В неориентированном связном графе \(N\) вершин и \(M\) ребер, каждое из которых имеет вес, выражающийся натуральным числом (разные ребра могут иметь разные веса). В графе нет петель (т.е. ребер, ведущих из вершины в нее саму) и кратных ребер (т.е. между любыми двумя вершинами не более одного ребра).

Весом пути из одной вершины до другой называется сумма весов ребер, по которым этот путь проходит. Кратчайшим путем между двумя вершинами называется путь минимального возможного веса между этими вершинами. Считается, что длина кратчайшего пути от вершины до неё самой равна нулю.

В этом графе вычислили длины кратчайших путей между всеми парами вершин и записали их в виде таблицы. В этой таблице число на пересечении \(i\)-ой строки \(j\)-ого столбца равно длине кратчайшего пути из вершины номер \(i\) в вершину номер \(j\).

После этого исходный граф был утерян.

Напишите программу, которая по заданной таблице кратчайших расстояний восстановит какой-нибудь граф, которому эта таблица могла бы соответствовать, либо установит, что графа описанного в условии вида, которому могла бы соответствовать данная таблица, не существует.

Одна из Сверхсекретных организаций, чье название мы не имеем право разглашать, представляет собой сеть из \(N\) подземных бункеров, соединенных равными по длине туннелями, по которым из любого бункера можно добраться до любого другого (не обязательно напрямую). Связь с внешним миром осуществляется через специальные засекреченные выходы, которые расположены в некоторых из бункеров.

Организации понадобилось составить план эвакуации персонала на случай экстренной ситуации. Для этого для каждого из бункеров необходимо узнать, сколько времени потребуется для того, чтобы добраться до ближайшего из выходов. Вам, как специалисту по таким задачам, поручено рассчитать необходимое время для каждого из бункеров по заданному описанию помещения Сверхсекретной организации. Для вашего же удобства бункеры занумерованы числами от 1 до \(N\).

В начале XIX века еще не было самолетов, поездов и автомобилей, поэтому все междугородние зимние поездки совершались на санях. Как известно, с дорогами в России тогда было даже больше проблем, чем сейчас, а именно на N существовавших тогда городов имелась ровно N-1 дорога, каждая из которых соединяла ровно два города. К счастью, из каждого города можно было добраться в любой другой (возможно, через некоторые промежуточные города). В каждом городе имелась почтовая станция (или, как ее называют, «ям»), на которой можно было пересесть в другие сани. При этом ямщики могли долго запрягать (для каждого из городов известно время, которое ямщики в этом городе тратят на подготовку саней к поездке) и быстро ехать (также для каждого города известна скорость, с которой ездят ямщики из него). Можно считать, что количество ямщиков в каждом городе не ограничено.

Если бы олимпиада проводилась 200 лет назад, то путь участников занимал бы гораздо большее время, чем сейчас. Допустим, из каждого города в Москву выезжает участник олимпиады и хочет добраться до Москвы за наименьшее время (не обязательно по кратчайшему пути: он может заезжать в любые города,  через один и тот же город можно проезжать несколько раз). Сначала он едет на ямщике своего города. Приехав в любой город, он может либо сразу ехать дальше, либо пересесть. В первом случае он едет с той же скоростью, с какой ехал раньше. Решив сменить ямщика, он сначала ждет, пока ямщик подготовит сани, и только потом едет с ним (естественно, с той скоростью, с которой ездит этот ямщик). В пути можно делать сколько угодно пересадок.

Жюри стало интересно, какое время необходимо, чтобы все участники олимпиады доехали из своего города в Москву 200 лет назад. Все участники выезжают из своих городов одновременно.

Отделу космических исследований поступило задание сфотографировать из космоса \(n\) объектов в заданной области. Область имеет форму квадрата размером \(50\times 50\) километров. Если разделить ее на квадраты размером \(1\times 1\) километр, то интересующие отдел объекты окажутся в центрах некоторых единичных квадратов.

Введем систему координат, направив ось OX с запада на восток и ось OY с юга на север. Тогда каждому единичному квадрату будут сопоставлены координаты в диапазоне от 1 до 50, как показано на рисунке ниже.

Для космической съемки используется специальный фотоаппарат высокого разрешения, установленный на космическом спутнике. Фотоаппарат может делать снимки квадратных участков земной поверхности размером \(k\times k\) километров. Исходно аппарат наведен на юго-западный угол заданной области, то есть, если сделать снимок, на нем будут видны единичные квадраты с координатами \(x\) и \(y\) от \(1\) до \(k\) километров.

С помощью специальных двигателей можно изменять орбиту спутника, что приводит к изменению участка съемки. За один день орбиту спутника можно изменить таким образом, что участок съемки сместится либо на один километр на запад, либо на один километр на восток, либо на один километр на север. Переместить участок съемки на юг невозможно. Непосредственно между перемещениями спутника можно сделать снимок, временем съемки можно пренебречь.

Руководство отдела заинтересовалось вопросом: за какое минимальное количество дней можно сделать снимки всех объектов заданной области.

Требуется написать программу, которая по заданному расположению объектов и размеру снимка \(k\) определит минимальное время, за которое можно сделать снимки всех объектов заданной области.