Темы --> Информатика --> Алгоритмы --> Алгоритмы сортировки --> Сканирующая прямая
---> 7 задач <---
Источники --> Личные олимпиады --> Всероссийская олимпиада школьников
    Муниципальный этап(80 задач)
    Окружная олимпиада(18 задач)
    Региональный этап(109 задач)
    Заключительный этап(97 задач)
Страница: 1 2 >> Отображать по:
#17
Автобусы
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

Новый Президент Тридевятой республики начал свою деятельность с полной ревизии системы общественного транспорта страны. В результате на основе социологических опросов населения было составлено идеальное ежедневное расписание движения междугородних автобусов, утвержденное Парламентом республики.

Более того, было решено заменить весь автобусный парк одинаковыми новыми, очень дорогими, но гораздо более надежными, красивыми и удобными машинами.

Автобусная сеть страны охватывает N городов, занумерованных целыми числами от 1 до N.

Идеальное расписание содержит M ежедневных рейсов, i-й рейс начинается в городе Fi в момент времени Xi и заканчивается в некотором другом городе Gi в момент времени Yi. Продолжительность каждого рейса ненулевая и строго меньше 24 часов. Рейс i выполняется одним из автобусов, находящихся в момент времени Xi в городе Fi.

Новые автобусы не требуют ремонта и могут работать круглосуточно, поэтому автобус, прибывший в некоторый момент времени в некоторый город, всегда готов в тот же самый момент времени или позже отправиться в путь для обслуживания любого другого рейса из данного города. Автобус может выехать из города, только выполняя какой-либо рейс из расписания.

Предполагается, что расписание будет действовать неограниченное время, поэтому может оказаться так, что его невозможно обслужить никаким конечным числом автобусов.

Определите наименьшее количество новых автобусов, достаточное для обеспечения движения по расписанию в течение неограниченного периода времени.

Входные данные

В первой строке задаются целые числа N и М (1 ≤ N, M ≤ 100 000) — количество городов и рейсов автобусов соответственно.

В каждой из следующих M строк содержится описание рейса автобуса: номер города отправления Fi, время отправления Xi, номер города назначения Gi (Fi ≠ Gi), время прибытия Yi, отделенные друг от друга одним пробелом. Время прибытия и отправления задается в формате HH:MM, где HH — часы от 00 до 23, MM — минуты от 00 до 59.

Выходные данные

Выведите одно число — минимально необходимое количество автобусов. Если расписание невозможно обслуживать в течение неограниченного периода времени конечным числом автобусов, выведите число -1.

Примеры
Входные данные
4 6
1 10:00 2 12:00
1 10:00 3 09:00
3 12:00 4 23:00
2 11:00 4 13:00
4 12:00 1 11:00
4 12:00 1 10:30
Выходные данные
8
#25
Интернет на черный день
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes

В городе Шахматовске два интернет-провайдера выполняют план по всеобщей интернетизации страны. Город расположен на бесконечной целочисленной решетке, по всем линиям которой проходят прямые улицы, а единичные квадраты сетки определяют кварталы. Координатами квартала считаются координаты вершины левого нижнего угла соответствующего единичного квадрата. Кварталы города окрашены в черный и белый цвета в шахматном порядке, при этом квартал с координатами (0, 0) окрашен в черный цвет.Интернет-провайдер «Черный интернет» занимается подключением кварталов черного цвета. Недавно стало известно, что жителям квартала, подключенного K-м, будет предоставлена скидка в 10%.

В соответствии с планом компании «Черный интернет» интернетизация будет проводиться в течение N дней. В i-й день бригада сотрудников компании движется по какой-то из улиц города, начиная из точки (xi, yi). Бригада проходит li кварталов в заданном направлении. При этом она подключает ранее не подключенные кварталы черного цвета, граничащие по стороне с путем движения бригады (см. рис.).

Требуется написать программу, которая определит координаты квартала, подключенного во время реализации плана K-м по очереди. Гарантируется, что в процессе реализации плана будет подключено не менее K кварталов.

рис. 1 
Рисунок к примеру 1
Входные данные

В первой строке  задаются два целых числа N и K (1 ≤ N ≤ 2 000, 1 ≤ K ≤ 1018).

Далее следуют N строк с описанием плана развития компании. В i-й строке описания плана записан путь бригады в i-й день: xi и yi (–1015 ≤ xi ≤ 1015, –1015 ≤ yi ≤ 1015) — координаты начальной точки пути, символ ci — направление движения, и li (1 ≤ li ≤ 1015) — расстояние, которое пройдет бригада. Направление движения задается одним из следующих символов: «N» — север (по увеличению y-координаты), «E» — восток (по увеличению x-координаты), «S» — юг (по уменьшению y-координаты), «W» — запад (по уменьшению x-координаты).

Выходные данные

Выведите  координаты x и y квартала, подключенного K-м.

Примеры
Входные данные
5 19
20 6 S 5
9 7 S 7
9 18 W 1
13 18 N 2
12 13 E 5
Выходные данные
15 13
#1207
Трамвай
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

С окраины в центр города каждое утро по одному маршруту едут в трамвае N человек. За долгое время поездок они достаточно хорошо узнали друг друга. Чтобы никому не было обидно, они захотели решить, кто из них и между какими остановками маршрута должен сидеть, а кто должен стоять. Все остановки пронумерованы от 1 до P.

Один из пассажиров оказался знатоком теории математического моделирования. Он предложил рассмотреть значение суммарного удовлетворения пассажиров. Для каждого i-го пассажира он оценил две величины — ai и bi. Если в течение одного переезда между остановками пассажир сидит, то к суммарному удовлетворению прибавляется ai, если же он стоит, то прибавляется bi.

Всего в трамвае M сидячих мест. Вставать и садиться пассажиры могут мгновенно на любой остановке. Кроме того, некоторые пассажиры предпочитают ехать стоя, даже если в трамвае есть свободные места (для них ai < bi).

Требуется написать программу, которая вычисляет значение максимально достижимого суммарного удовлетворения, если для каждого i-го пассажира известны величины ai и bi, а также номера остановок, на которых он садится и выходит из трамвая.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит разделенные пробелом три целых числа N, M и P — число пассажиров, число сидячих мест и число остановок на маршруте соответственно (1 ≤ N, M,  P ≤ 100 000; 2 ≤ P).

Каждая из следующих N строк содержит информацию об очередном пассажире в виде четырех целых чисел ai, bi, ci, di:, где первые два числа определяют вклад в параметр счастья, третье – номер остановки, на которой пассажир садится в трамвай, и последнее – номер остановки, на которой он выходит из трамвая (−106 ≤ ai, bi ≤ 106; 1 ≤ ci < di ≤ P).

Выходные данные

В выходной файл необходимо вывести одно целое число — максимальное суммарное удовлетворение, которого могут добиться пассажиры.

Комментарий к примеру тестов

Максимальное суммарное довольство достигается следующим образом:
На первой остановке входят и садятся второй и третий пассажиры;
На второй остановке входят первый и четвертый пассажиры, второй уступает место первому;
На третьей остановке встают и выходят первый и третий пассажиры, второй и четвертый садятся на их места;
На четвертой остановке выходят второй и четвертый пассажиры.

Разбалловка для личной олимпиады

Тест 1 — из условия. Оценивается в 0 баллов.

Тесты 2-31 — числа M, N, P не превосходят 100. Группа тестов оценивается в 60 баллов.

Тесты 32-41 — число P не превосходит 100. Группа тестов оценивается в 20 баллов (вместе с предыдущей группой — 80 баллов).

Тесты 42-51 — дополнительных ограничений нет. Группа тестов оценивается в 20 баллов (вместе с предыдущими группами — 100 баллов).

Баллы начисляются за прохождение всех тестов группы и всех тестов предыдущих групп.

Примеры
Входные данные
4 2 4
10 -10 2 3
-1 -3 1 4
6 -6 1 3
7 4 2 4
Выходные данные
28
#1217
Стеклянный забор
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

В известном городе Санкт-Тверь решили построить новый микрорайон, представляющий в плане прямоугольную область. Границы микрорайона и его улицы по проекту ориентированы строго по сторонам света, причем улицы разбивают микрорайон на кварталы размером 1 км × 1 км.

Во время привязки исходного проекта к местности выяснилось, что некоторые кварталы по проекту микрорайона оказываются полностью или частично расположенными на топком болоте. Область, занимаемая болотом, связна и со всех сторон окружена подлежащими застройке кварталами микрорайона (область  связна, если из любой ее точки можно добраться в любую другую, не выходя за пределы области).

Для сохранения экологии местности и обеспечения безопасности жителей занятую болотом область решили оградить стеклянным забором. Забор должен проходить только по границам кварталов проектируемого микрорайона, отделяя болото, и, возможно, некоторые кварталы проекта, не занятые болотом, от остальной части микрорайона.

Для экономии строительных материалов забор должен иметь минимальную длину. Среди всех заборов минимальной длины нужно выбрать тот, для которого площадь части микрорайона, попадающей внутрь забора, минимальна.

Требуется написать программу, которая спроектирует забор с заданными выше свойствами.

Входные данные

Входные данные содержат описание многоугольника — границы области, состоящей только из кварталов c заболоченными участками. Стороны многоугольника параллельны осям координат.

В первой строке задано целое число n — количество вершин в многоугольнике (4 ≤ n ≤ 100 000, n четное). В каждой из следующих n строк заданы два целых числа — координаты очередной вершины при обходе этого многоугольника против часовой стрелки. Все числа не превосходят 109 по абсолютной величине. Никакие три последовательные вершины границы не лежат на одной прямой. Граница многоугольника не содержит самопересечений и самокасаний.

Выходные данные

Вывод программы на стандартный поток должен содержать описание многоугольника, определяющего искомый забор. Формат описания многоугольника тот же, что и для входных данных. Никакие три последовательные вершины этого многоугольника не должны лежать на одной прямой.

Примеры
Входные данные
8
0 0
9 0
9 9
6 9
6 3
3 3
3 6
0 6
Выходные данные
6
0 0
9 0
9 9
6 9
6 6
0 6
#1338
НГУ-стройка
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes
Заданы параллелепипеды с целочисленными координатами. Необходимо выбрать минимальный набор параллелепипедов, покрывающих горизонтальный слой.

Над ареной огромного спортивного комплекса Независимого Главного Университета (НГУ) решили построить перекрытие. Перекрытие будет построено по клеевой технологии и состоять из склеенных друг с другом блоков. Блок представляет собой легкий прямоугольный параллелепипед. Два блока можно склеить, если они соприкасаются перекрывающимися частями боковых граней ненулевой площади.

НГУ представил план комплекса, имеющий вид прямоугольника размером W на L. При этом один из углов прямоугольника находится в начале системы координат, а другой имеет координаты (W, L). Стены комплекса параллельны осям координат.

Подрядчики известили НГУ, что они готовы к определенному сроку изготовить блоки и установить их. Для каждого блока фиксировано место его возможного монтажа, совпадающее по размерам с этим блоком. Места выбраны так, что ребра блоков параллельны осям координат. Места монтажа блоков не пересекаются.


По техническим условиям перекрытие должно состоять из такого набора склеенных блоков, который содержит сплошной горизонтальный слой ненулевой толщины. Торопясь ввести комплекс в эксплуатацию, НГУ решил построить перекрытие из минимально возможного числа блоков.

Требуется написать программу, которая позволяет выбрать минимальное число блоков, которые, будучи установленными на указанных подрядчиками местах, образуют перекрытие, либо определить, что этого сделать невозможно. Высота, на которой образуется перекрытие, не имеет значения.

Входные данные

В первой строке входного файла указаны три целых числа: N — количество возможных блоков (1 ≤ N ≤ 105) и размеры комплекса W и L (1 ≤ W, L ≤ 104). Каждая из последующих N строк описывает место монтажа одного блока, определяемое координатами противоположных углов: (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2), при этом 0 ≤ x1 < x2 ≤ W, 0 ≤ y1 < y2 ≤ L, 0 ≤ z1 < z2 ≤ 109. Все числа во входном файле целые и разделяются пробелами или переводами строк.

Гарантируется, что места установки блоков не пересекаются друг с другом.

Выходные данные

Первая строка выходного файла должна содержать либо слово «YES», если перекрытие возможно построить, иначе — слово «NO». В первом случае вторая строка выходного файла должна содержать минимальное число блоков, образующих перекрытие, а последующие строки — номера этих блоков, в соответствии с порядком, в котором они перечислены во входном файле.

Если возможно несколько минимальных наборов блоков, выведите любой из них.

Примечания

Решения, корректно работающие в случае, когда все числа во входном файле не превышают 100, будут оцениваться из 40 баллов.

Примеры
Входные данные
1 10 10
0 0 0 10 10 10
Выходные данные
YES
1
1
Входные данные
2 10 10
0 0 0 10 5 5
0 5 5 10 10 10
Выходные данные
NO
Страница: 1 2 >> Отображать по:
Выбрано
:
Отменить
|
Добавить в контест