Натуральное число \(a\) называется делителем натурального числа \(b\), если \(b = ac\) для некоторого натурального числа \(c\). Например, делителями числа 6 являются числа 1, 2, 3 и 6. Два числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей кроме 1. Например, 16 и 27 взаимно просты, а 18 и 24 — нет.

Будем называть нормальным набор из \(k\) чисел (\(a_1, a_2, \ldots, a_k\)), если выполнены следующие условия:

1. каждое из чисел \(a_i\) является делителем числа \(n\);
2. выполняется неравенство \(a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_k\);
3. числа \(a_i\) и \(a_{i+1}\) для всех \(i\) от \(1\) до \(k - 1\) являются взаимно простыми;
4. произведение \(a_1a_2\ldots a_k\) не превышает \(n\).

Например, набор (2, 9, 10) является нормальным набором из 3 делителей числа 360.

Требуется написать программу, которая по заданным значениям \(n\) и \(k\) определяет количество нормальных наборов из \(k\) делителей числа \(n\).

Формат XML является распространенным способом обмена данными между различными программами. Недавно программист Иванов написал небольшую программу, которая сохраняет некоторую важную информацию в виде XML-строки.

XML-строка состоит из открывающих и закрывающих тегов.

Открывающий тег начинается с открывающей угловой скобки (<), за ней следует имя тега — непустая строка из строчных букв латинского алфавита, а затем закрывающая угловая скобка (>). Примеры открывающих тегов: <a>, <dog>.

Закрывающий тег начинается с открывающей угловой скобки, за ней следует прямой слеш (/), затем имя тега — непустая строка из строчных букв латинского алфавита, а затем закрывающая угловая скобка. Примеры закрывающихся тегов: </a>, </dog>.

XML-строка называется корректной, если она может быть получена по следующим правилам:

• Пустая строка является корректной XML-строкой.
• A и B — корректные XML-строки, то строка AB, получающаяся приписыванием строки B в конец строки A, также является корректной XML-строкой.
• Если A — корректная XML-строка, то строка <X>A</X>, получающаяся приписыванием в начало A открывающегося тега, а в конец — закрывающегося с таким же именем, также является корректной XML-строкой. Здесь X — любая непустая строка из строчных букв латинского алфавита.

Например, представленные ниже строки:

<a></a>

<a><ab></ab><c></c></a>

<a></a><a></a><a></a>

являются корректными XML-строками, а такие строки как:

<a></b>

<a><b>

<a><b></a></b>

не являются корректными XML-строками.

Иванов отправил файл с сохраненной XML-строкой по электронной почте своему коллеге Петрову. Однако, к сожалению, файл повредился в процессе пересылки: ровно один символ в строке заменился на некоторый другой символ.

Требуется написать программу, которая по строке, которую получил Петров, восстановит исходную XML-строку, которую отправлял Иванов.

Пусть нам дано натуральное число \(N\). Рассмотрим множество различных целых чисел \(\{a_1, a_2, \dots, a_k\}\), где каждое число лежит в интервале от \(0\) до \(N-1\) включительно. Назовём такое множество свободным от сумм, если в этом множестве не найдётся таких трёх чисел, что сумма двух из них сравнима с третьим по модулю \(N\). Строго говоря, назовём множество свободным от сумм, если для каждой тройки (не обязательно различных) индексов \(x\), \(y\) и \(z\) (\(1\leq x,y,z\leq k\)) выполняется неравенство: \(\)(a_x+a_y) \bmod N \neq a_z\(\)

где \(p \bmod q\) — остаток от деления \(p\) на \(q\).

Например, при \(N=6\) множествами, свободными от сумм, не являются, например, \(\{0\}\) (т.к. \((0+0)\bmod 6=0\)), \(\{1,2\}\) (т.к. \((1+1) \bmod 6=2\)), \(\{3,4,5\}\) (т.к. \((4+5)\bmod 6=3\)), но множество \(\{1,3,5\}\) является свободным от сумм.

По заданному \(N\) определите, сколько существует множеств, свободных от сумм.

У мальчика Васи есть \(N\) шоколадок (возможно, разного веса). Вася пригласил к себе в гости \(K\) своих друзей и хочет подарить им шоколадки. Чтобы никому из друзей не было обидно, Вася решил раздать шоколадки так, чтобы каждому другу досталось одно и то же количество шоколада (т.е. суммарный вес шоколадок, доставшихся каждому другу, должен быть одинаковым). Вася может раздать все свои шоколадки, может раздать лишь часть, но, поскольку он — очень гостеприимный мальчик, он не хочет оставлять друзей совсем без шоколада (т.е. сумма весов шоколадок, доставшихся каждому другу, должна быть строго положительной). Все шоколадки красиво упакованы, т.е. делить их на части нельзя.

Определите, сколько у Васи есть способов раздать шоколад своим друзьям. Два способа считайте различными тогда и только тогда, когда существует шоколадка, которая в одном способе досталась некоторому другу, а в другом — другому другу или вовсе не была отдана друзьям.