Победитель школьного этапа олимпиады по информатике нашел дома в старых бумагах результаты чемпионата страны по стрельбе из лука, в котором участвовал его папа. К сожалению, листок с результатами сильно пострадал от времени, и разобрать фамилии участников было невозможно. Остались только набранные каждым участником очки, причем расположились они в том порядке, в котором участники чемпионата выполняли стрельбу.

Расспросив папу, школьник выяснил, что количество очков, которое набрал папа, заканчивается на 5, один из победителей чемпионата стрелял раньше, а папин друг, который стрелял сразу после папы, набрал меньше очков. Теперь он заинтересовался, какое самое высокое место мог занять его папа на том чемпионате.

Будем считать, что участник соревнования занял \(k\)-е место, если ровно \((k - 1)\) участников чемпионата набрали строго больше очков, чем он. При этом победителями считались все участники чемпионата, занявшие первое место.

Требуется написать программу, которая по заданным результатам чемпионата определяет, какое самое высокое место на чемпионате мог занять папа победителя школьного этапа олимпиады по информатике.

Натуральное число \(a\) называется делителем натурального числа \(b\), если \(b = ac\) для некоторого натурального числа \(c\). Например, делителями числа 6 являются числа 1, 2, 3 и 6. Два числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей кроме 1. Например, 16 и 27 взаимно просты, а 18 и 24 — нет.

Будем называть нормальным набор из \(k\) чисел (\(a_1, a_2, \ldots, a_k\)), если выполнены следующие условия:

1. каждое из чисел \(a_i\) является делителем числа \(n\);
2. выполняется неравенство \(a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_k\);
3. числа \(a_i\) и \(a_{i+1}\) для всех \(i\) от \(1\) до \(k - 1\) являются взаимно простыми;
4. произведение \(a_1a_2\ldots a_k\) не превышает \(n\).

Например, набор (2, 9, 10) является нормальным набором из 3 делителей числа 360.

Требуется написать программу, которая по заданным значениям \(n\) и \(k\) определяет количество нормальных наборов из \(k\) делителей числа \(n\).

Министерство дорожного транспорта решило построить себе новый офис. Поскольку министр регулярно выезжает с инспекцией наиболее важных трасс, было решено, что офис министерства не должен располагаться слишком далеко от них.

Наиболее важные трассы представляют собой прямые на плоскости. Министерство хочет выбрать такое расположение для своего офиса, чтобы максимум из расстояний от офиса до трасс был как можно меньше.

Требуется написать программу, которая по заданному расположению наиболее важных трасс определяет оптимальное расположение дома для офиса министерства дорожного транспорта.

Юная программистка Агнесса недавно узнала на уроке информатики об арифметических выражениях. Она заинтересовалась вопросом, что случится, если из арифметического выражения удалить всё, кроме скобок. Введя запрос в своём любимом поисковике, она выяснила, что математики называют последовательности скобок, которые могли бы встречаться в некотором арифметическом выражении, правильными скобочными последовательностями.

Так, последовательность ()(()) является правильной скобочной последовательностью, потому что она может, например, встречаться в выражении (2+2) : (3–(5–2)+4), а последовательности (() и ())( не являются таковыми. Легко видеть, что существует пять правильных скобочных последовательностей, состоящих ровно из шести скобок (по три скобки каждого типа — открывающих и закрывающих): ((())), (()()), (())(), ()(()) и ()()().

Агнесса заинтересовалась простейшими преобразованиями правильных скобочных последовательностей. Для начала Агнесса решила ограничиться добавлением скобок в последовательность. Она очень быстро выяснила, что после добавления одной скобки последовательность перестаёт быть правильной, а вот добавление двух скобок иногда сохраняет свойство правильности. Например, при добавлении двух скобок в различные места последовательности ()() можно получить последовательности (()()), (())(), ()(()) и ()()(). Легко видеть, что при любом способе добавления двух скобок с сохранением свойства правильности одна из новых скобок должна быть открывающей, а другая — закрывающей.

Агнесса хочет подсчитать количество различных способов добавления двух скобок в заданную правильную скобочную последовательность так, чтобы снова получилась правильная скобочная последовательность. К сожалению, выяснилось, что это количество может быть в некоторых случаях очень большим. Агнесса различает способы получения последовательности по позициям добавленных скобок в полученной последовательности. Например, даже при добавлении скобок в простейшую последовательность () можно получить другую правильную скобочную последовательность семью способами: ()(), (()), (()), (()), (()), ()(), ()(). Здесь добавленные скобки выделены жирным шрифтом.

Таким образом, если в полученной последовательности добавленная открывающая скобка стоит в позиции \(i\), а добавленная закрывающая — в позиции \(j\), то два способа, соответствующие парам \((i_1, j_1)\) и \((i_2, j_2)\), считаются различными, если \(i_1\neq i_2\) или \(j_1\neq j_2\).

Требуется написать программу, которая по заданной правильной скобочной последовательности определяет количество различных описанных выше способов добавления двух скобок.