводиться в течение N дней. В i-й день бригада сотрудников компании движется по какой-то из улиц города, начиная из точки (xi, yi). Бригада проходит li кварталов в заданном направлении. При этом она подключает ранее не подключенные кварталы черного цвета, граничащие по стороне с путем движения бригады (см. рис.). Требуется написать программу, которая определит координаты квартала, подключенного во время реализации плана K-м по очереди. Гарантируется, что в процессе реализации плана будет подключено не менее K кварталов. |
|
Входные данные
В первой строке задаются два целых числа N и K (1 ≤ N ≤ 2 000, 1 ≤ K ≤ 1018).
Далее следуют N строк с описанием плана развития компании. В i-й строке описания плана записан путь бригады в i-й день: xi и yi (–1015 ≤ xi ≤ 1015, –1015 ≤ yi ≤ 1015) — координаты начальной точки пути, символ ci — направление движения, и li (1 ≤ li ≤ 1015) — расстояние, которое пройдет бригада. Направление движения задается одним из следующих символов: «N» — север (по увеличению y-координаты), «E» — восток (по увеличению x-координаты), «S» — юг (по уменьшению y-координаты), «W» — запад (по уменьшению x-координаты).
Выходные данные
Выведите координаты x и y квартала, подключенного K-м.
Примеры
Входные данные
5 19 20 6 S 5 9 7 S 7 9 18 W 1 13 18 N 2 12 13 E 5
Выходные данные
15 13
#1217
Темы:
[Сканирующая прямая]
[Быстрая сортировка]
Источники:
[
Личные олимпиады,
Всероссийская олимпиада школьников,
Заключительный этап,
2008,
1 день,
Задача B
]
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
В известном городе Санкт-Тверь решили построить новый микрорайон, представляющий в плане прямоугольную область. Границы микрорайона и его улицы по проекту ориентированы строго по сторонам света, причем улицы разбивают микрорайон на кварталы размером 1 км × 1 км.
Во время привязки исходного проекта к местности выяснилось, что некоторые кварталы по проекту микрорайона оказываются полностью или частично расположенными на топком болоте. Область, занимаемая болотом, связна и со всех сторон окружена подлежащими застройке кварталами микрорайона (область связна, если из любой ее точки можно добраться в любую другую, не выходя за пределы области).
Для сохранения экологии местности и обеспечения безопасности жителей занятую болотом область решили оградить стеклянным забором. Забор должен проходить только по границам кварталов проектируемого микрорайона, отделяя болото, и, возможно, некоторые кварталы проекта, не занятые болотом, от остальной части микрорайона.
Для экономии строительных материалов забор должен иметь минимальную длину. Среди всех заборов минимальной длины нужно выбрать тот, для которого площадь части микрорайона, попадающей внутрь забора, минимальна.
Требуется написать программу, которая спроектирует забор с заданными выше свойствами.
Входные данные
Входные данные содержат описание многоугольника — границы области, состоящей только из кварталов c заболоченными участками. Стороны многоугольника параллельны осям координат.
В первой строке задано целое число n — количество вершин в многоугольнике (4 ≤ n ≤ 100 000, n четное). В каждой из следующих n строк заданы два целых числа — координаты очередной вершины при обходе этого многоугольника против часовой стрелки. Все числа не превосходят 109 по абсолютной величине. Никакие три последовательные вершины границы не лежат на одной прямой. Граница многоугольника не содержит самопересечений и самокасаний.
Выходные данные
Вывод программы на стандартный поток должен содержать описание многоугольника, определяющего искомый забор. Формат описания многоугольника тот же, что и для входных данных. Никакие три последовательные вершины этого многоугольника не должны лежать на одной прямой.
Примеры
Входные данные
8 0 0 9 0 9 9 6 9 6 3 3 3 3 6 0 6
Выходные данные
6 0 0 9 0 9 9 6 9 6 6 0 6
#1338
Темы:
[Быстрая сортировка]
[Сканирующая прямая]
Источники:
[
Личные олимпиады,
Всероссийская олимпиада школьников,
Заключительный этап,
2009,
Задача B
]
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes
Над ареной огромного спортивного комплекса Независимого Главного Университета (НГУ) решили построить перекрытие. Перекрытие будет построено по клеевой технологии и состоять из склеенных друг с другом блоков. Блок представляет собой легкий прямоугольный параллелепипед. Два блока можно склеить, если они соприкасаются перекрывающимися частями боковых граней ненулевой площади.
НГУ представил план комплекса, имеющий вид прямоугольника размером W на L. При этом один из углов прямоугольника находится в начале системы координат, а другой имеет координаты (W, L). Стены комплекса параллельны осям координат.
Подрядчики известили НГУ, что они готовы к определенному сроку изготовить блоки и установить их. Для каждого блока фиксировано место его возможного монтажа, совпадающее по размерам с этим блоком. Места выбраны так, что ребра блоков параллельны осям координат. Места монтажа блоков не пересекаются.
По техническим условиям перекрытие должно состоять из такого набора склеенных блоков, который содержит сплошной горизонтальный слой ненулевой толщины. Торопясь ввести комплекс в эксплуатацию, НГУ решил построить перекрытие из минимально возможного числа блоков.
Требуется написать программу, которая позволяет выбрать минимальное число блоков, которые, будучи установленными на указанных подрядчиками местах, образуют перекрытие, либо определить, что этого сделать невозможно. Высота, на которой образуется перекрытие, не имеет значения.
Входные данные
В первой строке входного файла указаны три целых числа: N — количество возможных блоков (1 ≤ N ≤ 105) и размеры комплекса W и L (1 ≤ W, L ≤ 104). Каждая из последующих N строк описывает место монтажа одного блока, определяемое координатами противоположных углов: (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2), при этом 0 ≤ x1 < x2 ≤ W, 0 ≤ y1 < y2 ≤ L, 0 ≤ z1 < z2 ≤ 109. Все числа во входном файле целые и разделяются пробелами или переводами строк.
Гарантируется, что места установки блоков не пересекаются друг с другом.
Выходные данные
Первая строка выходного файла должна содержать либо слово «YES», если перекрытие возможно построить, иначе — слово «NO». В первом случае вторая строка выходного файла должна содержать минимальное число блоков, образующих перекрытие, а последующие строки — номера этих блоков, в соответствии с порядком, в котором они перечислены во входном файле.
Если возможно несколько минимальных наборов блоков, выведите любой из них.
Примечания
Решения, корректно работающие в случае, когда все числа во входном файле не превышают 100, будут оцениваться из 40 баллов.
Примеры
Входные данные
1 10 10 0 0 0 10 10 10
Выходные данные
YES 1 1
Входные данные
2 10 10 0 0 0 10 5 5 0 5 5 10 10 10
Выходные данные
NO
#2534
Источники:
[
Личные олимпиады,
Всероссийская олимпиада школьников,
Заключительный этап,
2010,
Задача F
]
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes
Фермер Архип решил заняться земледелием и выращивать брюссельскую редиску. Для этого он купил прямоугольное поле, состоящее из \(n\) рядов по \(m\) участков в каждом. Все участки являются одинаковыми и имеют квадратную форму. Оказалось, что на момент покупки некоторые из этих участков уже удобрены, а некоторые — нет. Редиска растет только на удобренных участках.
Для получения большего урожая Архип решил удобрить некоторый прямоугольный фрагмент поля, состоящий из целых участков. В выбранном фрагменте Архип удобряет каждый участок. Повторное удобрение участка делает его непригодным к выращиванию брюссельской редиски. Закончив удобрять, фермер выбирает для посадки редиски прямоугольный фрагмент поля, состоящий из целых участков, каждый из которых удобрен ровно один раз.
Архип должен выбрать на поле фрагмент для удобрения таким образом, чтобы фрагмент для посадки редиски имел максимальную площадь.
Напишите программу, которая по заданному полю находит фрагмент поля для удобрения и фрагмент поля под посадку.
Входные данные
В первой строке входного файла записаны натуральные числа \(n\) и \(m\) (\(2\le n\le2\,000\), \(2\le m\le2\,000\)), где \(n\) — количество рядов на поле, а \(m\) — количество участков в каждом ряду (количество столбцов). Далее в \(n\) строках содержится описание поля. Каждая из этих \(n\) строк содержит \(m\) символов. Символ «1» обозначает, что соответствующий участок поля удобрен, а «0» — не удобрен. Гарантируется, что поле содержит хотя бы один удобренный и хотя бы один неудобренный участок. Поле расположено таким образом, что первая строка его описания соответствует северной стороне, а первый столбец — западной стороне.
Выходные данные
Первая строка должна описывать фрагмент поля для удобрения. Фрагмент описывается четырьмя числами \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), где \(a\) и \(b\) — номер ряда и столбца самого северо-западного его участка, а \(c\) и \(d\) — номер ряда и столбца самого юго-восточного. Ряды нумеруются с севера на юг от 1 до \(n\), а столбцы — с запада на восток от 1 до \(m\).
Вторая строка должна описывать фрагмент под посадку в том же формате.
Третья строка должна содержать площадь фрагмента (количество участков) под посадку.
Если решений несколько, выведите любое.
Система оценивания
Решения, корректно работающие при \(n\le40\) и \(m\le40\), будут оцениваться из 30 баллов, а решения, корректно работающие при \(n\le300\) и \(m\le300\), будут оцениваться из 60 баллов.
Примеры
Входные данные
4 4 1110 1010 1110 0000
Выходные данные
2 2 2 2 1 1 3 3 9
Выбрано
:
|