#14

Сталкер

Темы: [0-1 BFS]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2005, 2 день, Задача C ]

В городе Н при невыясненных обстоятельствах территория одного из заводов превратилась в аномальную зону. Все подъезды к территории были перекрыты, а сама она получила название промзоны. В промзоне находятся N зданий, некоторые из них соединены дорогами. По любой дороге можно перемещаться в обоих направлениях.

Начинающий сталкер получил задание добраться до склада в промзоне. Он нашел в электронном архиве несколько карт территории промзоны. Так как карты составлялись разными людьми, то на каждой из них есть информация только о некоторых дорогах промзоны. Одна и та же дорога может присутствовать на нескольких картах.

В пути сталкер может загружать из архива на мобильный телефон по одной карте. При загрузке новой карты предыдущая в памяти телефона не сохраняется. Сталкер может перемещаться лишь по дорогам, отмеченным на карте, загруженной на данный момент. Каждая загрузка карты стоит 1 рубль. Для минимизации расходов сталкеру нужно выбрать такой маршрут, чтобы как можно меньшее число раз загружать карты. Сталкер может загружать одну и ту же карту несколько раз, при этом придется заплатить за каждую загрузку. Изначально в памяти мобильного телефона нет никакой карты.

Требуется написать программу, которая вычисляет минимальную сумму расходов, необходимую сталкеру, чтобы добраться от входа в промзону до склада.

Входные данные

В первой строке входных данных содержатся два натуральных числа N и K (2 ≤ N ≤ 2000; 1 ≤ K ≤ 2000) — количество зданий промзоны и количество карт соответственно. Вход в промзону находится в здании с номером 1, а склад — в здании с номером N.

В последующих строках находится информация об имеющихся картах. Первая строка описания i-ой карты содержит число r_i — количество дорог, обозначенных на i-ой карте. Затем идут r_i строк, содержащие по два натуральных числа a и b (1 ≤ a, b ≤ N; a ≠ b), означающих наличие на i-ой карте дороги, соединяющей здания a и b. Суммарное количество дорог, обозначенных на всех картах, не превышает 300 000 (r₁+ r₂ + … + r_K ≤ 300 000).

Выходные данные

Выведите одно число — минимальную сумму расходов сталкера. В случае, если до склада добраться невозможно, выведите число –1.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

#15

Файловый менеджер

Темы: [Алгоритм Дейкстры] [Быстрая сортировка] [Способы задания графа]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2006, 1 день, Задача B ]

Петя работает над очень большим проектом. Проект содержит N файлов. В процессе работы Пете часто приходится просматривать и редактировать файлы. Для ускорения работы Петя использует файловый менеджер Fur Manager, который отображает список имен файлов проекта в некотором порядке.

В текущей версии Fur Manager’a для перемещения по списку имен файлов есть следующие возможности:

можно нажать клавишу вниз, при этом курсор перемещается на следующий файл в списке, для последнего файла следующим считается первый;
можно нажать клавишу вверх, при этом курсор перемещается на предыдущий файл в списке, для первого файла предыдущим считается последний;
можно нажать клавишу Alt и, удерживая ее, набрать последовательность латинских букв. После этого клавишу Alt следует отпустить, и в этот момент курсор переместится на ближайший файл, имя которого начинается c заданной последовательности символов. Ближайший файл — это файл, на который можно переместиться за наименьшее количество нажатий клавиши вниз. Если заданная последовательность является началом имени текущего файла, или файла, имя которого начинается с этой последовательности, не существует, то курсор останется на месте.

Первая и вторая из описанных возможностей файлового менеджера требуют по одному нажатию клавиши, а третья — одного нажатия (нажатие клавиши Alt) плюс количество нажатий, равное длине набранной последовательности латинских букв.

Файлы пронумерованы от 1 до N в порядке их следования. После загрузки Fur Manager’а курсор находится на первом файле.

Петя знает, что ему сначала придется редактировать файл с номером a₁, затем с номером a₂ и так далее, а последним — файл с номером a_k. В последовательности a₁, a₂, ..., a_k один и тот же номер может встречаться несколько раз. При каждом перемещении от одного файла к другому Петя хочет нажимать как можно меньше клавиш.

Требуется написать программу, которая выдает искомую последовательность нажатий клавиш.

Входные данные

В первой строке входных данных содержится целое число N (1 ≤ N ≤ 1000) — количество файлов в проекте.

В следующих N строках записаны имена файлов, по одному в каждой строке. Файлы перечислены в том порядке, в котором они отображаются файловым менеджером. Имена состоят только из строчных латинских букв. Длина каждого имени не превосходит 2000 символов. Все имена файлов различны.

Далее в следующей строке записано целое число k (1 ≤ k ≤ 10).

Последняя строка входных данных содержит k целых чисел a₁, a₂, ..., a_k (1 ≤ a_i ≤ N) — номера редактируемых файлов. Редактирование файлов выполняется в том порядке, в котором они встречаются в последовательности a₁, a₂, ..., a_k.

Выходные данные

Выведите описание искомой последовательности нажатий клавиш в виде k блоков информации:

первый блок информации описывает перемещение от файла с номером 1 к файлу с номером a₁;
второй блок информации описывает перемещение от файла с номером a₁ к файлу с номером a₂;
…
k-ый блок информации описывает перемещение от файла с номером a_k_–1 к файлу с номером a_k.

Каждый блок информации выглядит следующим образом.

В первой строке блока записывается число L — наименьшее количество нажатий клавиш, необходимое для перемещения от очередного файла последовательности к следующему.

Следующие L строк блока описывают нажимаемые клавиши. Каждая из строк содержит описание одной клавиши:

если нажимается клавиша вниз, то в строке записывается слово down;
если нажимается клавиша вверх, то в строке записывается слово up;
если нажимается клавиша Alt, то в строке записывается слово Alt;
при нажатии клавиши с латинской буквой выводится соответствующая ей латинская буква.

Если существует несколько оптимальных способов перемещения, то требуется вывести любой из них.

Система оценки

Подзадача 1. Решения, верно работающие при \(n \leqslant 30\), оцениваются в 28 баллов. Баллы ставятся при прохождении всех тестов.
Подзадача 2. Решения, верно работающие при больших ограничениях, оцениваются по 4 балла за тест..

Примеры

Входные данные

6
a
b
c
d
e
f
4
4 3 1 6

Выходные данные

2
Alt
d
1
up
2
Alt
a
1
up

#727

Квас

Темы: [Перебор] [Обход в ширину]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный этап, Москва, 2007, Задача E ]

На тропическом острове в разгар туристического сезона особой популярностью пользуется квас. Раньше весь квас импортировался из России, но с увеличением популярности этого напитка встал вопрос о производстве кваса прямо на месте. На острове расположено N курортных городов, все города расположены на побережье. Вдоль побережья проходит единственная на острове кольцевая дорога, соединяющая все города. Движение по дороге возможно в любом направлении. Для каждого города известно, сколько бочек кваса требуется ему ежедневно.

Планируется построить всего один завод в каком-нибудь городе, и развозить продукцию по остальным городам. Перевозка одной бочки в соседний город стоит один тугрик (местная валюта).

Ваша задача состоит в том, чтобы определить, в каком из городов следует построить завод, чтобы минимизировать транспортные расходы.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит число N – количество городов ( N ≤ 10) и еще N чисел – количество кваса, требуемое ежедневно 1-м, 2-м, …, N -м городом (города нумеруются подряд вдоль кольцевой дороги).

Выходные данные

Выведите одно число – номер города, в котором следует построить завод. Если подходящих городов окажется несколько – выведите номер любого из них.

Примеры

Пояснение для второго примера(см. рисунок):

На острове 6 городов, потребность каждого города указана в кружочках, номер города рядом с кружочком.

Если построить завод во 2-м городе (он выделен серым), то потребуется заплатить 4 + 1 (стоимость перевозки в 1-й и 3-й города) + 5*2 + 3*2 (в 4-й и 6-й) + 1*3 (в 5-й см. рисунок).
Во 2-й вообще ничего не везем. Это будет 24 тугрика. Легко проверить, что если построить завод в других городах, сумма будет больше. Например, если построить в 4-м городе, то сумма составит 1 + 1 + 3*2 + 4*2 + 4*3 = 28 тугриков.

Примеры

Входные данные

3 5 3 10

Выходные данные

Входные данные

6 4 4 1 5 1 3

Выходные данные

#1203

Кенгуренок Лео

Темы: [Обход в ширину] [Способы задания графа]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Окружная олимпиада, 2006, 2 тур, Задача B ]

#1653

Бусинки

Темы: [Деревья] [Обход в ширину]

Источники: [ Личные олимпиады, Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, Кировская открытая областная олимпиада, 2005, Задача B ]

Маленький мальчик делает бусы. У него есть много пронумерованных бусинок. Каждая бусинка имеет уникальный номер – целое число в диапазоне от 1 до N. Он выкладывает все бусинки на полу и соединяет бусинки между собой произвольным образом так, что замкнутых фигур не образуется. Каждая из бусинок при этом оказывается соединенной с какой-либо другой бусинкой.
Требуется определить, какое максимальное количество последовательно соединенных бусинок присутствует в полученной фигуре (на рисунке эти бусинки выделены темным цветом).

Формат входных данных

В первой строке – количество бусинок 1≤N≤2500. В последующих N-1 строках по два целых числа – номера, соединенных бусинок.

Формат выходных данных

Вывести одно число – искомое количество бусинок.

Пример

Входные данные

Выходные данные

7

4 5

6 7

7 4

7 2

1 3

4 1

5