Студенты пришли на занятия в большую аудиторию и все сели на какие-то места первого ряда аудитории. Пришедший преподаватель объявил, что сейчас состоится контрольная работа, и решил пересадить студентов так, чтобы никакие два студента не сидели на двух подряд идущих местах (чтобы между любыми двумя студентами всегда было как минимум одно свободное место).

Помогите преподавателю пересадить минимальное число студентов, чтобы достичь нужного результата.

В волшебном лесу растут N деревьев. На плане леса они изображены точками (диаметром деревьев можно пренебречь). Территорией леса считается наименьший по площади выпуклый многоугольник (возможно, вырожденный), содержащий в себе все деревья.

Отважный путешественник и писатель Ручкин однажды решился на отчаянный поступок — он совершил путешествие в этот лес. После этого он описал свое путешествие в книге. В частности, в книге описаны все деревья леса в том порядке, в каком они встречались Ручкину (каждое дерево описано ровно один раз).

Художник Кистин решил нарисовать иллюстрацию для этой книги. Для этого он приехал и остановился в деревне недалеко от волшебного леса. Теперь он хочет выбрать точку, с которой он будет рисовать иллюстрацию. Кистин очень боится заходить в волшебный лес, поэтому хочет найти точку для рисования обязательно за пределами леса (в том числе, она не может находиться на границе леса).

Он решил нарисовать весь лес: он хочет взять длинный-длинный холст, и зарисовать весь лес справа налево, от самой правой точки леса до самой левой. При этом деревья леса должны на картине идти справа налево ровно в том же порядке, в котором они описаны в книге. Естественно, никакое дерево не должно быть заслонено другим деревом (т.е. на отрезке между Кистиным и деревом не может быть других деревьев).

Помогите ему: напишите программу, которая по координатам деревьев волшебного леса в том порядке, в каком они описаны у Ручкина, поможет Кистину выбрать точку, из которой деревья видны в требуемом порядке.

В одной театральной кассе есть в продаже билеты любой стоимости, выражающейся натуральным числом. При покупке билетов по цене за билет от A до B рублей включительно нужно дополнительно оплатить сервисный сбор в размере C процентов от номинальной стоимости билетов (сервисный сбор не обязательно выражается целым числом рублей, но всегда выражается целым числом копеек). При покупке билетов стоимостью менее A рублей за билет, а также более B рублей за билет, сервисный сбор не берется.

У вас есть X рублей и вам нужно K билетов одинаковой цены (цена обязательно должна выражаться натуральным числом рублей, 0 не считается натуральным). Билеты какого самого дорогого номинала вы можете себе позволить?

Завтра Петя уезжает в кругосветное путешествие, в процессе которого собирается посетить N разных городов. Вспомнив о старинной традиции бросать монетки в фонтаны для того, чтобы когда-нибудь вернуться в это место, он решил запастись монетами заранее. Поскольку это всего лишь традиция, подумал Петя, то с него хватит оставить в каждом городе по одной копеечной монете – зачем тратиться зря?

К сожалению, копеечные монеты – достаточно редкая вещь. В частности, таковых у Пети не нашлось. Купюр и монет всех остальных достоинств у него с избытком.

С этими мыслями Петя решил прогуляться до продуктового магазина – купить в дорогу немного еды. Из всего ассортимента ему подходило M видов товара (количество товаров каждого вида неограниченно), стоимость i-го равна a_i рублей b_i копеек. И тут его осенило. Если покупать товары в правильной последовательности, то он довольно быстро сможет скопить так нужные ему N копеечных монет!

Процесс покупки в магазине устроен следующим образом. Петя может заказать любой набор из подходящих ему товаров (каждого товара Петя может взять сколько угодно единиц). После чего он платит за них и получает сдачу минимальным числом купюр и монет (любых монет и купюр в кассе также с избытком). Это означает, например, что если ему должны сдать 11 рублей и 98 копеек сдачи, то он получит купюру в 10 рублей, монеты в 1 рубль, 50 копеек, 4 монеты в 10 копеек, одну монету в 5 копеек и три копеечных монеты. При этом он волен вносить любую сумму (лишь бы она была не меньше требуемой для оплаты) и платить любым набором купюр и монет, имеющихся у него в распоряжении.

После этого Петя может ещё раз подойти к кассе, сделать заказ, расплатиться имеющимися наличными (можно использовать и полученные до этого со сдачей) и так далее сколько угодно раз.

Петя хочет потратить в этом магазине как можно меньше денег. Помогите ему найти оптимальный способ обретения не менее N копеечных монет с минимальными затратами.

Комментарий для нероссийских участников олимпиады.

В России используются монеты и купюры достоинством 1, 5, 10, 50 копеек и 1, 2, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 и 5000 рублей. 1 рубль равен 100 копейкам.

В начале XIX века еще не было самолетов, поездов и автомобилей, поэтому все междугородние зимние поездки совершались на санях. Как известно, с дорогами в России тогда было даже больше проблем, чем сейчас, а именно на N существовавших тогда городов имелась ровно N-1 дорога, каждая из которых соединяла ровно два города. К счастью, из каждого города можно было добраться в любой другой (возможно, через некоторые промежуточные города). В каждом городе имелась почтовая станция (или, как ее называют, «ям»), на которой можно было пересесть в другие сани. При этом ямщики могли долго запрягать (для каждого из городов известно время, которое ямщики в этом городе тратят на подготовку саней к поездке) и быстро ехать (также для каждого города известна скорость, с которой ездят ямщики из него). Можно считать, что количество ямщиков в каждом городе не ограничено.

Если бы олимпиада проводилась 200 лет назад, то путь участников занимал бы гораздо большее время, чем сейчас. Допустим, из каждого города в Москву выезжает участник олимпиады и хочет добраться до Москвы за наименьшее время (не обязательно по кратчайшему пути: он может заезжать в любые города,  через один и тот же город можно проезжать несколько раз). Сначала он едет на ямщике своего города. Приехав в любой город, он может либо сразу ехать дальше, либо пересесть. В первом случае он едет с той же скоростью, с какой ехал раньше. Решив сменить ямщика, он сначала ждет, пока ямщик подготовит сани, и только потом едет с ним (естественно, с той скоростью, с которой ездит этот ямщик). В пути можно делать сколько угодно пересадок.

Жюри стало интересно, какое время необходимо, чтобы все участники олимпиады доехали из своего города в Москву 200 лет назад. Все участники выезжают из своих городов одновременно.