Вася изготовил карточки, написав на них N первых заглавных букв латинского алфавита. Карточки Вася положил в стопку.

Дальше он берет первую сверху карточку и кладет ее в новую стопку. Далее вторую карточку он кладет вниз этой новой стопки, третью — наверх новой стопки, потом четвертую — опять вниз, следующую — наверх и т.д.

После этого оказалось, что карточки лежат строго по алфавиту, если просматривать их сверху вниз.

Напишите программу, которая выведет, в каком порядке карточки лежали в исходной стопке.

«Нарисуйте» с помощью символов на экране лес. При этом не пользуйтесь командами перемещения курсора по экрану. Ваша программа должна последовательно выводить символы строк (или строки целиком).

Лес — это одна или несколько елочек. Каждая елочка характеризуется количеством треугольников в ней и размером самого маленького треугольника. Елочка состоит из треугольников, у которых вершины находятся строго друг под другом, и каждый следующий треугольник содержит на одну строку больше предыдущего.

Все елочки должны по вертикали начинаться с первой строки. Каждая елочка должна быть расположена как можно левее, при этом елочки не должны соприкасаться (т.е. возле символов елочки справа, слева, снизу, сверху, а также по диагонали не должно быть символов, изображающих другую елочку) и не должен нарушаться порядок следования елочек.

Елочки должны изображаться символами «#» (решеточка), а пустые места между ними — символами «.» (точка). Во всех строках должно быть выведено одинаковое количество символов, при этом обязательно должна быть строка, в которой последним символом является решеточка, в последней строке обязательно должны быть решеточки (т.е. должен быть выведен прямоугольник из точек и решеточек, в нем не должно быть лишних столбцов и строк).

В королевстве Флатландия наступили тяжелые времена. В пещерах неподалеку от столицы поселился ужасный Черный Дракон. Каждую ночь он выползал на охоту. Много людей погубил он, много построек уничтожил.

Король Флатландии понял, что дальше так продолжаться не может, и нанял отважного Рыцаря, чтобы тот победил рептилию.

Рыцарь принял предложение Короля и начал готовиться к битве. Сам он участия в битве принимать не желал (не рыцарское это дело –– мечом махать), поэтому решил собрать войско из копейщиков. Но копейщикам надо платить, а у Рыцаря из-за кризиса осталось совсем немного сбережений. Помогите ему определить минимальное число копейщиков, необходимое для победы над Черным Драконом.

У копейщика и у дракона есть два параметра: количество очков здоровья и наносимый противнику урон.

В ходе сражения дракон и отряд копейщиков обмениваются ударами. Первым наносит удар отряд копейщиков. При этом дракон получает урон, равный суммарной силе отряда копейщиков. Если дракон не погибает, то он наносит отряду копейщиков ответный удар. Если урон превосходит количество очков здоровья одного копейщика, то он погибает, а следующей копейщик в отряде получает оставшийся урон. Если от этого урона второй копейщик также погибает, то оставшийся урон переходит к третьему копейщику и так далее. Затем удар наносят оставшиеся в живых в отряде копейщики. Бой заканчивается, когда дракон погибает.

Требуется написать программу, которая определяет минимальное количество копейщиков, которое необходимо нанять Рыцарю, чтобы победить Черного Дракона.

Юная программистка Агнесса недавно узнала на уроке информатики об арифметических выражениях. Она заинтересовалась вопросом, что случится, если из арифметического выражения удалить всё, кроме скобок. Введя запрос в своём любимом поисковике, она выяснила, что математики называют последовательности скобок, которые могли бы встречаться в некотором арифметическом выражении, правильными скобочными последовательностями.

Так, последовательность ()(()) является правильной скобочной последовательностью, потому что она может, например, встречаться в выражении (2+2) : (3–(5–2)+4), а последовательности (() и ())( не являются таковыми. Легко видеть, что существует пять правильных скобочных последовательностей, состоящих ровно из шести скобок (по три скобки каждого типа — открывающих и закрывающих): ((())), (()()), (())(), ()(()) и ()()().

Агнесса заинтересовалась простейшими преобразованиями правильных скобочных последовательностей. Для начала Агнесса решила ограничиться добавлением скобок в последовательность. Она очень быстро выяснила, что после добавления одной скобки последовательность перестаёт быть правильной, а вот добавление двух скобок иногда сохраняет свойство правильности. Например, при добавлении двух скобок в различные места последовательности ()() можно получить последовательности (()()), (())(), ()(()) и ()()(). Легко видеть, что при любом способе добавления двух скобок с сохранением свойства правильности одна из новых скобок должна быть открывающей, а другая — закрывающей.

Агнесса хочет подсчитать количество различных способов добавления двух скобок в заданную правильную скобочную последовательность так, чтобы снова получилась правильная скобочная последовательность. К сожалению, выяснилось, что это количество может быть в некоторых случаях очень большим. Агнесса различает способы получения последовательности по позициям добавленных скобок в полученной последовательности. Например, даже при добавлении скобок в простейшую последовательность () можно получить другую правильную скобочную последовательность семью способами: ()(), (()), (()), (()), (()), ()(), ()(). Здесь добавленные скобки выделены жирным шрифтом.

Таким образом, если в полученной последовательности добавленная открывающая скобка стоит в позиции \(i\), а добавленная закрывающая — в позиции \(j\), то два способа, соответствующие парам \((i_1, j_1)\) и \((i_2, j_2)\), считаются различными, если \(i_1\neq i_2\) или \(j_1\neq j_2\).

Требуется написать программу, которая по заданной правильной скобочной последовательности определяет количество различных описанных выше способов добавления двух скобок.