Компания, производящая оборудование для сотовой связи, обратилась к вам с просьбой написать программу, оценивающую качество организации сети. Одним из важных параметров является то, пересекаются ли зоны покрытия передатчиков, работающих на одинаковых частотах. Для простоты будем считать, что область покрытия каждого передатчика представляет собой многоугольник на плоскости (не обязательно выпуклый). Две области покрытия будем считать пересекающимися, если у них есть хотя бы одна общая точка (возможно, лежащая на границе одной или даже обеих областей). Ваша программа должна принимать на вход набор пар многоугольников, описывающих зоны покрытия передатчиков, и выводить про каждую пару информацию о том, пересекаются ли эти зоны.

Вы по-прежнему работаете под руководством д.б.н., проф. О.Б. Ломова и изучаете интеллект обезьян. Ваши подопечные уже очень далеко ушли от столь элементарной задачи, как сбор квадрата. Теперь вы работаете над тем, чтобы обучить их намного более сложной задаче. Вы по-прежнему даёте обезьянам набор из \(N\) палочек, но на этот раз вы хотите, чтобы они собрали из этих палочек треугольник.

Конечно, решить эту задачу в элементарном варианте — выбрать три палочки и собрать из них треугольник — ваши подопечные могут без каких-либо проблем; вы же хотите их обучить, чтобы они собирали один большой треугольник из всех выданных им палочек сразу. Таким образом, они должны разбить палочки на три группы так, чтобы, сложив палочки каждой группы в один большой отрезок, получить три отрезка, из которых можно собрать треугольник. Полученный треугольник должен быть невырожденным, т.е. его площадь должна быть строго больше нуля.

Как и в прошлый раз, вам понадобилась программа, которая определит, разрешима ли задача для данного набора палочек.

В Якутске \(n\) домов. Некоторые из них соединены дорогами с односторонним движением.

В последнее время в Якутске участились случаи пожаров. В связи с этим жители решили построить в городе несколько пожарных станций. Но возникла проблема: едущая по вызову пожарная машина, конечно, может игнорировать направление движения текущей дороги, однако возвращающаяся с задания машина обязана следовать правилам дорожного движения (жители Якутска свято чтут эти правила!).

Ясно, что, где бы ни оказалась пожарная машина, у нее должна быть возможность вернуться на ту пожарную станцию, с которой выехала. Но строительство станций стоит больших денег, поэтому на совете города было решено построить минимальное количество станций таким образом, чтобы это условие выполнялось. Кроме того, для экономии было решено строить станции в виде пристроек к уже существующим домам.

Ваша задача — написать программу, рассчитывающую оптимальное положение станций.

Магическим квадратом будем называть квадрат с одинаковой суммой чисел по всем вертикалям и горизонталям; никаких требований на суммы по диагоналям накладывать не будем. Составьте такой квадрат из заданного набора чисел.