На плоскости задано \(N\) прямоугольников с вершинами в точках с целыми координатами и сторонами, параллельными осям координат. Необходимо найти площадь их объединения.

Чтобы помешать появлению СЭС в лагере, администрация ЛКШ перекопала единственную дорогу, соединяющую «Берендеевы поляны» с Судиславлем, теперь проехать по ней невозможно. Однако, трудности не остановили инспекцию, хотя для СЭС остается только одна возможность — дойти до лагеря пешком. Как известно, Судиславль находится в поле, а «Берендеевы поляны» — в лесу.

• Судиславль находится в точке с координатами \((0,\,1)\).
• «Берендеевы поляны» находятся в точке с координатами \((1,\,0)\).
• Граница между лесом и полем — горизонтальная прямая \(y = a\), где \(a\) — некоторое число \((0 \le a \le 1)\).
• Скорость передвижения СЭС по полю составляет \(V_p\), скорость передвижения по лесу — \(V_f\). Вдоль границы можно двигаться как по лесу, так и по полю.

Администрация ЛКШ хочет узнать, сколько времени у нее осталось для подготовки к визиту СЭС. Она попросила вас выяснить, в какой точке инспекция СЭС должна войти в лес, чтобы дойти до «Берендеевых полян» как можно быстрее.

Петр Васильевич в ярости! Ведь сосед Василий Петрович выгуливал козла в его огороде! Как не предусмотрителен был Василий Петрович ведь у Петра Васильевича целых 2 козла и оба они в ответ будут поедать и вытаптывать соседский огород. Огород Василия Петровича большой и неогороженный, в некоторых его местах растут деревья. Козлам потребуется много времени, чтобы выполнить свою миссию. Поэтому Петр Васильевич решил привязать каждого козла к какому-нибудь дереву, и пусть себе гуляют. Но привязать каждого надо так, чтобы он не доставал до всех деревьев кроме того, к которому он привязан, иначе он запутается в веревке. Кроме того, надо чтобы они не доставали друг до друга, иначе они будут вытаптывать одну и ту же территорию. Чтобы нанести максимальный вред своему соседу, Петр Васильевич хочет, чтобы суммарная площадь, доступная козлам была максимальна. Но нельзя привязывать козла на расстоянии меньше 1 метра от дерева и дальше, чем на 50 метров.

Переведите каждого из двух коней из одной клетки в другую за наименьшее общее число ходов. Два коня не могут одновременно находиться в одной клетке. Ходы коней должны чередоваться.

Как-то раз гному Кварку попала в руки карта сокровищ. На карте отмечено \(N\) точек, в которых может находиться клад. Все точки пронумерованы числами от \(1\) до \(N\). Для каждой пары точек Кварк знает длину дороги, их соединяющей. Свои поиски Кварк начинает от точки с номером \(1\). Прежде чем начать свой долгий путь, хитрый гном вычеркивает точки, в которых, по его мнению, клада быть не может. Гарантируется, что точка с номером \(1\) никогда не бывает вычеркнута. После этого Кварк выбирает некоторый маршрут, проходящий через все оставшиеся на карте точки. Маршрут не проходит через одну и ту же точку более одного раза. Кварк может ходить только по дорогам, соединяющим невычеркнутые точки.

Кварк хочет выбрать маршрут минимальной длины. Необходимо найти такой маршрут для Кварка.