На улице уже неделю лил беспросветный дождь, а Игорь все сидел дома и играл в свои любимые игрушки. Но играть так долго в одно и то же ему быстро надоело, и он пошел к родителям выпрашивать новые. Родители быстро сдались, поэтому на следующий день вся семья собралась, и они поехали в магазин игрушек.

При входе в магазин у Игоря сразу разбежались глаза. Ему хотелось и гоночную машинку, и кораблик с белыми парусами, и саблю, которая так и манила его своим блестящим лезвием. Всего в магазине продается \(N\) новых игрушек, причем так получилось, что все они плоские и имеют форму выпуклых многоугольников (действительно, на что еще можно было надеяться в магазине «Сто тысяч и один выпуклый многоугольник для детей младшего школьного возраста»?). Но строгий отец сказал, что купит Игорю только две игрушки. Игорь сразу же начал перебирать в голове варианты, но их оказалось слишком много, а если быть более конкретным, то его интересовало ровно \(Q\) вариантов выбора пары игрушек.

Любознательный Игорь сразу же задумался о тонкостях упаковки игрушек. А именно, для каждой интересующей его пары игрушек \(i\), \(j\) он хочет проделать следующие операции.

Изначально каждая игрушка лежит в своей плоской прямоугольной коробке, которая плотно прилегает к игрушке. Далее Игорь ставит эти две коробки на стол рядом друг с другом (\(i\)-ю игрушку можно поставить как левее \(j\)-й, так и правее), убирает коробки, потом придвигает игрушки друг к другу, насколько это возможно, и кладет то, что получилось, обратно в коробку (обратите внимание на рисунок). Так как Игорь очень экономный, ему нужно знать размеры получившейся коробки. Повлиять на высоту итоговой коробки, двигая игрушки параллельно плоскости стола, нельзя, так что вам нужно помочь Игорю лишь с определением минимально возможной ширины получившейся коробки.

Обратите внимание, что игрушки можно лишь двигать параллельно плоскости стола, поворачивать их каким-либо образом запрещено. Таким образом, задачу можно считать двумерной: ось \(O_x\) совпадает с плоскостью стола, а ось \(O_y\), по которой измеряется высота игрушек и коробок, перпендикулярна плоскости стола. Стороны коробок параллельны соответствующим осям координат. Диковинных игрушек в магазине предостаточно, так что они могут «стоять» на столе, в том числе и балансируя на одной вершине самым непостижимым образом.

Для лучшего понимания условия ознакомьтесь с примером и иллюстрациями к нему.

Комментарий

Верхний рисунок иллюстрирует исходное размещение игрушек в коробках, а нижние — варианты итогового расположения игрушек (оптимальный вариант слева).

Однажды в далекой-далекой стране правительство создало Министерство по сокращению бумажной волокиты. Как вы наверное догадались, это было крупнейшее министерство за всю историю страны. Количество сотрудников было поистине огромным. Несмотря на это, структура министерства была очень простой: каждый сотрудник имел не более трёх подчинённых, каждый из которых снова имел не более трех подчиненных и так далее...

В результате последних выборов был избран новый министр. Он был молод, умён и непорочен, и сразу же решил оправдать название своего учреждения. Он заметил, что многие части иерархической структуры совпадают, и решил, что должны совпадать и их обязанности. А если две структуры делают одно и тоже, одна из них является лишней, и ее работники должны быть уволены. Ваша задача найти количество различных департаментов и вывести результат в необходимом формате.

Вам дана структура министерства. Каждый работник имеет одного начальника и не более трёх подчинённых(возможно ноль). Единственным исключением является министр  — у него нет начальника(но так же не более трех подчинённых). Конечно нет определённого порядка, в котором перечисляются подчинённые. Департамент состоит из должностного лица, всех его подчинённых и их подчинённых, и т.д.

Есть два особых случая:

• Департамент, в котором должностное лицо  — сам министр, тогда этот департамент есть всё министерство.

• Департамент, в котором у должностного лица нет ни одного подчинённого.

Высотой департамента назовем длину максимальной последовательность сотрудников x ₁ , ..., x _d такую, что сотрудник x _i является начальником сотрудника x _{i + 1} для всех 1 ≤ i < d . Заметим что высота департамента, состоящего из одного сотрудника равна 1 .

Два департамента A и B совпадают, если существует взаимно-однозначное отображение, сопоставляющее каждому сотруднику x _A из департамента A сотрудника x _B из департамента B , таким образом, что сотрудник x _A является начальником сотрудником y _A , тогда и только тогда, когда x _B является начальником y _B . Заметим, что если два департамента совпадают, то они имеют одинаковую высоту, одинаковое количество сотрудников и начальнику первого департамента соответствует начальник второго.

На приведенных картинках департаменты A и B совпадают, а C не совпадает ни с A , ни c B .

Вам необходимо для каждой высоты вычислить количество различных департаментов имеющих такую глубину. Формально требуется построить последовательность n ₁ , ..., n _d , где d это высота всего министерства, а n _i — количество различных департаментов высоты i .

Феоктист Всеволодович — преподаватель физкультуры старой закалки, глубоко убеждённый, что в начале каждого урока школьников необходимо построить по росту. Для этого он сначала просит школьников построиться самостоятельно, после чего последовательно меняет местами произвольную пару стоящих рядом учеников, пока шеренга не примет желанный вид.

Всего на урок пришло \(N\) детей, изначально построившихся таким образом, что рост стоящего на позиции \(i\) равен \(h_i\) (используется нумерация c \(1\)). Можно считать, что все числа \(h_i\) различны и лежат в диапазоне от 1 до \(N\). Шеренга считается упорядоченной, если на первой позиции стоит школьник ростом один, на второй позиции стоит школьник ростом два и так далее.

Феоктист Всеволодович получает большое удовольствие от процесса упорядочивания школьников, поэтому он всегда выбирает наиболее длинную последовательность обменов. С другой стороны, он не хочет чтобы ученики догадались о том, что он умышленно затягивает построение, поэтому никогда не делает заведомо бессмысленных обменов. А именно, преподаватель никогда не меняет местами школьников на позициях \(i\) и \(j\), если \(h_i < h_j\) . Очевидно, что данное ограничение делает процесс сортировки шеренги по росту конечным.

Староста Саша очень любит играть в волейбол и прекрасно понимает, что чем дольше преподаватель будет расставлять всех по местам, тем меньше времени останется для игры. Ученики уже построились некоторым образом, а Феоктист Всеволодович вышел поговорить по телефону, так что Саша может успеть поменять местами ровно двух школьников, необязательно стоящих рядом в шеренге. Разумеется, он хочет сделать это таким образом, чтобы преподаватель как можно быстрее закончил упорядочивать шеренгу (Саша давно уже раскусил, как именно действует Феоктист Всеволодович). С информатикой у старосты всегда были определённые проблемы, поэтому ему требуется ваша помощь.

Летом Максим съездил в Летнюю Какую-то Школу, где, помимо учёбы, ему очень запомнилась игра «Шляпа», в которую он вместе с друзьями играл всю смену. Опишем правила игры, которых они придерживались. Обратите внимание: эти правила немного отличаются от общепринятых.

Изначально в шляпу помещают некоторое количество бумажек с написанными на них словами. После этого команды из двух человек по очереди и в случайном порядке начинают отгадывать слова - один член команды объясняет другому написанное на бумажке слово, не используя однокоренные. Если партнёр отгадывает его, то команде засчитывается одно очко, слово выкидывается, а команда достаёт из шляпы новое, если у неё ещё осталось время в этом раунде. Если команда не успевает отгадать очередное слово, то бумажка на которой оно написано, возвращается в шляпу, и ход передаётся какой-то случайной команде, возможно, той же самой. Игра продолжается, пока все слова из шляпы не будут отгаданы.

Теперь Максим провёл турнир для N команд из своей школы и должен определить победителя. Он неаккуратно вёл записи игры и не отмечал, сколько слов отгадала каждая из команд, зато он записывал в хронологическом порядке каждый раз, когда какая-либо команда доставала какую-либо бумажку из шляпы. Всего таких записей M, и они следуют в хронологическом порядке. Помогите Максиму восстановить по сделанным записям, сколько слов отгадала каждая из команд.

Петрик и Василько — настоящие друзья, поэтому они постоянно задают друг другу всевозможные интересные задачи. Однако Василько всегда с легкостью решает задачи своего друга, поэтому Петрик решил придумать по-настоящему сложную задачу. И вот что у него получилось. Будем называть число b подчислом числа a , если из числа a можно вычеркнуть некоторые цифры так, что цифры, которые остались, образуют число b . Задано n -цифровое число x . Обозначим как x _k наибольшее k -цифровое подчисло числа x . Необходимо ответить на m запросов. Каждый запрос состоит из двух цифр - k и l . Ответом на запрос является l -я цифра числа x _k . На этот раз задача действительно заставила Василько задуматься. А сможете ли вы решить ее быстрее его?