В Москве происходит Важное Событие. Посмотреть на Важное Событие съехалось множество людей со всей страны. Во избежание давки и соблюдения порядка полицией была организована очередь, растянувшаяся по набережной Москвы-реки от станции метро X аж до станции метро Y!

Вся очередь разделена на N секторов с помощью перегородок с турникетами. Вход на Важное Cобытие расположен перед первой перегородкой, т.е. попасть туда можно только из сектора 1.

Раз в секунду через каждую перегородку, перед которой есть хотя бы один человек, в сторону События через турникет пропускают одного человека (то есть из сектора i в сектор i - 1, и из сектора 1 — на само Событие). Внутри сектора люди передвигаются существенно быстрее, поэтому этим временем можно пренебречь.

По известному количеству людей в секторах определите, через сколько секунд на Важное Событие попадет последний человек.

Вася участвовал в недавнем эксперименте: проведи 8 часов без гаджетов. Для того чтобы убить время, он стал проделывать со случайной строкой, состоящей только из нулей и единиц, следующую процедуру. Каждый ноль этой строки он заменял на строку S, тоже состоящую из нулей и единиц, а каждую единицу — на строку T, опять же из нулей и единиц. Строки S и T он выписал заранее. С полученной строкой он опять проделывал ту же самую процедуру, не меняя при этом строки S и T. За 8 часов он успел таким образом сделать K преобразований.

Помогите Васе определить, на каком по счету месте в итоговой строке окажется N-я единица, если гарантируется, что N единиц в этой строке есть. Нумерация символов в строке, как и подсчет единиц, ведется с единицы.

Напомним, что важнейшей задачей молекулярной биологии является изучение различных белков. В общем случае один и тот же белок имеет одну из четырех форм (первичная, вторичная, третичная и четвертичная структура), простейшей с точки зрения химии является первичная, которую мы и рассмотрим.

Белок представляет собой последовательность аминокислот, соединенных пептидной связью (эта связь одинакова между любыми двумя аминокислотами, поэтому рассматриваться она не будет). Аминокислота, как следует из названия, — это органическое соединение, в молекуле которого одновременно содержатся карбоксильные и аминные группы. Для простоты будем считать, что аминокислота состоит из химических элементов, каждый элемент будем обозначать маленькой латинской буквой, таким образом, аминокислота однозначно определяется строкой из нескольких латинских букв. Безусловно, не любая последовательность элементов является аминокислотой.

Для каждого организма известен большой список аминокислот, которые могут быть синтезированы в организме такого типа. Для удобства транскрипции (это один из этапов синтеза РНК), ни одна аминокислота не является началом другой.

Одна из часто встречающихся задач заключается в том, чтобы понять, мог ли данный белок быть синтезирован в данном организме (это позволяет понять по белку, где он был синтезирован: у человека, у гриба и пр.). Для этого нужно проверить, все ли аминокислоты, из которых он состоит, могли быть синтезированы. Однако, часто белок содержит лишние элементы (например, к белку из-за обилия атомов водорода очень часто присоединяются молекулы воды), поэтому задача сводится к изучению фрагментов этого белка. Проводят как отдельные проверки каких-то фрагментов, так и целые серии проверок случайных фрагментов.

Более формально, вам дан словарь из аминокислот, каждая из которых представляет собой строку из маленьких латинских букв, и белóк, который также представляет собой строку из маленьких латинских букв. Необходимо ответить на несколько вопросов вида «мог ли фрагмент белка с позиции l по r быть синтезирован из данных аминокислот», т. е. можно ли данный фрагмент разбить на слова из словаря. В случае положительного ответа, необходимо предъявить минимальное количество слов в таком разбиении.

В новой телевизионной игре участник должен попасть извне в центр системы вложенных крепостей. Каждая крепость представляет собой выпуклый многоугольник, крепости друг друга не касаются. Центральная точка имеет координаты (0, 0) и находится в самой внутренней крепости. Каждая крепость имеет несколько «дверей». Для каждой двери известно время, затрачиваемое на проход через нее. Проходить через крепостную стену вне дверей нельзя. Скорость передвижения участника вне дверей постоянна и равна 1, то есть время передвижения на расстояние S равно S.

Участник изначально находится в одной из дверей внешнего многоугольника (он сам может выбирать, в какой). Его цель — добраться до точки (0, 0) как можно быстрее. Но в игре существует следующее ограничение: когда участник вошел в какую-то дверь, в качестве следующей двери он может выбрать только такую, которая сейчас находится вне зоны его прямой видимости. Если игрок смотрит вдоль стены, то он видит находящиеся в ней двери.

Требуется определить, может ли участник добраться до финиша, и если да, то за какое минимальное время он может это сделать при оптимальном выборе стартовой двери.

Михаил придумал решение задачи аппаратного кодирования видео с помощью последовательно соединенных микроконтроллеров. Каждый микроконтроллер выполняет определенную часть задачи, после чего передает данные следующему микроконтроллеру (получается некий конвейер из микроконтроллеров). В устройстве используется N микроконтроллеров, которые должны быть соединены последовательно: первый со вторым, второй с третьим и т. д. По задумке, микроконтроллеры располагались на плате в одну горизонтальную линию.

Михаил заказал платы с микроконтроллерами на фабрике, однако получилось так, что микроконтроллеры вместо того, чтобы стоять последовательно, оказались в хаотичном порядке! Поскольку заказ был довольно дорогим, Михаил решил максимально использовать имеющуюся плату, т.е. последовательно соединить дорожками наибольшее количество микроконтроллеров в цепочку вида 1 - 2 - ... - m. Оставшуюся часть придется заказать заново.

Плата, на которой расположены микроконтроллеры, будет односторонней (все дорожки расположены на одной плоскости и, естественно, не могут пересекаться). Если в микроконтроллер дорожка со входным сигналом входит сверху, то дорожка с выходным сигналом должна выходить из него обязательно снизу, и наоборот. Микроконтроллеры расположены вплотную друг к другу (проложить между ними дорожку нельзя). Обойти линию микроконтроллеров дорожкой слева или справа также нельзя (только сверху или снизу). Сверху и снизу от линии микроконтроллеров плата имеет достаточные размеры и позволяет проложить любое число дорожек.

Помогите Михаилу определить, какое максимальное количество последовательных микроконтроллеров удастся соединить, начиная с первого.