Выполняя очередное задание Министерства образования и сельского хозяйства, программисты Флатландского государственного университета информационных технологий, удобрений и ядохимикатов создали специального робота по прокладке оросительных каналов.

Программа для робота представляет собой последовательность команд. Команды робота приведены в следующей таблице:

Любая программа начинается и заканчивается командами перемещения и не содержит двух команд перемещения или двух команд поворота подряд.

Исходно робот размещается в некоторой точке поля, на котором требуется создать оросительную систему. После запуска робот последовательно выполняет команды своей программы. Программа считается корректной, если полученный в результате ее выполнения канал не имеет самопересечений или самокасаний.

Программисты университета написали программу и собрались отправить ее по электронной почте в министерство. Однако, в результате поражения сети университета вирусом программа оказалась испорчена. А именно, из нее исчезли все команды перемещения. Теперь программистам требуется восстановить программу. Поскольку времени очень мало, решено было оставить сохранившиеся команды поворота, вставив между ними команды перемещения так, чтобы получившаяся программа была корректной.

Первый учебный день шестиклассника Пети начался с урока географии. Учитель объяснял классу, что перед тем, как изучать просторы нашей Родины, нужно научиться пользоваться географическими картами. Было также упомянуто и о том, что такое масштаб карты. В качестве домашней работы Пете и его одноклассникам задали нарисовать план (карту) своей комнаты, соблюдая масштабирование. Петю очень заинтересовало задание учителя, и поэтому, как только он пришел из школы домой, он принялся рисовать план. Это занятие было очень увлекательным, но вскоре с работы пришла Петина мама, сказала, что здоровье превыше всего и позвала его обедать. Во время обеда она по пути на кухню зашла в Петину комнату и решила, что ее надо проветрить. Для этого она открыла окно, перед которым стоял Петин стол.

Насытив свой желудок, Петя вернулся в комнату и обнаружил, что его творение сдуло ветром на пол. Сначала он обеспокоился тем, в порядке ли рисунок, но удостоверившись, что все нормально, не стал спешить и поднимать план с пола. Он вспомнил слова учителя географии, который в конце урока поведал им некое нетривиальное утверждение и предложил любопытным проверить его на досуге.

Утверждение гласило: "если взять две карты одной и той же области, сделанные с разным масштабом, и расположить меньшую поверх большей так, что меньшая карта окажется строго внутри большей, то можно найти такую точку (она называется "неподвижная точка"), что то, что изображено в этой точке на обеих картах соответствует одной и той же точке местности". Петя заметил, что пол комнаты можно считать картой комнаты (масштаб 1:1). Он решил найти неподвижную точку для лежащего на полу нарисованного им плана и пола. Но Петя не сумел сделать это самостоятельно, поэтому он обратился к вам за помощью.

Фирма NNN решила транслировать свой рекламный ролик в супермаркете XXX. Однако денег, запланированных на рекламную кампанию, хватило лишь на две трансляции ролика в течение одного рабочего дня.

Фирма NNN собрала информацию о времени прихода и времени ухода каждого покупателя в некоторый день. Менеджер по рекламе предположил, что и на следующий день покупатели будут приходить и уходить ровно в те же моменты времени.

Помогите ему определить моменты времени, когда нужно включить трансляцию рекламных роликов, чтобы как можно большее количество покупателей прослушало ролик целиком от начала до конца хотя бы один раз. Ролик длится ровно 5 единиц времен. Трансляции роликов не должны пересекаться, то есть начало второй трансляции должно быть хотя бы на 5 единиц времени позже, чем начало первой.

Если трансляция ролика включается, например, в момент времени 10, то покупатели, пришедшие в супермаркет в момент времени 10 (или раньше) и уходящие из супермаркета в момент 15 (или позднее) успеют его прослушать целиком, а, например, покупатель, пришедший в момент времени 11, равно как и покупатель, уходящий в момент 14 - не успеют. Если покупатель успевает услышать только конец первой трансляции ролика (не сначала) и начало второй трансляции (не до конца), то считается, что он не услышал объявления. Если покупатель успевает услышать обе трансляции ролика, то при подсчете числа людей, прослушавших ролик, он все равно учитывается всего один раз (фирме важно именно количество различных людей, услышавших ролик).

Перед началом тараканьих бегов всем болельщикам было предложено сделать по две ставки на результаты бегов. Каждая ставка имеет вид "Таракан №A придет раньше, чем таракан №B".

Организаторы бегов решили выяснить, могут ли тараканы прийти в таком порядке, чтобы у каждого болельщика сыграла ровно одна ставка из двух (то есть чтобы ровно одно из двух утверждений каждого болельщика оказалось верным). Считается, что никакие два таракана не могут прийти к финишу одновременно.