В сообщении, состоящем из одних русских букв и пробелов, каждую букву заменили её порядковым номером в русском алфавите (А - 1, Б - 2, ..., Я - 33), а пробел - нулем. Требуется по заданной последовательности цифр найти количество исходных сообщений, из которых она могла получиться.

Слава и Оля играют в игру умножения - умножают целое число \(P\) на одно из чисел от 2 до 9. Слава всегда начинает с \(P\) = 1, делает умножение, затем число умножает Оля, затем Слава и т.д. Перед началом игры им задают случайное число \(N\), и победителем считается тот, кто первым получит \(P\) >= \(N\). Определить, кто выиграет при заданном \(N\), если оба играют наилучшим образом.

В прямоугольной декартовой системе координат прямая задана двумя принадлежащими ей точками (\(0\), \(W\)) и (100\(N\), \(E\)). Также заданы \(N^2\) квадратов со сторонами, параллельными осям координат. Квадрат \(S\)_{\(i\), \(j\)} имеет координаты углов (100\(i\), 100\(j\)) и (100\(i\) - 100, 100\(j\) - 100), \(i\), \(j\) = 1, 2, ..., \(N\). Требуется найти количество квадратов, имеющих общую точку с прямой.

В таблице из \(N\) строк и \(N\) столбцов некоторые клетки заняты шариками, другие свободны. Выбран шарик, который нужно переместить, и место, куда его нужно переместить. Выбранный шарик за один шаг перемещается в соседнюю по горизонтали или вертикали свободную клетку. Требуется выяснить, возможно ли переместить шарик из начальной клетки в заданную, и если возможно, то найти путь из наименьшего количества шагов.

Из прямоугольного листа клетчатой бумаги (\(M\) строк, \(N\) столбцов) удалили некоторые клетки. На сколько кусков распадётся оставшаяся часть листа? Две клетки не распадаются, если они имеют общую сторону.