#113544

Темы: [Стек] [Интерактивные задачи]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2017, 1 день, Программирование квадрокоптеров ]

Школьники готовятся к участию в соревновании по программированию квадрокоптеров. Квадрокоптер, который используется в соревновании, может выполнять две команды: подняться вверх на 1 метр и опуститься вниз на 1 метр. Команда подъёма обозначается символом «(», а команда спуска — символом «)».

Программа для квадрокоптера представляет собой последовательность команд. Программа считается корректной, если, начав её исполнение на уровне земли и выполнив последовательно все команды, квадрокоптер снова оказывается на уровне земли. При этом в процессе выполнения программы квадрокоптер не должен пытаться опуститься ниже уровня земли.

Например, следующие программы являются корректными: «()(())», «((()))». Программа«(((» не является корректной, поскольку квадрокоптер завершает ее выполнение на высоте 3 метра над уровнем земли, программа «())(» также не является корректной, поскольку при выполнении третьей команды квадрокоптер пытается опуститься ниже уровня земли.

Участник соревнования написал корректную программу для квадрокоптера, состоящую из n команд, пронумерованных от 1 до n. Он загрузил её в память квадрокоптера для демонстрации во время соревнования. К сожалению, после загрузки программы в память квадрокоптера участник случайно удалил её на своём компьютере, а квадрокоптер не позволяет выгрузить программу из своей памяти.

К счастью, квадрокоптер поддерживает специальный режим отладки программы. В этом режиме квадрокоптер с загруженной в него программой может отвечать на специальные запросы. Каждый запрос представляет собой два целых числа: l и r, 1 ≤ l ≤ r ≤ n. В ответ на запрос квадрокоптер сообщает, является ли фрагмент загруженной в него программы, состоящий из команд с l-й по r-ю включительно, корректной программой для квадрокоптера, либо нет. Участник хочет с помощью режима отладки восстановить загруженную в квадрокоптер программу.

Требуется написать программу-решение, которая взаимодействует с программой жюри, моделирующей режим отладки квадрокоптера, и в итоге восстанавливает загруженную в квадрокоптер программу.

Протокол взаимодействия

Это интерактивная задача.

Сначала на вход подаётся целое число n — количество команд в программе квадрокоптера (2 ≤ n ≤ 50 000).

Для каждого теста жюри зафиксировано число k — максимальное количество запросов. Гарантируется, что k запросов достаточно, чтобы решить задачу. Это число не сообщается программе-решению. Ограничения k в различных подзадачах приведены в таблице системы оценивания. Если программа-решение делает более k запросов к программе жюри, то на этом тесте она получает в качестве результата тестирования «Неверный ответ».

Чтобы сделать запрос, программа-решение должна вывести строку вида «? l r», где l и r — целые положительные числа, задающие фрагмент программы квадрокоптера (1 ≤ l ≤ r ≤ n).

В ответ на запрос программы-решения программа жюри подаёт ей на вход либо строку «Yes», либо строку «No», в зависимости от того, является ли запрошенный фрагмент программы квадрокоптера корректной программой.

Если программа-решение определила ответ на задачу, то она должна вывести строку «! c_1c₂... c_n», где символ c_i задаёт i-ю команду в программе квадрокоптера и равен либо «(», либо «)».

После этого программа-решение должна завершиться.

Гарантируется, что в каждом тесте программа в памяти квадрокоптера является фиксированной корректной программой, которая не меняется в зависимости от запросов, произведённых программой-решением.

Приведённые примеры иллюстрируют взаимодействие программы-решения с программой жюри «по шагам», для чего в них добавлены дополнительные пустые строки. При реальном тестировании лишние пустые строки вводиться не будут, выводить пустые строки также не требуется.

В первом примере n = 4. Единственная возможная корректная программа из двух команд это «()», поэтому из результатов третьего и четвёртого запросов можно сделать вывод, что программа в памяти квадрокоптера — «()()». Поэтому, в частности, ответ на второй запрос действительно «No», так как фрагмент программы «()(» не является корректной программой: если квадрокоптер исполнит именно эти три команды, он останется на уровне одного метра над землёй.

В втором примере n = 6, и произведённых запросов достаточно, чтобы однозначно определить, что программа в памяти квадрокоптера — «((()))».

В тестах из условия k = 150, то есть, разрешается произвести не более 150 запросов.

#113548

Накопитель

Темы: [Стек]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2017, 2 день, Накопитель ]

Исследуется новое цифровое устройство для хранения информации. Информация на устройстве хранится в виде последовательности ячеек, каждая из которых находится в одном из двух состояний, обозначаемых символами «+» и «-», и, таким образом, хранит один бит информации.

Назовём фрагментом группу соседних ячеек с одинаковым состоянием, слева от которой либо нет ячеек, либо находится ячейка в противоположном состоянии, и справа — либо нет ячеек, либо находится ячейка в противоположном состоянии.

Операция записи позволяет выбрать любую пару соседних фрагментов разной длины и изменить состояние всех ячеек более короткого фрагмента на противоположное, объединяя таким образом два или три соседних фрагмента в один.

Требуется написать программу, которая по заданной исходной и итоговой последовательностям состояний ячеек определяет, можно ли из исходной последовательности получить итоговую с помощью последовательных операций записи.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит целое положительное число q — количество тестов.

Каждая из следующих q строк содержит s_i, t_i — непустые последовательности символов «+» и «-» одинаковой длины, разделённые одним пробелом. Эта строка означает, что в тесте номер i из исходной последовательности состояний ячеек s_i требуется получить итоговую последовательность t_i.

Выходные данные

Выходные данные должны содержать q строк, где i-я строка равна «Yes», если из исходной последовательности состояний ячеек s_i можно получить итоговую последовательность t_i, или «No» в противном случае.

Примеры

Входные данные

3
++- +++
++-- ++++
++-+--+- ++++++++

Выходные данные

Yes
No
Yes

Входные данные

3
++-+-- ++----
++-+-- +++---
-++- -++-

Выходные данные

Yes
No
Yes

#113551

Траектория обучения

Темы: [Рекурсия] [Стек]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2017, 2 день, Траектория обучения ]

Победитель студенческой олимпиады получил предложения о стажировке от двух университетов. При подготовке планов обучения он узнал рейтинг качества преподавания каждой дисциплины в этих университетах.

Программа обучения первого университета состоит из последовательности перечисленных в хронологическом порядке n различных дисциплин a₁, a₂, ..., a_n, имеющих рейтинги x₁, x₂, ..., x_n соответственно. Программа обучения второго университета состоит из последовательности перечисленных в хронологическом порядке m различных дисциплин b₁, b₂, ..., b_m, имеющих рейтинги y₁, y₂, ..., y_m соответственно.

Студент имеет возможность составить план обучения в первом университете таким образом, чтобы изучить дисциплины на позициях учебной программы с l_a по r_a включительно (1 ≤ l_a ≤ r_a ≤ n), либо отказаться от стажировки в первом университете. Аналогично он может составить план обучения во втором университете таким образом, чтобы изучить дисциплины на позициях учебной программы с l_b по r_b включительно (1 ≤ l_b ≤ r_b ≤ m), либо отказаться от стажировки во втором университете.

Изучать одну и ту же дисциплину дважды в разных университетах не имеет смысла, поэтому все дисциплины в двух выбранных планах обучения должны быть различны.

Требуется написать программу, которая определит планы обучения студента таким образом, чтобы получить наибольшую возможную сумму рейтингов изучаемых дисциплин.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит целые числа n и m — количество дисциплин в программах обучения первого и второго университетов (1 ≤ n, m ≤ 500 000).

Вторая строка входных данных содержит n целых чисел a_i — дисциплины, входящие в программу обучения первого университета, перечисленные в хронологическом порядке (1 ≤ a_i ≤ n + m).

Третья строка входных данных содержит n целых чисел x_i — рейтинги дисциплин, входящих в программу обучения первого университета, перечисленные том же порядке, что и дисциплины a_i (1 ≤ x_i ≤ 10⁹).

Четвёртая строка входных данных содержит m целых чисел b_i — дисциплины, входящие в программу обучения второго университета, перечисленные в хронологическом порядке (1 ≤ b_i ≤ n + m).

Пятая строка входных данных содержит m целых чисел y_i — рейтинги дисциплин, входящих в программу обучения второго университета, перечисленные том же порядке, что и дисциплины b_i (1 ≤ y_i ≤ 10⁹).

Выходные данные

Первая строка выходных данных должна содержать целое число r — наибольшую возможную сумму рейтингов дисциплин.

Вторая строка выходных данных должна содержать целые числа l_a, r_a — позиции в учебной программе первой и последней дисциплин, входящих в план обучения в первом университете, либо «0 0», если студент отказался от стажировки в первом университете.

Третья строка выходных данных должна содержать целые числа l_b, r_b — позиции в учебной программе первой и последней дисциплин, входящих в план обучения во втором университете, либо «0 0», если студент отказался от стажировки во втором университете.

Если возможных правильных ответов несколько, разрешается вывести любой из них.

Примечание

В первом тесте из условия приведённые планы обучения в университетах приводят к суммарному рейтингу дисциплин (7 + 4 + 10 + 1 + 5) + (5 + 3 + 4) = 27 + 12 = 39. Если бы студент выбрал только вторую и третью дисциплины в первом университете и весь курс обучения во втором университете, суммарный рейтинг дисциплин был бы (7 + 4) + (3 + 5 + 3 + 4 + 12) = 11 + 27 = 38.

Во втором тесте из условия первая и третья дисциплины во втором университете имеют настолько высокий рейтинг по сравнению с соответствующими дисциплинами первого университета, что наиболее выгодный вариант — пройти целиком стажировку во втором университете и отказаться от стажировки в первом университете.

Примеры

Входные данные

7 5
3 1 4 8 6 9 2
2 7 4 10 1 5 3
9 2 11 3 8
3 5 3 4 12

Выходные данные

39
2 6
2 4

Входные данные

Выходные данные

34
0 0
1 3

Входные данные

Выходные данные

19
1 1
3 3

#113915

Расшифровка

Темы: [Дерево отрезков, RSQ, RMQ] [Стек]

Известно, что если сохранить в каждом слове текста первую и последнюю букву, а остальные переставить произвольным образом, получившийся текст по-прежнему можно достаточно свободно прочитать. В лаборатории информатики исследуют аналогичный феномен для числовых последовательностей.

Будем называть последовательность, состоящую из целых положительных чисел, корректной , если первое число в этой последовательности является минимальным, а последнее — максимальным. Например, последовательности [1, 3, 2, 4] и [1, 2, 1, 2] являются корректными, а последовательность [1, 3, 2] — нет.

Задана последовательность [ a ₁ , a ₂ , ..., a _n ] . Будем называть отрезок элементов заданной последовательности [ a _l , a _{l

+ 1} , ..., a _r ] корректным, если он представляет собой корректную последовательность: a _l является минимальным числом на этом отрезке, а a _r — максимальным.

В рамках исследования необходимо разбить заданную последовательность на минимальное количество непересекающихся корректных отрезков. Например, последовательность [2, 3, 1, 1, 5, 1] можно разбить на три корректных отрезка: [2, 3] и [1, 1, 5] и [1] .

Требуется написать программу, которая по заданной последовательности определяет, на какое минимальное количество корректных отрезков её можно разбить.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит целое число n ( 1 ≤ n ≤ 300 000 ) — количество элементов в заданной последовательности.

Вторая строка содержит n целых чисел a ₁ , a ₂ , ..., a _n — заданную последовательность ( 1 ≤ a _i ≤ 10 ⁹ ).

Выходные данные

Выведите одно число — минимальное количество корректных отрезков, на которое можно разбить заданную последовательность.

Система оценки

$\text{[math]}$

Примеры

Входные данные

5
5 4 3 2 1

Выходные данные

Входные данные

4
1 3 2 4

Выходные данные

Входные данные

6
2 3 1 1 5 1

Выходные данные

#114317

Воздушные шарики

Темы: [Стек] [Элементарная геометрия]

Организаторы CEOI 2011 собираются устроить вечеринку с кучей воздушных шариков. Всего будет $n$ шариков (они все имеют форму идеального шара), и они будут лежать на одной линии на полу.

Шарики ещё не надуты, и каждый из них изначально имеет нулевой радиус. Ещё, $i$-й шар прикреплён к полу в позиции $x_i$. Они будут надуваться последовательно, слева направо. Когда какой-то шарик надувается, его радиус непрерывно увеличивается, пока не достигнет верхней границы своего размера, $r_i$, либо же не каснётся одного из уже надутых. $\text{[math]}$ Картинка 1: Шары из примера, после надувания.

Организваторы хотели бы оценить, сколько воздуха понадобится для надувания. Найдите, пожалуйста, итоговый радиус каждого шара.

Входные данные

В первой строке входных данных содержится целое число $n$ ($1\le n\le 200 000$) – количество шаров.

Следующие $n$ описывают шары. $i$-я из них содержит два целых числа $x_i$ и $r_i$ ($0\le x_i\le 10^9$), $1\le r_i\le 10^9$). Последовательность $x_i$ строго возрастает.

Выходные данные

Выведите $n$ строк, в $i$-й строке должно быть единственное целое число – радиус $i$-го шара после надувания. Ваш ответ будет считаться верным, если он отличается от правильного не больше, чем на 0.001 в каждом числе.

Система оценки

1. (40 баллов) $n\le 2000$.

2. (60 баллов) $n\le 200000$.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

9.000
1.000
4.694